用“层次对称”破解四个二次根式线性和最小值问题

用“层次对称”破解四个二次根式线性和

最小值问题

湖北省阳新县高级中学    邹生书

分析：求四个二次根式的线性和的最小值，一看就知道本题不简单，用纯代数的方法求解肯定行不通，应该考虑化归转化思想综合运用多种方法求解。从式子的结构我们联想到两点间的距离公式，于是建系设点，将式子转化为形，数形结合，借形解数。

下面用地位平等对称的数学思想来思考问题切入求解。

如上图，注意到边长为1的正方形OABC的四个顶点对于动点P来说地位平等对称，要使M取最小值，故应该考虑系数较大的线段之和最小。根据地位平等对称的原则，将系数最大的5PB拆分，一共分为三组（即三个层次）每组的系数和相等，要使总和最小，则系数最大的一组线段和应该最小，于是有如下解法。

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