李鸿昌——函数f(x)＝2sinx＋sin2x最小值的多解与变式探究

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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2018年全国卷Ⅰ 理科第1６题的

多解与变式探究

李鸿昌（贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学）

１．真题再现

2018年全国卷Ⅰ 理科第16题如下：

已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则ｆ(x)的最小值是＿＿＿＿

该题属于三角函数最值问题，题干简洁、精炼，结构对称、精美，但内涵丰富，主要考查学生对函数与不等式的综合应用能力．对于三角函数最值问题，常见的解决方法有：直接求导，利用函数的单调性；换元后求导，利用函数的单调性；构造均值不等式；根据函数的凹凸性，利用琴生（Jensen）不等式等等．

２．解法探究

分析１　直接求导，利用函数的单调性．

点评　这是往年的高考真题，是考查三角函数的最值问题的经典题型，虽然难度不及２０１８年全国卷Ⅲ 的题，但其所考查的数学思想方法和数学能力是相近的．我们可以通过研究高考真题，通过变式训练，培养学生的数学思维．

北海团城

作者：张靖华

北海团城无棱角，京都液池小瀛岛。

承光殿堂居仙子，玉瓮亭腹藏国宝。

玉佛残臂谁知晓？八国强盗舞大刀。

浮雕渎山大玉海，万劫复生醉仙桃。

琼花芳香溢四海，姹紫千红领风骚。

季风吹拂万千柳，百尺古松遮阴袍。

2020.04.26

注：团城中的文物有很多典故需了解

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