二面角，你是不是想的太简单了点！

立体几何解答题的考查，无外乎涉及位置关系的证明和空间角的计算。

至于距离，据说因为有难度，现在基本都放弃了。偶尔遇到，也总是用体积法就能完美解决。

而空间的角，因其做图的难度，很多同学都会采用坐标向量求解，

这样，便使得能够更多考查空间想象力的问题，变的机械和呆板了，也失去了原有的考查功能。

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前几天学生做了个练习，普遍感觉做的不够理想。

当然，因为是高一新生，也是可以理解和原谅的。

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今天，就这个问题中的第二问（角的计算）问题，做一些方法上的整理，希望能给高三备考的考生们一点启示。

考题再现

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方法一：想象力好就用“做平面角”

二面角，最常用的方法当然是通过求平面角而得之。

只是，这个做二面角的平面角，也不是说说那么简单的吧。

如果两个面都没有水平或竖直那么好的位置，对于很多学生来说，也确实未必就能轻易得手的。

当然，如果能够熟悉三垂线定理的话，倒是可以给我们做平面角带来很多的方便。

尤其，于高一新生来说，平面角的作法，显得更为艰难。

传统

一作二证三求

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方法二：位置不佳就用“分割法”

其实，对于高一新生来说，如果不能如愿做出二面角的平面角，还是可以采取一些折中的办法的。

比如，将二面角分割成多个易做平面角的二面角。

当然，过轴线找竖直或水平的平面就很重要了。否则就算勉强分割了，也会让分割就失去意义。

就象是这个题，根据直棱柱的特点，找到中间竖直的平面BDD₁B₁，就可以尝试分割了。

只是，对于高一新生来说，难点在于要计算两角和的三角函数值，没有学习必修4，恐怕也会有点艰难。

不过记住这种姿式，总归没有坏处。

分割

一分为多求和

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方法三：邻居好看就用“补角法”

折中的办法，除了分割，有时凑平角的方法也是不错的。

只是和上面方法一样，都会涉及到三角变换的有关知识。

不过这种分割或凑平角，倒确实可以很好地体现自己空间想象力的丰富。

补角

另辟蹊径用平角

04

方法四：想象力不照就用“向量坐标”

向量法，可能是所有高三考生最喜欢的一种方法了。

当然，要用好它，法向量的计算就显然的尤其重要，要快、更要准！

可是，坐标系总得先建好吧？

所以说，就算有了向量，空间想象力也还是重要的。

向量

能建系用坐标

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方法五：不能建系就用“基向量”

估计，这种用基向量求角，可能是很多同学不知道的。

但是，在向量中，最基本的计算，不是基底运算么？

只是不熟悉、更是习惯了向量的坐标运算，很多同学倒是将它遗忘了。

作为老师，我只能说，在没办法建系之时，别忘了向量坐标运算是怎么得来的，试试这种基底的运算，有时是很不错的。

所以，在用向量法时，除了要关注题中线面垂直的条件，有些已知的线线角条件也是重要的。

因为原则上来说，只要有三条线两两的夹角已知，我们就可以将其视为基底了。

基向量

不建系用基底

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以上介绍了求二面角常用的几种方法。虽然在具体问题中，我们还要根据图形中点、线、面的特殊关系去确定用何种办法。甚至有些方法，对于有些学生来说可能基本是没有作用的。
但是，对方法的全面梳理，对固定题型的整体把控，对于高三学生来说，却真的是很重要和必要的。

END

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