自然常数【e】无理数！它到底【自然】在哪儿？

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今天，洋葱君要给和大家分享一个严肃的数学问题（正色）。    

这个问题在当年困扰了洋葱君许久，后来直到洋葱君家里通了网（雾），才终于把它弄明白。    

问题的主角就是一个神奇的无理数：自然常数e。      

在初中阶段，“无理数”这个概念走进了大家的课本。    

老师会告诉大家，非完全平方数的平方根（比如根号2）就是有理数，还有圆周率π也是无理数。如果你再仔细查查资料翻翻书的话，就会发现，很多地方还提到，自然常数e也是无理数，它的数值约等于2.7182818285。 

e的位置大概就在比2大一点、比3小一点的这个地方      

到了高中，在学到指数函数和对数函数的时候，自然常数e终于正式登上了数学课堂。    

书上说：如果a^x=N（a＞0且a≠1），那么x就叫做以a为底、N的对数，记作x=logaN。比如，2^3=8，那么3就是以2为底8的对数。    

书上还说，以10为底的对数可以简写为lg，以e为底的对数还可以简写成ln。 

就算你还没有上高中，也应该在科学计算器上见过这个“ln”了       

……等一下，把以10为底的对数写成lg还可以理解，毕竟10在日常生活中还挺常用的。    

但是e有什么特殊的意义吗？凭什么以e为底的对数也有这么好的待遇呢？难道e君身上有什么神秘的主角光环？ 

当年e君在上学的时候一定是坐后排靠窗这个座位的！      

……当然不可能啦！    

e确实有它的过人之处，足以让它担得起“自然常数”这个名号，且听洋葱君细细道来

e代表的是什么？

洋葱君来给大家举一个例子：    

假如你现在手里有1元钱，想利用这1元钱来生出更多的钱来，于是把它存到了银行里。银行也非常看好你这种理财头脑，大发慈悲给了你一个超级大福利：把年利率涨到了100%。也就是说，一年之后这1块钱就会变成2块钱啦。    

但是你觉得等1年实在是太长了，半年算一次行不行？银行说：没问题呀，一年的利率是100%，那半年的利率就是50%了。    

你掐指一算：没关系，我可以过半年把钱取出来再存进去，这样就能实现利滚利的操作了呀！这样一来，一年之后这1元钱就变成了2.25元钱，比之前的2元多了0.25元呢！    

感觉自己好机智！通过机智的操作，我们白赚了0.25块钱      

既然有甜头可赚，那还能不能再多赚点呢？当然可以啦～如果把取钱存钱的这个时间缩短到每4个月操作一次，获得的利息还可以进一步增长，也就是这个式子：   

甚至如果你能够做到月月取、周周取甚至天天取，还能获得更大的收益哦！    

诶～这样一来，岂不是可以靠着存钱取钱这种操作，直接变成大富翁？    

……     

……       

大家有没有发现，每次缩短取钱时间，利息增长的幅度好像也越来越少了？    

这并不是你的错觉。事实上，这个数额确实最终会趋近于一个“天花板”。想来也是，银行怎么可能让你白赚这么多钱呢┐(´∇｀)┌。    

而这个就算你每时每分每秒都在存钱取钱，最终也无法突破的收益天花板，就是这篇文章的主角——e君啦～       

洋葱君刚刚讲到的例子，其实就是e的一种定义方法。把它用数学的语言简单粗暴地表示出来，可以写成下面这个式子：   

这个式子的意思是，当n的数值越来越大，要多大有多大，最后变得无限大的时候，(1+1/n)^n的数值将会越来越接近于一个数，这个数就是自然常数——e。 

e的“自然”之处

通过上面的例子，我们不难发现，只要是涉及到和“增长”有关的概念，自然常数e就会出现。在大自然中，无论是生物的生长与繁殖，还是放射性物质的衰变……类似于复利问题这样的增长方式比比皆是。    

e代表的是某种“增长的极限值”，是一种内在的规律。如果说π代表了一个完美的圆周长，那么e就代表了一次完美的增长。      

虽然现在人们使用极限运算的概念来定义了e，但是仔细想来，e和π都只是安安静静地在数学历史的长河中等待人们发现的一个“秘密”。无论你学过数学还是没学数学，e都在那里，宠辱不惊，颇有种冥冥之中自有e意的感觉……     

怎么样，这样看来e君是不是确实挺“自然”的？ 

 大噶好，我是e君，要记住我的名字哟       

不过，同样都是自然界的无理数，与π相比，e的名气也远远不如π那么响亮。    

π君发展到了今天，不仅已经有了专属希腊字母，还有特别节日3月14日和代表食物披萨（雾），其知名程度已经到了数学界内外开花的程度。而e君毕竟比较年轻，定义又比π抽象不少，知名度并不高。    

但是这也并没有妨碍e君圈粉——不如说，即使e君这么低调，还能成为e君粉丝的人，可以说是相当死忠了——谷歌公司就是一个例子。    

2004年，谷歌还是一家蓄势待发正准备上市的公司，当时谷歌公司在文件中宣布，它将要出售价值为2,718,281,828美元的股票。    

这个数字看上去漫不经心，实际上正好是自然常数e的前几位。由此看来，谷歌公司真的是e君的死忠粉哇！    

谷歌为什么会选择e作为融资数额我们不得而知，不过作为一颗专注数学好几年的洋葱君，还是觉得这个选择有点浪漫的～ 

2004年谷歌上市现场       

看过这篇文章之后，是不是觉得自然常数还挺名副其实的？

编辑 ：∑Gemini； 来源：bilibili·洋葱数学

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