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注：栏目改为“例题拓展与延伸”
本节所学知识：三角形中位线定理．（人教版课本中无对应例题，将对定理做进一步的理解）【定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．【理解定理】（1）已知两边中点（构成中位线），得到：中位线平行于且等于第三边的一半．如下图示：
（2）定理的证明思路，是常见的关于“中点”的一般解题思路——倍长中线．
（3）定理证明：法一：
法二：
（3）定理的“前世今生”认真观察动画展示
（从动画中，可得到：梯形两腰中点连线（即梯形的中位线）的相关结论，课本虽然将此定理删除，但结论可以用多种已学的知识求得，证法类似．仅例举一法，如下图示：
进一步拓展，如下图示，AD∥BC，点E，F是AB和CD的中点，判断AD，EF和BC的数量关系和位置关系？说明理由．
类似上述思路，仅举一法，如下图示：
（4）三角形的三条中位线相关结论：如下图示
实际上，三角形的中位线将三角形分成四个全等的三角形，可得图中有三个平行四边形，因此相关间的周长面积等均有一定的数量关系．（5）中点四边形（课本中的选学部分）四边形（或折线四边形）的四边中点连线构成的四边形均为平行四边形．
提示：连接AC或BD，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定．（6）三角形的中线与中位线注意：中线与中位线的区别．
连接EF和DF，可证四边形AEFD是平行四边形，得到AF与DE互相平分．
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【挑战提升】（以下内容选自本人编写的《尖子生之路》系列丛书七年级下册——点击图片了解.扫描图中的二维码进微店购买）《尖子生之路》系列丛书，全套7册，答案单独成册，全彩版呈现，由本公众号主张祖冬个人独立编写！以“图解”形式突破中难题，注重基本图形的变式，注重拓展延伸.阅读方便、直观，思路清晰流畅，不但可以节约大量的宝贵时间，而且更能让你想象体会到其中的解题思路和方法技巧，还能从“基本图形”的应用、变式、拓展和延伸中感受到所谓的名目繁多的“模型套路”的本质.书中所选用的试题及大量的变式拓展延伸等选自本人所写的公众号文章精选更新优化而成，均立足于课标与教材，立足于一线的教学实践与体会，重视教学实际与可操作性.
【挑战1】如图4-1，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
【图文解析】如图4-1T1～4-1T3．易得DE∥BC，DE＝0.5BC，FG∥BC，FG＝0.5BC，得DE∥FG，且DE＝FG，所以四边形DEFG是平行四边形． （也可连接OA，利用三角形的中位线定理，得EF∥OA，EF＝0.5OA，DG∥OA，DG＝0.5OA，得EF∥DG，且EF＝DG…）【挑战2】如图4-2，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．当△ABC满足什么条件时，四边形DEFG是矩形？说明理由．
【提示】当AB＝AC时，易证∠OBC＝∠OCB，得OB＝OC，又F，G分别是OB，OC的中点，得OF＝OG，进一步，得DF＝EG，所以□DEFG是矩形.【挑战3】如图4-5，点D，E，F，G分别是线段AC，AB，OB，OC的中点，连接DE，EF，FG，GD，求证：四边形DEFG是平行四边形．
【提示】连接BC，如图4-5T的图解．
【挑战4】如图4-6，已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是DC，AB的中点，直线EF分别与BC，AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．
【图文解析】
如图4-6T1，取AC的中点M，连接EM和FM．
如图4-6T2和图4-6T3的图解，
或如图4-6T4和图4-6T5的图解．
【挑战5】如图4-7，AD=BC，E，F分别是DC，AB的中点，直线EF分别与BC，AD的延长线相交于G，H．确定∠AHF与∠BGF的数量关系，并说明理由．
【提示】连接BD，取BD的中点M，连接ME，MF，结论：∠AHF+∠BGF＝180°．如图4-7T的图解．
【挑战6】如图4-8，已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．确定∠AHF与∠BGF的数量关系，并说明理由．
【提示】连接BD，取BD的中点M，连接ME，MF，结论：∠AHF+∠BGF＝180°．如图4-8T的图解．
【挑战7】如图4-9，已知：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．确定∠AHF与∠BGF的数量关系，并说明理由．
【提示】连接BD，取BD的中点M，连接ME，MF，结论：∠AHF＝∠BGF．如图4-8T的图解．
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【课本例题分析与思考】八下系列18.1.2平行四边形的判定（1）
18.1.1平行四边形的性质（2）
18.1.1平行四边形的性质（1）
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