肖万舫——2020年河南省高考数学理科19题详解

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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2020年河南省高考数学理科19题详解

河南郑州     肖万舫

 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

评析：从考生反馈情况来看，这道理能做完整的学生应该寥寥无几！原因暂且不论，看题：小学生都能看懂的题目，知识也是初中知识，高中生却做不明白，很能说明问题！

注意五点：

比赛只能进行4场或者5场;

进行四场：最终胜者参与的比赛必然全胜（即连胜）

进行5场最终胜者必然输一场；

甲乙具有“对称性”.

任何一方累计输两场game over！

解析：（1）甲连胜四场的概率：(0.5)⁴.

（2）需要进行第五场比赛，即胜者必然要输一场。

于是我们考虑对立事件：最终胜者全胜

分三类（注意，甲乙具有对称性）

甲胜：输者排序：乙丙乙丙；

乙胜：输者排序：甲丙甲丙；

丙胜：输者排序：甲乙甲乙；乙甲乙甲

四场结束战斗概率：4(1/2)⁴=1/4.

故进行第五场比赛的概率：1-4(1/2)⁴=3/4.

（3）丙获胜：

分两类：比赛场次：4场或5场

情况一：4场

输者排序：甲乙甲乙；乙甲乙甲；

此时，丙胜概率为2(1/2)⁴=1/8.

情况二：5场

丙输一场：

【考虑到第一场的特殊性：第一场都让甲赢，第一场乙赢概率与其相同】

第二场输：输者排序：乙丙甲乙甲；乙丙乙甲甲；

第三场输：输者排序：乙甲丙乙甲；乙甲丙甲乙；

第四场输：输者排序：乙甲乙丙甲

此时，丙胜概率为2[5(1/2)⁵]=10/32.

综上：丙胜概率为7/16.

2020年高考试题与解答研究文章链接：

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