二次函数与计算说理系列（1）|代几综合【压轴解析汇总】

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二次函数与计算说理系列（1）

1．抛物线与角、计算说理（2017·南通）已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值．（2）若∠AOB＝90°，点A的横坐标为－4，AC＝4BC，求点B的坐标．（3）延长AD，BO相交于点E，求证：DE＝CO．【图文解析】点击阅读

2．抛物线与直线相关（2017·福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M(1，0)，且a<b.（1）求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.   (i)若-1≤a≤-1/2，求线段MN长度的取值范围；   (ii)求△QMN面积的最小值.【图文解析】点击打开阅读3．抛物线与线段及计算说理
（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L₁：y=ax²+b₁x+c₁（a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L₂：y=ax²+b₂x+c₂（a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．（1）若a=﹣0.5，m=﹣1，求抛物线L₁，L₂的解析式；（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．图文解析——点击阅读

4．方程、坐标系与相似、计算说理（2017•台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x²﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
  （1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x²﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m₁，n₁，m₂，n₂与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m₁，n₁），Q（m₂，n₂）就是符合要求的一对固定点？图文解析——点击阅读
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