漂亮，用GeoGebra展示圆锥曲线切线相关性质

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圆锥曲线切线相关性质

最近实在是有忙，都数不清开了多少会，一开就是一整天。终于抽了个空，有时候想做点事情是真的心有余而力不足，占据自己时间的琐事实在太多。

昨天看了王晖老师的公众号“高中数学王晖”的一篇推送《百里挑一】圆锥曲线的切线，你知道的到底有多少？》，非常喜欢。其中许多圆锥曲线性质，我都尝试重新用GeoGebra实现一次，请老师们雅正。大家可以搜索王老师的推送阅读。

01

切线的光学性质

椭圆：从椭圆的某一焦点发出的光线照射到椭圆上某点的切线上，被反射后，则反射光线必经过椭圆的另一个焦点。

用GeoGebra实现效果如下：

双曲线：从双曲线的某一焦点发出的光线照射到双曲线上某点的切线上，被反射后，反射光线的反向延长线必经过双曲线的另一个焦点。

抛物线： 从抛物线的焦点发出的光线被抛物线上某点的切线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴。

光学性质的整体效果还是不错的。

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02

切线与准线

过圆锥曲线上任一点M(不含长轴的端点)作曲线的切线，切线与准线相交于一点(记为N)，则这两点与椭圆相应于准线的焦点的连线互相垂直。

椭圆：如下图中的红色三角形

双曲线：如下图的红色三角形

抛物线：如下图的红色三角形。此图在高中解析几何命题中还是比较常见。

整体的效果已经与原文接近，当然还有像点标签之类的可以进行完善，这就留给读者了。

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03

切线与切点弦

过圆锥曲线准线上任一点做曲线的两条切线，两切点的连线必过焦点。或者也可以这样表述：过圆锥曲线焦点弦的端点做曲线的切线，两切线的交点必在准线上

椭圆：切点弦MN过焦点

双曲线：切点弦EH过焦点，要注意准线上的动点必须在渐近线右侧区域，保证和右支有两条切线。

抛物线：此图在平时的考题中及其常见。

不得不说，这些二级结论相当美！

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制作过程

以下是制作过程，一起探讨一下吧，欢迎大家提供宝贵的意见和建议。9个课件可以到文章末尾下载。

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