吴 承——基本不等式在全国3卷中“转轴拔弦三两声”

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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基本不等式在全国3卷中

“转轴拔弦三两声”

贵州省铜仁市第八中学   吴 承

2020年高考全国三卷理科数学有关基本不等式方面试题接二连三的出现，且多以压轴题演绎，颇有“转轴拔弦三两声”之势．从选择题压轴题看，对数“搭台”，基本不等式“唱戏”，可以用“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间。”来描述第1声；从填空题压轴题看，三角函数“挖坑”，基本不等式“三思”，可以用“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。”来描述第2声；从选考题看，基本不等式时而“较近”，时而“较远”，可以用“海内存知己，天涯若比邻。”来描述第3声．

第1声：千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间。

例1（2020高考数学全国3卷，理12）

【评析】上述思考利用作商法进行比较，较好地考查了逻辑推理、数学运算等素养．在比较b,c时，若不慎用“同理”，就会掉进命题人迟滞考生向前推进解答的陷阱之中，此处最须慎之又慎！

这是不能得出结论的，不能“怪”基本不等式．

第2声：东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。

例2 （2020高考数学全国3卷，理16）

易判断①是假命题，②③是真命题；④有陷阱！下面解答以④为研究对象：

错解：由基本不等式得

此处由于结构上与基本不等式无异，易带着基本不等式的“惯性” 解答，而没有考虑“一正、二定、三等”的约束条件！可以从多方面识别陷阱，获得正确解答方案.

【评析】上述思考避开了基本不等式，使用了特殊值法、换元法，较好地考查了逻辑推理、数学运算、直观想象等素养．

第3声：海内存知己，天涯若比邻。

例3 （2020高考数学全国3卷，理23）

第一问容易证明！第二问源于课本而又高于课本！可妙用基本不等式（或重要不等式）加以解决.

【评析】上述思考巧妙构造恒等式，较好地考查了逻辑推理、数学运算等素养．试题本身不难，但由于试题最值符号不常用，平时接触较少，容易产生紧张心理，基本不等式（或重要不等式）便“渐行渐远”！

课本相似题

（人教A版选修4-5不等式选讲第10页第15题）

吴 承老师文章链接：

2020年高考试题与解答研究文章链接：

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