杨 俊、高达溟——运用“同构”解答两道抽象函数压轴题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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运用“同构”解一道抽象函数不等式

联考压轴题

天津高达溟提供解法       湖北邹生书编辑整理

解析：要求实数a的取值范围，实数上就是要解这个抽象函数不等式e^af(2a+1)≧f(a+1)。常用方法是通过变形使左右两边具有相同的结构即所谓的“同构”，然后根据左右两边相同的构型构造函数，接下来用函数的单调性求解，难点与关键是将不等式变形使左右同构。

运用“同构”解答一个隐零点问题

广东深圳    杨  俊

解析：之前我们是使用切线放缩快速的得到了结果,那么,如果是解答题,如何写解答过程呢？这个时候,就会遇到隐零点了。

肯定有人会问了,老师等等,你那个方程的隐零点是怎么解出来的,我还是没看明白？

能够提出这个问题的学生,是有自己的思考的,接下来,我们来解释一下这个隐零点x₀+lnx₀=0是如何求得的,它又有什么性质。

这里,我们用到了同构的技巧,这个技巧在解决某些特定类型的问题的时候,非常有效。

最后,我们小结一下,如果是选填题,我们采用切线放缩做比较简洁。但如果是解答题遇到,用参变分离做比较稳妥,肯定不会扣分。

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