大罕老师：初、高中数学的联系、区别及衔接

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初、高中数学的联系、区别及衔接

大罕

高中数学以初中为基础，是对初中数学的加深。初中学习的一些基本技能，如整式、分式、根式的概念及运算，在高中阶段将得到大量的运用。初中遗留下来的薄弱环节，在高中也会冒出来，如若这样就要及时查缺补漏。

高中数学是初中数学的延伸。一些概念在初中有所涉及，高中则在此基础上加以展开、提升，形成完整的知识结构。例如，初中的方程、不等式，在高中则统一于函数的知识结构之中。又如初中平面几何，在高中可以用向量法、解析法加以处理，更得心应手，同时还要推广到空间之中。

高中数学增添了初中学生囿于年龄及知识量所限没有设置的内容，以及与高等数学衔接的内容，例如数列、极限、导数、微分等。

高中数学相比初中，它要求的综合能力明显要高。初中代数中的“计算”成分比较多，而高中代数的“理解”成分比较多。初中的平面几何纯推理成分比较多，而高中的立体几何空间想像和转化的成分比较多、解析几何的代数计算的成分比较多。初中的计算比较“单纯”且理想化，而高中的计算比较繁复且非常规化。高中数学的难度比初中有明显的加大。

高中数学与初中比较，有三大特点。

一是坡度陡。高一数学第一章集合，学生就很不习惯。集合是一个抽象概念，接着的函数概念更为抽象，并且函数的性质（定义域、值域、函数关系，单调性，奇偶性，最值等），均提高到较为抽象的理论高度。于是形成一个在思维形式上的较陡的坡度，需要学生快速适应和跨越。

二是节奏快。初中内容少，停留时间相对较长，慢工出细活。高中则不然，一个概念接着一个概念，走马灯似的接踵而至，可谓一波未平又起一波。倘若仍按初中的套路，慢慢腾腾地学，磨磨噌噌地做，当你还在沉舟侧畔时， “轻舟已过万重山”了。

三是隐患深。进入高一后，有的学生，即使是看起来与教师的进度同步了，考试成绩也还不错，可是，到了高二高三再回头看，才发现：遗留的问题多多，不少的内容尝浅而止。为什么？因为函数的内涵与外外延都很深刻、很广泛，具有极大的隐患性。正是这些，年年被高考试题所青睐。在高一的学习过程中，由于时间紧，我们没有深入地去挖掘下去。有的学生，高一时本来就没学好，进入高二高三后，旧帐未还，又欠新帐，一棋失着，满盘被动。

高一数学既是基础，又是主体；既是承前，又是继后。有良好的开局，才会有良好的结局。

如何学好高一数学？换言之，如何搞好高中与初中的衔接？

首先要明确衔接的重要性。高一教材的安排，其实暗含玄机。第一章《集合》，是用来温故知新、衔接过渡的。集合是新瓶，装的全是旧酒：方程的解集、不等式（组）的解集、几何图形的集合等。这些全是初中的内容，用集合概念加以概括，新中有旧，旧中有新，在“润物细无声”中，自然过渡过高中。

其次要培养学习的自主性。要把自己作为学习的主人，是自己要学，不是老师要你学，也不是家长要你学。克服了被动性，才有主动性。要勤于思考，善于思考。例如，初中时老师教我们怎样做我们就怎样做。而高中时老师教我们这样做，我们还要想想为什么要这样做。

最后要提高数学的悟性与能力。琢磨出概念背后的东西，这就是悟性。对数学问题有觉悟、有感觉，这就是悟性。掌握了解题的钥匙，这就是能力。能运用数学的技能技巧，这就是能力。

拳不离手，曲不离口，多做题，多总结，是学好高中数学的必经之路。凭着小聪明、不费吹灰之力，就能学好数学，那是不可能的。因此，要丢掉幻想，要拿出行动。从今天开始，从每一章节开始。勤于耕耘，就有收获。有了收获，就增添自信，就进入了学习的良性循环。进入了学习上的良性循环，一切都好办了。

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