邹生书——锐角三角形面积取值范围联考题的三种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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锐角三角形面积取值范围联考题的三种解法

湖北省阳新县高级中学         邹生书

说明：本题是2020年春季5月29日举行的孝感重点高中联考协作体联合考试高二数学试题的第18题，问题类属解三角形的内容，第1问相对比较容易，第2问对于高二学生来说似乎出得有点怪，学生做起来不那么顺手，有一定难度，对分析问题和解决问题的能力要求有一定高度，同时也考察学生处变不惊认真审题寻求解法的心理素质。

第2问有一定难度，得分情况不大好，现给出如下思路分析与几种解法。

解法1：用正弦定理化边为角，然后用正切函数的单调性求解

解法2：用余弦定理化角为边，然后用不等式求解

思路二：用极限方法求解

注意到锐角三角形的极限是直角三角形，那么本题的锐角三角形中哪些角的极限可以是直角呢？

点评：比较三种解法可知，解法1和解法2都很常规，所用知识点为正弦定理、余弦定理，三角函数、解不等式等，解法严谨。解法3用锐角三角形的极限状态是直角三角形求解，解法联想丰富直取核心，有创新意识，但解法不够严谨，做选择填空题，极限方法是很好的选择。

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