美国数学教授：我的女儿曾经做题很慢，但这恰恰是真正快的路径

罗博深（Po-Shen Loh）是美国卡耐基梅隆大学数学教授，同时也是美国国家奥数队教练。自2014年正式接棒美国奥数队后，曾带领美国队在国际奥林匹克数学竞赛（IMO）夺得3届冠军（2015、2016、2018）。而在2019年第十一届罗马尼亚大师杯数学竞赛(RMM)中，罗教授再创佳绩，带领美国队成功卫冕！今年30出头的他，执教5年带领美国奥数队夺得4届国际冠军。

罗博深与IMO参赛学生合影

（图片来自：罗博深微博）

他是怎么看数学学习的？

作为曾带队四度夺冠的奥数队教练，同时是3个孩子的父亲，罗博深教授是怎样看待数学学习的呢？

1. ”我不反对刷题“ 

想学好数学是一定要做题的，我并不反对刷题，问题是如何去刷。最重要的原则是，永远尝试去解决成功率在25%-75%的题目。很多人可能习惯了去解有95%以上成功率的题目，但那些题目太简单了，你无疑是在浪费时间。但如果你一直做解出率只有1%的题，同样也是在浪费时间。

如果一个人本来就对数学感兴趣，最好的方法就是始终“喂”给他合适难度的挑战。如果他一直刷这样的数学题，就一定会比别人进步得更快。这和运动员训练是一样的道理。

如果你是一名运动员，今天举起100公斤，明天就要举起300公斤，这是不现实的。同样的，今天举起100公斤，明天反而只举起50公斤，这也是不现实的。你永远是，先知道自己的水准，然后设置一个合适难度的挑战。接下去就是一个接着一个的挑战。

2. ”我小时候也刷过题“  

罗博深说他的父母是新加披华人，而她妈妈是一名数学教师，“所以在我很小的时候，我妈妈开始教我数学，也是用很典型的亚洲教学法，刷题，也就是做大量的重复的题。” 

但当罗博深上高中以后，他参加了大量的数学竞赛，逐渐认识到了数学思维的重要性。他还发现，只有当人们真正在解决数学问题的时候，才能培养这种深刻的数学创造思维。

2000年罗博深在美国AMO获奖

“当你面对一个难题，没有人告诉你该怎么做，你必须变得有创造力，然后想办法解决这个问题。如果你只是在课堂上听老师告诉你遇到问题的时候该如何去做，或者只是做一些简单重复的题，这都不是在创造，因为你没有锻炼思维的过程了。所以我经常说，解决问题培养创造力，是因为当你看到一个难题，你不知道该怎么做，所以你必须‘发明’一种方法去解决这个问题，这就是创造力，这就是数学思维。 ” 

3. ”我女儿做题曾经很慢“  

从我女儿小时候开始，我和妻子就会带着她做一些有难度的数学题。这些数学题目通常都蕴含着一些很难理解的概念，或是比较深邃的数学思考，但是题目使用的例子一定是最简单直白，让孩子一定能看懂的。

罗教授的女儿在做数学（图片来自：罗博深微博）

在她小学的时候她做题一直都很慢，有些时候一道题目能想上一个多小时；我们却从来不会去催她，因为一道题目的结果正确与否并不重要，重要的是她真的努力在思考这个问题。她对这个问题的思考时间越长，越深入，那她学到的东西自然就越多。这道题目做的对不对，自然就不重要了。在她的知识面逐渐扩充并深入之后，她的做题速度一下子就提上来了，随即斩获了一连串的数学奖项，包括新泽西地区数学竞赛的亚军。

4. ”对年纪小的孩子，发现规律很重要“  

举个例子，如果你做算术，你可以选择做很多加减乘除的计算，而我只是从中挑选了一些好的数字，让孩子们去做加减乘除。孩子依然能锻炼算术能力，但同时会发现一些有趣的规律。我觉得，与其漫无目的地做无规律可循的算术，还不如花同样的时间学习更多的东西。

为什么规律很重要？因为这是我们人类在世界上一直在寻找的东西，我们寻找规律，并试图理解规律。

如果我们不去寻找规律，世界对我们来说就是混乱的、混沌的、很难理解的，而当我们发现规律的时候，我们就问自己，如何利用规律来帮助自己的生活，不仅仅是数字的规律，还有抽象的规律，比如我们知道每天一大早交通会堵塞，当我们知晓这个规律可以后，我们就能学会避开交通拥堵。

而在数学中，规律给我们一种感觉，为什么一些解题方法是这样的，因为你知道每当你做这一步的时候，下一步会自然地发生。所以学习数学和我们在生活中做决策是一样的，都需要寻求某些规律。

5. ”我们为什么要学数学？“  

当直觉不能帮我们发现正确答案时，数学会帮我们修正直觉。如果人类的直觉是完美无缺的，直觉答案永远都是正确的，那就完全不需要用到数学了，因为我们可以用直觉解决任何事。

但当人的直觉给我们互相矛盾的不同答案，而我们又必须充满信心地对某个答案百分百肯定时，数学就充当了弥补人类直觉缺陷的角色。

不过，我所谈的数学，并不是指帮人类登月这样的大事，而是能够帮你识别在玩抛硬币的游戏时，谁在作弊。因为，当一些事明显不符合你的直觉判断时，你就会去想要了解这是为什么。这个时候，数学就华丽登场了。

文章转自：好玩的数学

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