【赞不绝口】立体几何空间轨迹的解题策略，简直太形象了！！！

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距高考还有215天

解题策略

对于立体几何空间轨迹的问题，研究的主要还是解析几何中的几种曲线：直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线基于这种认识，常规的思路有如下四种：1.几何法：根据平面的性质进行判定；2.定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线定义判定，或用代数法进行计算；3.截面法：根据丹德林双球进行判定；4.特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除。

  几何法  

分析：因为A₁C为定直线，点N在运动的过程中若保持MN与A₁C的垂直关系不变，则MN必在经过点M且与A₁C垂直的平面内，故点N在该平面与已知平面的交线上，交线显然为线段。故本题选A.

备注：

其实，这类问题，对动点运动过程中元素性质的分析，是非常重要的。抓住变化过程中的不变关系，是最关键的。

  定义法  

分析：因为AB₁⊥面A₁BCD₁，故过面A₁BCD₁内点P作AB₁垂线，垂足一定是图中的交点G了。此时，题给条件即为动点P到定点G的距离与到直线BC的距离相等，由圆锥曲线定义知其轨迹为抛物线。故本题选D.

备注：

说起轨迹，我们首先想到的当是解析几何中的轨迹问题，还有不少求轨迹方程的方法吧？那么空间与解析几何中轨迹的唯一区别，就是空间与平面的区别了，那还犹豫什么呢，赶紧想办法，将涉及到的空间元素，尽可能迁移到同一平面内呗，用我们最拿手的解析几何方法去处理。所以，数学解题过程中，化归意识才是最至关重要的。

  截面法  

分析：因为线段AB是固定的，三角形PAB的面积为定值，实际上就是说点P到直线AB的距离为定值。
因此，点P应该在以AB为轴线的圆柱侧面上。所以，点P的轨迹，应当就是圆柱的侧面与平面α的交线了，显然为椭圆。故本题选B.

备注：

其实，关于轨迹问题最常规的处理，是逐步缩小动点的活动范围，直至最后确定它的运动轨迹。

就象此题的思路，先确定点在圆柱上，再确定在平面与圆柱的交线上。

当然，你首先得知道：

平面内到定直线的距离为定值的点的轨迹是两平行线，

空间内到定直线的距离为定值的点的轨迹为圆柱侧面。

还有，如果对丹德林双球不太熟悉，可能也不会快速做出反应吧？那么什么是丹德林双球呢？下面视频为丹德林双球模型的讲解视频：

https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?width=500&height=375&auto=0&vid=b056290sgzk

分析：与定直线夹角为定值的点，一定在以该直线为轴线的圆锥侧面上。那本题中的动点P，就应该是面BB₁C₁C与该圆锥的交线了。由丹德林双球模型可知交线为双曲线一部分。故本题选C.

分析：动点A不仅在平面内，同时也在以BC为轴线的一个圆锥侧面上。只是尴尬的是，我们不知道平面和圆锥具体的位置关系是怎样的，由丹德林双球模型可知，那就是几种圆锥曲线都有可能了。因此就选了D.

  特殊值法  

分析：显然，PM≥PO,则PM≥PH，则在面ABC内，点P应在∠ABC的平分线和AB之间.　从四个选项看，应选D.

备注：

本题和前面题最大的不同，在于实在是想不出来轨迹是谁了，那我们只能尽可能的分析其特征，看看能不能用排除法或特殊值法了。作为考试来说，也是很好的思路。

 课后挑战题 

留个悬念，自己思考呗！

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