【不可思议】小小单位圆的作用竟然这么大，都是你想不到的！！！

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单位圆

单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为1的圆。在很多人的意识里，教材中单位圆的引入，仅是为了准确作出正弦曲线，但其实，单位圆在解题中，也有着非常重要的作用。今天主要通过单位圆的几个简单应用，让大家体会单位圆的作用，并在今后的解题过程中，树立利用单位圆的解题意识。

1

确定角的范围

一般来说，我们遇到sinα±cosα=t这种形式时，总是会首先考虑到两边平方 ，并以此来判断角α所在象限的。但此题通过单位圆，充分利用三角函数线来解决问题，则显得更为直观和简洁了。

2

求三角函数值

此题最佳方法应是通过分离参数来处理。但这种通过构造直线及单位圆来寻找α+β的值，也不失为一种巧妙解法。试想一下，对于尚不知辅助角公式为何物的学生来说，这种方法应该算是绝妙的吧。

3

证明三角不等式

这种利用单位圆中三角函数的定义，将三角函数反转为一般代数式的形式，是不是更符合我们的习惯了呢?

4

判断函数单调性

5

求函数值域

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这种形式的函数用单位圆来构造其几何意义，倒是大家乐于接受，也更为熟悉的，不是吗?当然，也应该考虑下其它的解法的。

6

解复杂不等式

不等式的求解，因为很多时候并不需要解题过程，所以数形结合就显得至关重要了，无理式构造圆的方式，也是最常见了。

7

椭圆变圆

通过这种换元，将椭圆变为我们更加熟悉的圆，将直线与椭圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系，虽未必为最佳方法，但也很值得借鉴。

8

等式证明

构造单位圆

此题通过构造单位圆，将条件几何化，应该是一种很好的联想。

尺规作图：正弦曲线的作法附：三角函数图像变换

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