杨飞——放缩法取点PK洛必达法则

放缩法取点与洛必达法则的比较

重庆南开（融侨）中学  杨 飞

一、放缩法取点

根据零点存在定理，必须确定两个点的函数值的符号。在导数压轴题中，有一类问题需要“找点定正负”，对于含参数的超越函数，究竟找哪个点确实有一定难度。目前流行的方法是通过放缩法将超越函数转化为容易“找点定正负”的简单函数。下面举例说明：

从上述解答可以看出，主要针对e^x和lnx进行反说，其放缩法思路有一下四种。

1.泰勒公式放缩思路

从上述两个例题看出，利用放缩法转化为简单函数取点，灵活多变，计算复杂，过程冗长。既不利于教师教学，也不便于学生学习。对此我们试一试洛必达法则。

二、洛必达法则的应用

下面我们针对例2进行说明：

比较上述两种解题思路，从解题思路方面看，洛必达法则朴素简单，没有放缩法那样灵活；从运算角度看，洛必达法则简单快捷。由此可见，洛必达法则既经济又实惠，我们主张中学教学中补充洛必达法则，即使部分阅卷人不给满分，也是划算的作法。

作者近期文章链接：杨飞——八丈金仙（故事数学系列）

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杨飞，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；合著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲50多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。