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概率是什么？
文/罗博顿（香港岭南大学哲学系教授）
本文摘自《概率：人生的指南》第一章
一本关于怎样理解概率的书听起来也许不会那么有意思；事实上，如果你对数学不感兴趣，这样一本书也可能不会让你觉得有什么意思。然而，如果不懂概率的话，你可能会发现自己会做出一些坏的决定。（如果我告诉你，我在上学的时候就曾经从那些应该足够了解概率、但实际并非如此的人那里赚了很多钱，这样说有可能引起你的兴趣吗？关于这一点，我们会在第三章进行更多讨论。）有时候你会在不该采取行动的时候采取了行动，而在应该采取行动的时候却反而无动于衷。不要轻易相信我说的话。下面就让我们来看一看日常生活中那些涉及概率的场景吧。假想你非常想去爬一座山，你查了当天的天气预报，说那里的降水概率（或者下雨的机会）只有二十分之一，或者说，百分之五。你该不该带上雨衣呢？显然，回答这个问题要考虑和语境的关联，让我们来看一看其中的关联有哪些。假如你根本就没有雨衣，而且要想找到雨衣还有些困难，但你却不想被雨淋湿。总之，你认为被雨淋湿比费事去找雨衣会更让人不愉快。当然，理想的情况是：你既不用带雨衣，也不会被雨淋湿。为了让这里的讨论更加精确，我们可以给每种可能的结果指派一个数值，也就是一个效用（utility）。不过，为了避免把问题不必要地复杂化，我们可以按照你的偏好的次序，给四种可能的结果进行如下排序：没带雨衣且没下雨（最好），带了雨衣且下雨（次好），带了雨衣但没下雨（第三好），没带雨衣但下雨了（最坏）。（在这样的场景当中，考虑一下是不是假定了一些还没有被明确提出的事情，总是会有好处的。在这里我想提醒大家：读这本书的同时，应该自始至终坚持去做这样一件事。例如，在当下场景中，“带了雨衣且下雨”比“带了雨衣但没下雨”的排序更靠前，因为我觉得：如果你带了雨衣但却没下雨，你会感到有些郁闷；你可能会想：“我本就不该费事带着这个东西的！”也许在描述这个语境的时候，我本来就应该补充这一点，让它作为一项规定。）这样一个偏好次序让这样一个假设场景中什么东西关乎成败变得更加清楚。如果你带了雨衣，那么，你就错失了得到最佳的可能结果的机会。但是，这也会让你避免遭受最坏的可能结果（而且还有可能得到次好或第三好的结果）。现在看来，如果这个偏好次序就是你所把握到的全部信息，那么，你的选择可能就仅仅依赖于你在对待风险时持有什么样的态度了；比较而言，有的人更乐意选择规避风险。但你也知道，不下雨的可能性要比下雨的可能性更大，这可能会影响到你的决策。实际上，我们马上就会看到，如果“更大的可能”可以通过一些更容易把握的方式进行解释的话，这的确会影响到你的决策。大致来说，我们可能已经明白了：为什么说概率通常会被用来测量各种不同的可能性的显著程度。虽然给出了上面这样的解释，但也许对于概率的重要性，你仍然不够确信。如果是这样的话，我想请你想象一下：假如你没能根据其显著程度给各种可能性进行排序，这样的话，你会觉得所有的可能性都是同等重要的。一颗流星落到你头上的可能性，或者你和一个持刀的精神病患者邂逅的可能性，将会被你认为与被雨淋湿的可能性同样大。你将会为是不是要戴上一顶安全帽、是不是要穿上一件防弹衣等事情而忧心忡忡。事实上，稍加想象就会发现，你会因为这么多可能的命运而感到惴惴不安，以至于深感沮丧和困惑。（当然，毫无作为同样可能是一种坏的选择。但是，即使你闭门家中坐，你也有可能死于一场地震。如此等等！）唯一的好的一面是：除了那些坏的可能性，你还能考虑很多好的可能性；既能考虑到意外发现一批深埋于地下的钻石的可能性，也能考虑到遇见终身伴侣的可能性，如此等等。但是，说真的，除了猜想做什么才是最好的，你根本就没有办法去明确做什么才是最好的。生活就是由一系列这样的猜想组成的。然而，我们大多数人并不这样看待生活，因为我们会认为，如果有谁一直戴着一顶安全帽，他一定是疯了。然而，这仍然留给我们一个问题，那就是：我们能够并且也应该理解关于概率的各种讨论所反映的东西是什么？这正是本书所关注的主要问题。探究这个问题的答案的一种方式如下：我们如何可能把一个形如“香港今天下雨的概率是50％”的断定，令人满意地翻译成一个不需要提到概率的描述性断定呢？（请注意我所使用的“描述性”一词。我并不希望这个断定仅仅是一个关于某人应该如何采取行动的陈述句。我们希望这样一个断定能够通过一种特定的方式为人们的行动提供好的理由。）这样的一个陈述是否应该用于指导某人的行动——而且，如果是这样，会采取哪些行动——这取决于我们是如何做出这个陈述的。我们会在下面谈到这个问题。但是请大家注意：如果你不认真思考关于概率的陈述，你会很容易忽略其中所涉及的各种小把戏和微妙的东西。例如，再来考虑一下我们上面提到的要不要带雨衣的场景。你知道你想要爬的那座山所在的地区的降水概率是5％，但你只希望去爬那个地区的一座山。那么，你打算爬的那座山（或者更准确地说，在你打算攀爬的那条路线上）降雨的概率会有可能不是5％吗？这个概率可能会更低一些，还是更高一些呢？在继续阅读之前，你有没有考虑过这些呢？