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初中数学入门课[大局观8篇+动画6个+视频6个]:有理数的相关概念与性质(>6课时)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16
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写在前面:

在初一入门教学过程中,注意引导思路拓展,渗透字母意识(含参),动态意识,形成逆向思考、整体(换元)思维,体会数学的乐趣,感受数学的魅力,会用数学的眼光思考问题,树立“站高看远”的大局意识,逐步形成完备的数学学习格局。

尤其是:对特别上进的和数学方面有特别感悟的孩子,及早得到知识拓展与升华的感染,体会数学的无限乐趣,感受数学的无穷魅力,对今后的教学显然有着非常积极且有效的深层意义。

下面是笔者对第一小单元《有理数的相关概念与性质》的教学,从整体感知,到反思体会,再到拓展思路的系列文章(可直接点击打开阅读),请朋友们批评与指正,谢谢!

数学到底难不难,你会学好数学吗?
要有“大局”的意识,上好、学好初中数学第一课:正数与负数
初识“数轴”,感受与体会更重要! 
“数轴”大显身手(1):相反数—教学思考 
“数轴”大显身手(2):绝对值的概念教学思考
“数轴”大显身手(3):绝对值的概念与性质的应用教学思考 
孩子:若有同学问你有关数学的问题,你一定要认真且负责任帮忙到底
学会记笔记本身,比记录什么内容都重要


下面分别以动画和视频形式,配合相应练习,展示这一小单元内容的总体结构和重点知识分析与理解。

其中动画展示知识结构与重点内容,非课堂上用,为预习、复习或超前学习使用,是之前的公众号文章“微微课系列”的汇总。每一个视频(知识点解读与课堂例练)录制的目标是:录制全部知识点的详细解读和例题练习(含作业)的详细讲解,主要面向学习新知有困难、作业有困难的孩子,也是之前录制的视频,笔者在实际教学中使用视频时:课上播放部分片段,通过不同时间段的暂停讲解、强调和练习后的分析,视具体情况定课时学习时间,非一个课时内完成。为了视频保持原汁原味,没有经过剪辑,视频中口误笔误请自行订正。


课时1:正数和负数

一、知识要点

认真观察动画演示,

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你学会了吗?



二、例题选解

例1 教室高为3.6m,教室里课桌高1.2m,若把课桌面记作0m,那么教室顶部和教室地面分别记作什么?如果把教室顶部记作0m,那么教室顶部与桌面的高度分别记为什么?

解  如果把课桌面记0m那么教室顶部和地面分别记作2.4m,-0.2m;

如果把教室顶部记0m那么桌面高度和地面高度分别记作-1.2m,-3.6m.


下面是完整视频讲解:

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课时2:有理数的分类


一、知识要点

认真观察动画演示,

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你学会了吗?


二、例题选解


整数集合{                   …}

分数集合 {                  …}

负数集合{                   …}

正分数集合 {                 …}

负整数集合 {                …}




【例2】回答下列问题吗?谈谈你的看法?(1)0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?(2)-5是整数吗?是负数吗?是有理数吗?(3)自然数是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

解:(1)0是整数、不是正数但是有理数;

(2)-5是整数、负数、有理数;

(3)自然数是整数,不是所有的自然数是正数(比如0),所有的自然数都是有理数

反思:有理数按不同标准分,有两种大的分类,细分共有五种:正整数、零、负整数,正分数、负分数.但不论哪一种一定要注意其中的从属(或包含)关系,如:若某一个数是正整数,则它一定也是正数,也是整数,也是非负有理数,也是非负整数,也是有理数.



下面是完整视频讲解:


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课时3:数轴

一、知识要点

认真观察动画演示,


你学会了吗?


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注意:用数轴上的点表示有理数(正数在数轴的右边,负数在左边,0用原点表示);所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不全是有理数.


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二、例题选解

【例1在数轴上,点A表示-2,点B表示4.

(1)在数轴上标出原点0.

(2)有一点C到原点与到B点距离相等.写出C点表示的数.

解:(1)略;(2)C表示数为2.

【例2】一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.

(1)用数轴表示出蚂蚁爬行的路线,并写出A、B、C三点表示的数.

(2)若蚂蚁从点C回到出发位置,则应向什么方向爬行了几个单位长度?


解:(1)如下图示:


A点表示2.B点表示5,C点表示-4,O点表示0. 

(2)蚂蚁实际上是从原点出发,向原点左侧爬行了4个单位就回到出发位置.

【反思】利用图形(数轴)进行分析找出相应点与点之间的关系,是解决相关数轴问题是有效方法.


下面是完整视频讲解:


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课时4:相反数

一、知识要点

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二、例题选解

【例1】如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为  ;

(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为  ;

(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.



【解】(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为B;

(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为C;

(3)如图所示:



【反思】正确理解题意,根据相反数与数轴之间的对应关系,利用“数形结合”的思想解题,这是一个非常重要的解题思路和方法,初中开始务必要慢慢地适应,最终达到灵活运用.

例2】如果a=-a那么表示a的点在数轴上的原点位置,所以a=    .现在a可用m-1替换,变为(m-1)=-(m-1),反过来m-1这个整体又可以看成a,变为a=-a.根据这种思路,解答下列问题:

  (1)若-m=m,则m=___.

  (2)若a-2=-(a-2),则a=_____.

 (3)若a+b=-(a+b),则a+b=_____.

解:(1)0     (2)2      (3)0

【反思】分别把“a-2、a + b”等看作一个整体,是数学解题中一很重要的解题思路,称为“整体思想”.


下面是完整视频讲解:


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课时5:
绝对值(1)

一、知识要点

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二、例题选解

【例1若|x|=|y|,那么xy之间的关系是( ).

A.相等

B.互为相反数

C.相等或互为相反数

D.无法判断

【分析】如果两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数.

【解】C.



【例2若|a|=2,b是最大的负整数,求ab的值.

【解】a=±2,b=﹣1.



【例3对于式子│a│+1,当a取何值时,它有最小值?最小值是多少?对于式子2-│a-2│,当a取何值,它有最大值,最大值为多少?

解:当a=0时,│a│+1=│0│+1=1,

a│+1有最小值,最小值为1.

a=2时, 2-│a-2│=2-│2-2│=2-0=2

所以2-│a-2│有最大值,最大值为2.

【反思】任何数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),即总有│a│≥0(即非负数).




下面是完整视频讲解:



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课时6:绝对值(2)


一、知识要点

认真观察动画演示,

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你会了吗?


二、例题选解


【例2】把下列数分别在数轴上表示出来-6,-2.8,4.4,-3.8,-1.3,请回答:

 (1)这组数中哪个数最小,哪个数最大?

 (2)用“>”把它们连接起来;

 (3)这5个数到原点的距离之和为多少?

解:(1)最小的数是-6,最大的数是4.4;

(2)4.4>-1.3>-2.8>-3.8>-6;



【反思】

(1)比较两个有理数大小时,务必先判断好是五种情形(两个正数、正数和0、负数和0、正数和负数及两个负数)中的哪种情形,然后对症下药.特别注意:只有两个负数比较时,才用到“绝对值大的反而小”.

(2)若超过2个有理数比较大小时,应先把这些数在数轴上表示出来,再利用“数轴上右边的数大于左边的数”进行比较,才较为快速且简单.



下面是完整视频讲解:


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