张靖华——棋盘多项式及其应用
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；
请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
投稿微信号：13297228197。
本公众号对优秀作者和名师实行“双推学习”，在分享文章的同时推介作者简历，让读者朋友更好的了解作者的研究成果和研究方向，以便进一步研读作者的相关文章。
欢迎转载本公众号文章，转载请注明：
“文章来源：邹生书数学”等字样。
张靖华,中学数学教师，高级职称，中国数学学会会员，吉林市数学学会理事，中国数学学奥林匹克一级教练员.酷爱中等数学研究工作，曾在数学通讯、中学数学、数学学习与研究、数学教学研究、数学大世界等刊物上发表20余篇论文，代表作（处女作）《一对孪生命题的证明及推广》发表于苏州大学主办的《中学数学》1990年第3期.
棋盘多项式及其应用
张靖华（北京市水木龙华培训学校数学组）
棋盘多项式是解决一类计数问题（限位排列）的一个强有力的组合数学工具．本文将利用棋盘多项式的定义和性质，求解已知棋盘的棋盘多项式．并通过棋盘多项式解决计数问题。
一.问题的提出
考虑这样一个计数问题：要将桃、梨、李、桔四种水果各1个，分给A、B、
C、D四个小朋友，每个小朋友恰好分得1个水果．其中A不要李，B不要李和桔，C不要桔．那么符合要求的分法共有多少种？该问题本身是简单的，可以用多种方法求解．这里我们并不打算解决这个问题，而是将该问题转换成另一种表达形式．
如图1，作一个4*4的表格，一个小朋友拿了某个水果就在相应的行和列的交叉处打上“√”．则每一种分水果的方案，就等价于在这个表格上打4个“√”的方案．根据问题的要求可知：“√”不能打在阴影方格中，并且任何两个“√”都不能同行或同列．
称允许打“√”的全体方格为问题容许的棋盘，简称棋盘．例如图2即为上述问题的棋盘．
我们约定将“√”称为棋子，棋盘上任意一行或任意一列，都最多只能放入一枚棋子．这个约定遵循象棋中 “车不互吃原则”．
为了理论上的方便，允许棋盘不包含任何方格，这样的棋盘称为空棋盘，记作．（也可视为非空棋盘上不放棋子）
二.棋盘多项式的定义
参考文献:学校数学组讲义.本文进行节选、删减，补充、整理.
长按或扫描二维码关注本公众号！
作者近期文章链接