掀起你的盖头来——几道难得的函数方程问题

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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掀起你的盖头来

——几道难得的函数方程问题

湖北省阳新县高级中学         邹生书

20191225公众号邹生书数学推出了笔者的文章《选好“模特儿”“秒杀”抽象函数不等式问题》，对“数学研讨”的一篇文章《常考点——巧构函数处理抽象函数不等式问题探究》中例题和变式题共13个题目中的12个题目用“模特函数”进行了“秒杀”，其中一题（如下例1）至发文之日编者还没有找到满足题设条件的特函数，提出如果有读者朋友找到了一个可以解决本题的特函数，请与笔者联系。发文当天北京王安平老师和洪玮林老师找到了这个函数，其中洪玮林老师给出了该题的详细解答。这实际上是一个函数方程的求解问题，这个函数方程只有唯一的一个解，很特别本身就是特函数，其求解方法就构造函数法。根据数学家数学教育家解题研究专家波利亚数学题目的“蘑菇成堆生长”规律，函数方程问题虽然在高中难得一见，但我们还是找到了另外两朵“蘑菇”，现将这”三朵蘑菇”的寻找即求解过程呈现如下，与读者朋友交流分享。

例1（数学研讨原文例6）

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