抽象函数的“双对称”问题及解法

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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“文章来源：邹生书数学”等字样。抽象函数的“双对称”问题及解法

湖北省阳新县高级中学        邹生书

文章发表于《数理化解题研究》2011（12）

有一类抽象函数问题,题设中给出了两个对称性,如已知两条对称轴或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心,我们将这类问题称之为抽象函数的“双对称”问题.这类问题主要考查学生数学语言的转化能力推理运算能力以及抽象思维的能力.解决这类问题的关键就是要把隐蔽在双对称性中的周期性挖掘出来并用于解题.

一、函数的对称性和周期性回顾

综上数例可知,综合运用双对称性及其隐含的周期性，在解决抽象函数的双对称问题中真可谓珠联璧合黄金搭档,特别是周期性从幕后走到台前,周期性的直接运用，起到突破思维瓶颈、减少推理运算、优化解题过程的重要作用.

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秋  色

秋风吹过水无波，浪濯残蓬涌运河。

弦月朦胧清朗照，未知光景怎嗟哦。

      对人性不要失望，而要懂得体谅。对个性不要固执，而要能够改变。对本性不要修饰，而要恢复原来。想不如做，说不如行。善观于己者，必善观于人。话宜中肯，不宜好；人宜中道，不宜强。灿烂只是短暂，平淡方能长久。静静观察变化，渐渐有所体悟。有了定位，才有了方向；有了实力，才有了希望。

（以上诗文由汪跃中老先生提供）