初中数学入门课[大局观8篇+动画6个+视频6个]：有理数的相关概念与性质（＞6课时）
写在前面：
在初一入门教学过程中，注意引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。
尤其是：对特别上进的和数学方面有特别感悟的孩子，及早得到知识拓展与升华的感染，体会数学的无限乐趣，感受数学的无穷魅力，对今后的教学显然有着非常积极且有效的深层意义。
下面是笔者对第一小单元《有理数的相关概念与性质》的教学，从整体感知，到反思体会，再到拓展思路的系列文章（可直接点击打开阅读），请朋友们批评与指正，谢谢！
下面分别以动画和视频形式，配合相应练习，展示这一小单元内容的总体结构和重点知识分析与理解。
课时1：正数和负数
一、知识要点
认真观察动画演示，
你学会了吗？
二、例题选解
例1 教室高为3.6m，教室里课桌高1.2m，若把课桌面记作0m，那么教室顶部和教室地面分别记作什么？如果把教室顶部记作0m，那么教室顶部与桌面的高度分别记为什么？
解 如果把课桌面记0m那么教室顶部和地面分别记作2.4m，－0.2m；
如果把教室顶部记0m那么桌面高度和地面高度分别记作－1.2m，－3.6m.
下面是完整视频讲解：
课时2：有理数的分类
一、知识要点
认真观察动画演示，
你学会了吗？
二、例题选解
整数集合{ …}
分数集合 { …}
负数集合{ …}
正分数集合 { …}
负整数集合 { …}
【例2】回答下列问题吗？谈谈你的看法？(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(2)-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？(3)自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
解：（1）0是整数、不是正数但是有理数；
（2）－5是整数、负数、有理数；
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数
反思：有理数按不同标准分，有两种大的分类，细分共有五种：正整数、零、负整数，正分数、负分数.但不论哪一种一定要注意其中的从属（或包含）关系，如：若某一个数是正整数，则它一定也是正数，也是整数，也是非负有理数，也是非负整数，也是有理数.
下面是完整视频讲解：
课时3：数轴
一、知识要点
认真观察动画演示，
你学会了吗？
注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．
二、例题选解
【例1】在数轴上，点A表示-2，点B表示4．
（1）在数轴上标出原点0．
（2）有一点C到原点与到B点距离相等．写出C点表示的数．
解：（1）略；（2）C表示数为2．
【例2】一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C．
（1）用数轴表示出蚂蚁爬行的路线，并写出A、B、C三点表示的数．
（2）若蚂蚁从点C回到出发位置，则应向什么方向爬行了几个单位长度？
解：（1）如下图示：
A点表示2．B点表示5，C点表示-4，O点表示0.
（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位就回到出发位置.
【反思】利用图形（数轴）进行分析找出相应点与点之间的关系，是解决相关数轴问题是有效方法．
下面是完整视频讲解：
课时4：相反数
一、知识要点
认真观察动画演示，
你学会了吗？
二、例题选解
【例1】如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
【反思】正确理解题意，根据相反数与数轴之间的对应关系，利用“数形结合”的思想解题，这是一个非常重要的解题思路和方法，初中开始务必要慢慢地适应，最终达到灵活运用.
例2】如果a=-a那么表示a的点在数轴上的原点位置，所以a＝ ．现在a可用m-1替换，变为（m-1）=-（m-1），反过来m-1这个整体又可以看成a，变为a=-a．根据这种思路，解答下列问题：
（1）若－m＝m，则m=___．
（2）若a-2＝-（a-2），则a=_____．
（3）若a+b＝-（a+b），则a+b=_____.
解：(1)0 (2)2 (3)0
【反思】分别把“a－2、a + b”等看作一个整体，是数学解题中一很重要的解题思路，称为“整体思想”．
下面是完整视频讲解：
课时5：绝对值（1）
一、知识要点
认真观察动画演示，
你会了吗？
二、例题选解
【例1】若|x|=|y|，那么x与y之间的关系是（ ）.
A．相等
B．互为相反数
C．相等或互为相反数
D．无法判断
【分析】如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．
【解】C.
【例2】若|a|=2，b是最大的负整数，求a、b的值．
【解】a=±2，b=﹣1．
【例3】对于式子│a│+1，当a取何值时，它有最小值？最小值是多少？对于式子2-│a-2│，当a取何值，它有最大值，最大值为多少？
解：当a=0时，│a│+1=│0│+1=1，
│a│+1有最小值，最小值为1.
当a=2时， 2-│a-2│=2-│2-2│=2-0=2
所以2-│a-2│有最大值，最大值为2.
【反思】任何数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），即总有│a│≥0（即非负数）.
下面是完整视频讲解：
推荐：拿什么拯救娃的数学？影响几代人的数学科普书了解一下！
课时6：绝对值（2）
一、知识要点
认真观察动画演示，
你会了吗？
二、例题选解
【例2】把下列数分别在数轴上表示出来-6，-2.8，4.4，-3.8，-1.3，请回答：
（1）这组数中哪个数最小，哪个数最大？
（2）用“>”把它们连接起来；
（3）这5个数到原点的距离之和为多少？
解：（1）最小的数是－6，最大的数是4.4；
（2）4.4＞－1.3＞－2.8＞－3.8＞－6；
【反思】
（1）比较两个有理数大小时，务必先判断好是五种情形（两个正数、正数和0、负数和0、正数和负数及两个负数）中的哪种情形，然后对症下药．特别注意：只有两个负数比较时，才用到“绝对值大的反而小”．
（2）若超过2个有理数比较大小时，应先把这些数在数轴上表示出来，再利用“数轴上右边的数大于左边的数”进行比较，才较为快速且简单．
下面是完整视频讲解：
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