小学数学六年级数学上册《期末复习》微课教学视频+知识点+课件+教案

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六年级上册数学重难点

第一单元  位置(用数对确定点物体的位置)

1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

2.用数对表示物体位置的方法。

数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。向上下平移，只是行数变，列数不变。

第二单元  分数乘法

1.分数乘法意义

(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘法的计算方法：

(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。

3.倒数的认识

（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（2）求倒数的方法：

①求分数的倒数是交换分子分母的位置。

②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=1/a。

（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。

4.解决问题

求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“1”的量×分率】

第三单元  分数除法

1.分数除法的意义

是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（除法是乘法的逆运算）

2.分数除法的计算方法：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.比和比的应用

（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。

（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。

（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（7）化简比的方法：

方法一：

整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；

分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。

方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。

4.解决问题

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】

（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】

（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】

5.数学积累。

（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1， 商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。

（2）黄金比是0.618:1。

第四单元  圆

1.认识圆

（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（ ），直径的长度是半径长度的2倍。

（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。

2.圆的周长

（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。

（3）圆的周长计算公式

已知直径求周长：C =πd      已知半径求周长：C =2πr

3．圆的面积

（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。

把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr）

因为：长方形面积 =长×宽

所以：S圆=πr×r =πr2

4．数学积累

（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。

（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。

（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。

(4)常用π的倍数。

2π=6.28       3π=9.42     4π=12.56   5π=15.7       6π=18.84      7π=21.98     8π=25.12    9π=28.26    12π=37.68     15π=47.1      16π=50.24    18π=56.52    24π=75.36   25π=78.5     32π=100.48

36π=113.04  49π=153.86   64π=200.96  1.52π=7.065   2.52π=19.625

第五单元  百分数

1.百分数的意义和写法

（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。

（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

2.百分数和分数、小数互化。

（1）百分数与小数的互化

小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

（2）百分数与分数的互化

百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。

小数化成百分数：

方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。

方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。

3.解决问题

解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。

（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。

（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。

如：二折=20%   三五折=35%

农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%

（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。

税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。

税率= ×100%

(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）

储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。

4.数学积累

常用分数、小数和百分数的互化。

=0.5=50%          ≈0.333=33.3%    ≈0.667=66.7%  =0.25=25%         =0.75=75%         =0.2=20%         =0.4=40%       =0.6=60%          =0.8=80%      ≈0.167=16.7%    =0.125=12.5%     =0.375=37.5%

=0.625=62.5%     =0.875=87.5%     =0.05=5%      =0.04=4%

第六单元  统计

各种统计图的优点：

条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；

折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；

扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。

第七单元  数学广角（数与形）

方法一：列举法。（有局限性）

方法二：假设-置换法。

方法三：方程法。

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第一单元 分数乘法

第二单元 位置与方向二

第三单元 分数除法

3.8《工程问题》微课教学视频

3.9《分数除法单元复习》微课教学视频

第四单元 比

第五单元 圆

第六单元 百分数一

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