20以内的退位减法【课标解读、教材分析、教学设计、课堂实录】

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一、课标解读

课标内容

《课程标准（2011年版）》在“学段目标”第一学段中提出了“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确的进行运算”。

《课程标准（2011年版）》在 “课程内容”中提出了“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”“能熟练地口算20以内的加减法”“经历与他人交流各自算法的过程”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。

课标解读

本单元主要包括两个方面的教学内容，一是十几减几需要退位的减法，简称“20以内的退位减法”；二是“解决问题”，主要是用“20以内的退位减法”和以前学过的加法解决简单的实际问题。20以内的退位减法对进一步学习多位数计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是最基础的知识，是学生必须掌握的基本功之一。因此，在课程实施中，要通过动手操作、画图等方式，让学生理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的计算方法；通过游戏、比赛等多种练习形式，通过针对性练习、对比性练习、找规律练习等，使学生对20以内的退位减法达到一定的熟练程度，为学生后续的学习打下坚实的基础。

一、通过创设学生熟悉的问题情境，进一步体会整数减法的意义，感受数学价值

1．通过解决“卖气球”“买风车”“踢足球”等实际问题，让学生进一步体会整数减法的意义，感受数学的作用，体验学习数学的乐趣。

2．让学生通过摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动，进一步体会整数减法的意义。

3．通过解决“比多少”的问题，丰富学生对整数减法意义的认识。在此之前，学生对减法意义的认识是已知整体与其中的一部分，求另一部分的运算。而在本单元中，要让学生意识到求两个量之间相差多少也可以用减法计算。

二、通过动手操作、画图等方式，使学生理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的算法，熟练、准确地口算20以内的退位减法，形成20以内退位减法的口算能力

（一）让学生借助操作、画图等方式，理解20以内退位减法的算理

1．让学生经历多种操作活动，初步感知20以内退位减法的算理。在课程实施中，要准备小圆片、小棒等操作性强的学具，通过摆一摆、圈一圈等方式，呈现出“破十法”“连减法”“想加算减法”等计算方法的直观图像，初步感知20以内退位减法的算理。

2．让学生经历语言表述过程，实现从情境表征到语言表征的转化，逐渐形成20以内退位减法的表象。在课程实施中，让学生在充分操作的基础上，通过多层次的、多形式的交流，充分感悟20以内退位减法的算理。首先，让学生边摆边说；然后，让学生把自己的想法与同学交流，在交流的过程中，完善并丰富自己的想法；最后，让学生借助表象操作说说计算过程。“说”的环节，教师不可忽视，更不可跳跃，学生说得越充分，对20以内退位减法的算理感悟得就越透彻，对20以内退位减法的算法掌握得就越好。

3．让学生经历用算式记录说的过程，理解20以内退位减法的算理。在学生初步理解20以内退位减法的算理的基础上，引导学生把说的过程用算式表达出来，实现由语言表征向符号表征的转化。

（二）经历与他人交流各自算法的过程，掌握20以内退位减法的算法。

1．呈现学生熟悉的问题情境，让学生列出算式，独立思考，动手操作，形成自己的算法。

2．通过开展同桌、小组、全班等多种形式的交流，使学生知道可以用“破十法”“连减法”“想加算减法”等多种方法计算20以内的退位减法，体验算法的多样化。

3.“想加算减法”是计算20以内退位减法最简捷的方法，也是学生比较难理解的方法，但它对后续的学习非常重要。因此，在课程实施中，教师要有目的、有计划地进行引导，使学生熟练应用“想加算减法”。 

（三）熟练、准确地口算20以内的退位减法，形成20以内退位减法的口算能力

1．通过多层次的练习，巩固与提高20以内进位加法的计算，为正确、熟练应用“想加算减”做准备。如填空练习，8+（   ）=13，5+(   )=13；拆数练习，12=10+（  ）=9+（  ）=（  ）+（  ）。

2．通过找朋友、对口令、开火车、接力赛等多种形式，激发学生口算20以内退位减法的兴趣，逐步提高学生20以内退位减法的正确率和速度。

3．通过筛选数目比较大和经常出错的题目，进行有针对性的练习，安排加法和减法的对比练习及一些找规律的练习，稳步提高学生的口算水平，形成口算能力。

 在课程实施中，除了丰富练习内容，不断变换练习形式，还可以进行“听算练习”，使学生不仅能视算，而且在听到两个数相减时也能很快地说出得数。

三、在学生初步掌握解决问题一般步骤的基础上，初步培养学生解决问题的策略意识和能力

1．利用学生已有的解决问题的知识与经验，通过解决实际问题，初步培养学生分析能力。例如，在例5的教学中，让学生在操作、画图或符号表示问题情境的过程中，体会到有些条件与条件、条件与问题之间是有联系的，有些条件与问题之间是无关联的，从而学会选择有效的信息解决问题。

2．在理解问题情境的基础上，抽象出数学问题，初步感知数量关系，通过画图（或操作）的策略，理解数量关系，建构解决“比多少”问题的数学模型，可以有效提高学生分析问题、解决问题的能力。

在课程实施中，在要求学生理解算理、掌握算法、形成口算能力的同时，还要注重对函数、统计、转化等数学思想与方法的渗透。例如，在例6的教学中，在学生解决“求一个数比另一个数多几”的基础上，将“求一个数比另一个数少几”转化为“求一个数比另一个数多几”的问题来解决，既体现了“转化”的数学思想，又减轻了学生学习的负担。

二、教材分析与重难点突破

《20以内的退位减法》教材分析（第1课时）

本节课的内容是在学生已经学习、掌握了20以内不退位减法和20以内进位加法基础上进行的。教材在编排这部分内容中，突出体现学生借助操作、画图等方式理解十几减9退位减法的算理，掌握十几减9退位减法的基本方法。

主题图 教材用游园会的情境图生动地展示了学生参加各项游园活动的情境，为教学活动提供了丰富的现实情境，也为教学20以内的退位减法提供了丰富的素材。从内容角度来说，主题图是对本单元所教学内容的整体概括，包括十几减9，十几减8、7、6，十几减5、4、3、2和解决问题的内容。其中，买气球的情境是学习十几减9的素材；买风车的情境是学习十几减8的素材；观鱼的情境是学习十几减7、6的素材；踢足球的情境是学习例5（求另一个加数）的素材；套圈儿的情境是学习例6（比多比少问题）的素材。教学时，从整体到局部，让学生用数学的眼光捕捉数据信息、提出数学问题，以此培养学生收集数学信息、发现并提出数学问题的能力。

例1利用主题图中买气球的情境引出十几减9的数学问题。在买气球的情境图中，小丑说：“有15个气球，卖了9个。”一个学生提出问题：“还有几个？”这样呈现的目的是引导学生在整体观察主题图的基础上，首先研究十几减9的问题，同时体现了所学的知识与现实生活的联系和学习新知识的必要性。例1在编排上还有以下特点：一是利用直观的方式帮助学生理解算理,让学生利用学具摆一摆或画图等活动，为理解算理、形成算法积累感性经验。二是体现了算法多样化。例1呈现了两种计算方法，一种是“破十法”，一种是“想加算减法”。还通过小精灵的问题“你是怎样算的”，让学生说说其他的算法，如果学生提出“连减”或其他方法，都应予以尊重。三是重点突出“破十法”。教材以圆片图和分步计算的方式，展现了“破十”和口算的过程，把具体的操作过程、用语言叙述的过程和抽象的计算过程对应起来，用多种方式帮助学生理解算理和掌握“破十法”，也为学生脱离实物通过思考算出得数打下了基础。“想加算减法”也是对照直观图呈现，与一年级上册一图几式相呼应，便于学生理解。对“想加算减法”暂不做过高的要求，如果学生想不到，教师可进行介绍。

“做一做”第1题和第2题的编排中，都通过在直观图中圈一圈或利用学具摆一摆等活动，让学生感受“破十”的需要和过程，理解算理。第3题“用你喜欢的方法计算”，教材一方面体现算法多样化，一方面给学生留出比较、消化的空间，启发学生在进一步体验中选取最优的方法，逐步提高自我完善方法的意识。

本节课的教学重点是理解用“破十法”计算十几减9的算理，掌握十几减9的基本计算方法；教学难点是能熟练、准确地口算十几减9的退位减法。

《20以内的退位减法》重难点突破（第1课时）

1．理解用“破十法”计算十几减9的算理，掌握十几减9的基本计算方法

突破建议：

（1）以多种方式帮助学生理解和掌握“破十法”。可以先让学生动手操作用学具摆一摆或画图，通过直观帮助学生思考并利用操作将思考过程表现出来，为理解算理、形成算法积累感性经验；然后让学生说说自己操作或画图的过程；最后指导学生用算式记录思考的过程。

（2）用适当的学具理解“破十”的道理。可以用教材中的圆片图，也可以用打捆的小棒，通过圈一圈或摆一摆更好地理解“破十”的道理。

2．设计内容丰富、形式多样的练习，提高学生的运算能力

突破建议：

教师可以组织学生交流各自不同的计算方法，引导学生加以比较和优化；也可以安排一些找规律的练习；教师还应变换练习的形式，如找朋友、开火车、送信等，并可以进行“听算练习”，使学生不仅能视算，而且在听到两个数相减时也能很快地说出得数。

例：

师：请同学们将今天所学习的十几减9的算式排排队。

学生发表排队的意见后，师生共同将十几减9的算式进行有规律的排列——

11－9＝2

12－9＝3

13－9＝4

14－9＝5

15－9＝6

16－9＝7

17－9＝8

18－9＝9

师：观察这些算式，你发现了什么？

……

通过给十几减9的算式排队，使学生能够初步根据“破十法”的算理，发现十几减9的这些题在计算中有共同的一步，都是先算10－9＝1，十几减9，就再算1加几，进而发现差与被减数之间的关系。

《20以内的退位减法》教材分析（第1课时）

本节课的内容是在学生已经学习、掌握了20以内不退位减法和20以内进位加法基础上进行的。教材在编排这部分内容中，突出体现学生借助操作、画图等方式理解十几减9退位减法的算理，掌握十几减9退位减法的基本方法。

主题图 教材用游园会的情境图生动地展示了学生参加各项游园活动的情境，为教学活动提供了丰富的现实情境，也为教学20以内的退位减法提供了丰富的素材。从内容角度来说，主题图是对本单元所教学内容的整体概括，包括十几减9，十几减8、7、6，十几减5、4、3、2和解决问题的内容。其中，买气球的情境是学习十几减9的素材；买风车的情境是学习十几减8的素材；观鱼的情境是学习十几减7、6的素材；踢足球的情境是学习例5（求另一个加数）的素材；套圈儿的情境是学习例6（比多比少问题）的素材。教学时，从整体到局部，让学生用数学的眼光捕捉数据信息、提出数学问题，以此培养学生收集数学信息、发现并提出数学问题的能力。

例1利用主题图中买气球的情境引出十几减9的数学问题。在买气球的情境图中，小丑说：“有15个气球，卖了9个。”一个学生提出问题：“还有几个？”这样呈现的目的是引导学生在整体观察主题图的基础上，首先研究十几减9的问题，同时体现了所学的知识与现实生活的联系和学习新知识的必要性。例1在编排上还有以下特点：一是利用直观的方式帮助学生理解算理,让学生利用学具摆一摆或画图等活动，为理解算理、形成算法积累感性经验。二是体现了算法多样化。例1呈现了两种计算方法，一种是“破十法”，一种是“想加算减法”。还通过小精灵的问题“你是怎样算的”，让学生说说其他的算法，如果学生提出“连减”或其他方法，都应予以尊重。三是重点突出“破十法”。教材以圆片图和分步计算的方式，展现了“破十”和口算的过程，把具体的操作过程、用语言叙述的过程和抽象的计算过程对应起来，用多种方式帮助学生理解算理和掌握“破十法”，也为学生脱离实物通过思考算出得数打下了基础。“想加算减法”也是对照直观图呈现，与一年级上册一图几式相呼应，便于学生理解。对“想加算减法”暂不做过高的要求，如果学生想不到，教师可进行介绍。

“做一做”第1题和第2题的编排中，都通过在直观图中圈一圈或利用学具摆一摆等活动，让学生感受“破十”的需要和过程，理解算理。第3题“用你喜欢的方法计算”，教材一方面体现算法多样化，一方面给学生留出比较、消化的空间，启发学生在进一步体验中选取最优的方法，逐步提高自我完善方法的意识。

本节课的教学重点是理解用“破十法”计算十几减9的算理，掌握十几减9的基本计算方法；教学难点是能熟练、准确地口算十几减9的退位减法。

《20以内的退位减法》重难点突破（第2课时）

1．理解十几减8的退位减法算理，掌握十几减8退位减法的常用方法

突破建议：

（1）学生在“十几减9”的学习中，已经具备了一定的计算退位减法的知识和经验，“十几减8”的学习，教师应给予学生充分的时间和空间，利用已有的知识迁移，自主探究“十几减8”的计算方法。

（2）运用多种方式，帮助学生理解、掌握“破十法”和“想加法算减法”。由于学生对这两种方法已经有所认识，教师应鼓励学生用多种方式将自己的想法表示出来，如：用学具摆出来或画出来，和同桌说说自己的想法，用算式记录自己的想法。通过多种方式的转化，实现学生对算理的真正理解、对算法的掌握。

（3）重视对计算方法的回顾与整理。教师可利用直观图，让学生看图、讲算理、说得数，巩固计算方法。

2．提高学生的运算能力

突破建议：

（1）设计内容丰富、形式多样的练习。根据一年级学生的特点，多用游戏方式、比赛方式，如“开火车”“找朋友”“摘苹果”“对口令”等方法进行练习。

（2）加强比较，感悟方法的本质和计算规律。可以让学生结合具体算式，如：8＋6＝14与14－8＝6，说说加法算式和减法算式之间的联系。也可以利用一组十几减8的减法算式，如10－8＝2  11－8＝3 12－8＝4  13－8＝5  14－8＝6，让学生计算后说说计算这些算式得数时思考的过程有什么共同点。 

《20以内的退位减法》教材分析（第2课时）

本节课的内容是在学生理解了用“破十法”计算十几减9的算理，掌握了十几减9的基本计算方法，并具备了一些“想加法算减法”计算十几减9的基础上进行的。教材在编排这部分内容中，一方面利用学生已有的十几减9的思维方法，运用知识迁移的办法，引导学生学习十几减8的口算；另一方面突出体现学生借助操作、画图等方式理解十几减8退位减法的算理，掌握十几减8退位减法的基本方法。

例2的编排体例与例1“十几减9”基本相同，都是按照“问题情境──列出算式──动手操作──呈现算法”的线索进行编排的，兼顾有巩固例1“十几减9”中计算方法的作用。与例1“十几减9”重点突出“破十法”的编排不同的是，例2“十几减8”突出了计算20以内的退位减法常用的计算方法──“破十法”和“想加算减法”这两种方法，提高了对“想加算减法”的要求，并不再呈现例1“十几减9”中的小精灵提出的“你是怎样计算的？”这个问题，表明在允许学生算法多样化的基础上，应重点引导学生掌握“破十法”和“想加算减法”这两种常用的计算方法。

“做一做”中的第1题主要是对“破十法”的巩固，第2题是对“想加算减法”的巩固，第3题以题组的形式出现，加强比较，便于学生感悟方法的本质，发现计算规律，并渗透函数的思想。

本节课的教学重点是理解十几减8的退位减法算理，掌握十几减8退位减法的常用方法；教学难点是能熟练、准确地口算十几减8的退位减法。

《20以内的退位减法》教材分析（第3课时）

本节课的内容是在学生理解了用“破十法”“想加法算减法”计算十几减9、十几减8的算理，掌握了十几减9、十几减8的两个常用计算方法基础上进行的。教材将十几减7、6作为独立的例题进行教学，既延长了学生20以内退位减法的学习过程，使学生有比较充分的时间认识、理解和训练，又关注了学生学习中的实际问题和实际需求，体现了学生学习知识和形成技能的反复认识过程。

例3中教材编排了两位同学共同观赏鱼的情境，通过对话可以看出，两人从不同的角度进行观察，获得了不同的数学信息，从而提出了不同的数学问题，并由此得到两道有联系的减法算式。教材中呈现了用“破十法”和“想加算减法”计算的过程，允许学生用自己喜欢的方法进行计算，又通过在一道加法算式下面写出两道相应的减法算式的方式，使学生体会“想加算减法”的快捷，而且能同时计算出两道有联系的减法算式的结果。教材编排中，对于“破十法”和“想加算减法”的处理上，一方面注重培养学生的抽象思维能力，这主要体现在对“破十法”的编排上：由于学生经过十几减9、十几减8的学习对“破十法”已经比较熟悉，在这里不再出现直观图，而是让学生以已有的操作经验为基础，通过对数据的观察，直接说出自己的思考过程，帮助学生逐步实现从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡；另一方面通过多种方式让学生感受“想加算减法”的价值，教材不仅提供了“想加算减法”的直观图，并将一个加法算式和两个减法算式联系在一起，让学生知道一个加法算式能完成两道减法算式的计算，从而感受“想加算减法”的方便、快捷。

“做一做”中的3道练习题着重帮助学生理解、掌握“想加算减法”，3道练习的编排从直观到抽象，体现了对“想加算减法”的巩固练习过程。

本节课的教学重点是进一步理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的基本方法；教学难点是在自主选择计算方法的基础上体验“想加算减法”的优越性，能熟练、准确地口算20以内的退位减法（十几减9、8、7、6）。

《20以内的退位减法》重难点突破（第3课时）

1．进一步理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的基本方法

突破建议

（1）借助算式，交流计算方法。为提高学生的抽象思维能力，在列出减法算式后，可以让学生自主思考计算方法，并将想法用算式表示出来。教师可以通过下面的问题进行引导，如：“你能将自己的想法说给同学听听吗？”“你能将自己的想法用算式表示出来吗？”“你能听懂（或看懂）同学的想法吗？”

（2）为学生理解“想加法算减法”提供直观图，与一年级上册一图几式呈现方式相呼应，以利于学生理解。

2．体验“想加算减法”的优越性

突破建议：

观察比较，感受“想加算减法”的简捷性。一是表示“破十法”的两步算式与表示“想加算减法”的一步算式的比较；二是“想加算减法”中，两个不同的减法算式利用的是同一个加法算式，让学生感受“想加算减法”的简捷。

3．提高学生的运算能力

突破建议：

（1）进行相应的20以内进位加法的口算练习，为正确、熟练应用“想加算减法”做准备。如：填空练习7＋□＝12，□＋6＝14等；拆数练习13＝7＋□＝□＋9＝□＋□等。

（2）设计内容丰富，形式多样的练习，增强练习的趣味性，激发学生学习兴趣，提高学生的运算能力。

（3）发现问题，寻找原因，及时补救。对出现错题的学生，要了解他们错误的原因，是方法问题、口算基础问题还是审题等方面问题，针对问题，教师及时进行补救性训练。 

《20以内的退位减法》教材分析（第4课时）

本节课的内容是在学生能熟练地计算十几减9、8、7、6的基础上进行的。在教材内容编排中，由于学生已经有了丰富的计算20以内退位减法的经验，例4中没有再出现直观图和计算方法，只是由小精灵提出：你是怎么计算的？要求学生用学过的计算方法完成十几减5、4、3、2的计算，为学生提供自主探究的空间。

“做一做”中的练习，以加法和减法上下对照的形式编排，突出体现加、减法之间的关系，旨在引导学生用“想加算减法”进行计算。加法算式中的一个加数没有直接给出，增加抽象性，以这种方式来提高学生“想加算减法”的思维水平，使学生逐步达到由减法算式直接想到得数的要求。

“思考题”和“数学游戏”的设计，旨在通过生动有趣的方式，组织学生练习20以内的退位减法，并初步感受差相等的两个减法算式之间的关系，对所学的减法算式进行简单的整理。教师需要恰当地把握教学要求，不应作过高的要求。

本节课的教学，由于学生对“20以内的进位加法”已比较熟练，前面又有了“想加算减”的基础，再加上“想加算减”比较快捷，又能同时算出两道算式的结果，所以教材在保证学生自主选择的前提下，重视引导学生“想加算减”的方法。这一编排意图在“做一做”中有明显的体现。

本节课的教学重点是在理解20以内退位减法的算理的基础上，掌握20以内退位减法的基本方法；教学难点是能熟练、准确地口算20以内的退位减法。 

《20以内的退位减法》重难点突破（第4课时）

1.在理解20以内退位减法算理的基础上，掌握20以内退位减法的基本方法

突破建议：

（1）为学生提供自主探究的空间。由于学生已经有丰富的计算20以内退位减法的经验，教师在出示例4后，要给予学生自主探究的空间，让学生用自己喜欢的方法独立地进行计算。

（2）引导学生交流思考过程，培养推理能力。在独立探究的基础上让学生说说思考过程。如计算12－5，想“5＋7＝12，所以12－5＝7”，让学生在理清思路、熟悉思考的过程中，培养初步的推理能力。

（3）帮助学生优化计算方法。学生交流算法后，教师应组织学生对多种方法进行比较，体会并逐步喜欢“想加算减法”。

2.提高学生的运算能力

突破建议：

（1）根据本班学生的实际情况，进行相应的20以内进位加法的口算练习，为正确、熟练应用“想加算减法”计算20以内退位减法打下良好的基础。

（2）设计内容丰富，形式多样的练习。多用游戏方式、比赛方式，增强练习的趣味性，激发学生学习兴趣，提高学生的运算能力。另外，还可以进行“听算练习”，使学生不仅能视算，而且在听到两个数相减时也能很快地说出得数。

（3）对口算比较慢或计算有困难的学生，要了解他们的原因，教师要针对问题想办法，帮助他们进步。

《20以内的退位减法》教材分析与重难点突破（第5课时）

一、教材分析

本节课继续让学生经历解决问题的过程，探索解决问题的方法，积累解决问题的经验，既有利于学生进一步领会减法的含义，又可以为发现和解决稍复杂的问题打下基础，逐步提高学生发现问题、解决问题的能力。

例5是有多余条件的“求另一个加数”的问题。例5一方面保持了一年级上册教材中解决问题的编排特色，呈现了解决问题的一般步骤，按照“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”三个步骤编排解题过程。另一方面在要求学生掌握解决问题一般步骤的基础上，在三个步骤中分别提出了新的要求：在“知道了什么？”环节，出现了多余的条件，需要选择有效的信息解决问题；在“怎样解答？”环节，运用画图策略理解“求另一个加数”的数量关系，确定解题方法，并认识到多余条件在解题过程中是没有用处的；在“解答正确吗？”环节，提供了检验解答结果是否正确的方法，使学生学会根据问题中的数量关系用加法检验减法问题的正确性，并提出了口头答题的要求。

本节课的教学重点是初步学会用减法解决含有多余条件的“求另一个加数”的简单实际问题；教学难点是运用画图的策略分析问题、选择有效的信息解决简单的实际问题。

二、重难点突破

1．能运用画图的策略分析、选择有效的信息解决简单的实际问题。

突破建议

（1）在组织学生说明图意及发现的数学信息和问题的基础上，让学生想一想要求“还有几人没来”需要哪些信息？教师可以让学生画一画或者用小棒摆一摆，理解信息之间、信息与问题之间的关系，提取有效的信息，让学生在画图或操作过程中感受到：有些条件与条件、条件与问题之间是有联系的，有些条件与问题之间是没有联系的。

（2）借助画图或操作理解并分析数量关系。明确两个条件之后，让学生再次通过画图或操作分析两个条件之间、条件与问题之间的关系并理解要解决的问题中的数量关系。

（3）画图既反映了学生对问题的理解程度，又提供了思考和解决问题的模型，学生的画图方式可以是多样的，只要能反映出问题的结构均可。

2．初步学会用减法解决含有多余条件的“求另一个加数”的简单实际问题。

突破建议

教师可充分利用练习素材，指导学生学习分析问题的方法。包括两方面的内容：一是从问题出发，寻找合适的条件；二是从条件出发，看看哪两个条件之间有联系，能提出什么问题，哪个问题是题目中要求的，就选择哪两个条件解决问题。

《20以内的退位减法》教材分析与重难点突破（第6课时）

一、教材分析

本节课是在学生初步掌握解决问题一般步骤的基础上，继续突出了对解决问题过程中画图策略的研究，从而逐步实现增强学生分析和解决问题能力的目标要求。

例6是用减法解决“比多少”的问题，包括“求一个数比另一个数多几”和“求一个数比另一个数少几”两种情况。这是在学生初步认识减法的意义、能用一一对应的方法比较两个量的多少的基础上编排的。这是学生第一次正式学习用减法解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题。例6在编排中，继续呈现了解决问题的一般步骤，按照“知道了什么？”“怎样解答？”和“解答正确吗？”3个步骤编排解题过程。从已知整体与其中的一部分求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对学生来说有一定的困难。教材在“怎样解答”环节，提供了画图（或操作）的策略，借此帮助学生理解要解决的问题中的数量关系，沟通“比多少”问题与原来所认识的减法模型之间的联系，从而获得解决比多少的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。另外，在例6的编排中，在学生理解“求一个数比另一个数多几”用减法计算的基础上，编排了“求一个数比另一个少几”的问题——“想一想：小雪比小华少套中几个？”并用一个小朋友的语言提示将“求一个数比另一个少几”的问题，转化为“求一个数比另一个数多几”的问题来解决，既体现了“转化”的数学思想方法，又减轻了学生的学习负担。

本节课的教学重点是初步学会用减法解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的简单实际问题；教学难点是运用画图的策略分析、解决简单的“比多少”的实际问题。

二、重难点突破

1．能运用画图的策略分析、解决简单的“比多少”的实际问题。

突破建议

（1）课前教师可让学生通过画图（或操作），复习用一一对应的方法比较多少，激活学生已有的认知经验，为学习新知作准备。

（2）在“怎样解答”环节，引导学生尝试用画图或摆学具的方式理解数量关系，如：分别画出（或摆出）小雪、小华套中的个数；怎样画图或摆学具能让别人清晰地看出小华比小雪多多少；圈出小华比小雪多的部分。让学生明确小华套中的个数分成两个部分，即与小雪同样多的部分和比小雪多的部分。在此基础上，让学生标画出条件与问题，沟通与原来减法模型的联系：从小华套中的个数中减去小华与小雪同样多的部分即得到小华比小雪多的个数。在学生列式计算后，再次让学生看图说明算式中各部分的含义。

2．初步学会用减法解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的简单实际问题。

（1）无论是画图（或摆学具）还是算，都要重视学生对“谁与谁比”“怎样比”“谁多谁少”“同样多”等问题的思考，并根据这些问题去寻求解决问题的方法，使学生明确：求一个数比另一个数多几（少几）就是用大数去和小数比，把大数分成两部分，一部分是与小数同样多的，另一部分是比小数多的，多的部分是几就是大数比小数多几。

（2）注重学生利用画图（或摆学具）分析、解决问题，并引导学生通过操作中的比较，发现一个重要的数学现象：小雪比小华少套中几个就是小华比小雪多套中几个。这不仅突出了求一个数比另一个数少几的问题与求一个数比另一个数多几的问题的联系，更重要的是帮助学生从整体上掌握了求两数相差多少问题的方法，有利于培养学生解决问题的能力。

（3）教师可以结合具体的情境给出一个算式，让学生猜提的是什么问题。如，鱼缸里有12条红金鱼和7条黑金鱼，根据算式12－7＝5,可以提出不同的问题。让学生体会到同一个算式，既可以表示“一个数比另一个数多几”，又可以表示“一个数比另一个数少几”。

三、教学设计

（以下内容仅供参考，请结合学校学生实际情况修改，忌“拿来主义”）

《20以内的退位减法》教学设计（第1课时）

教材简析：

十几减9是20以内退位减法的第一课时，是今后学习多位数计算和其他数学知识最基础的部分。通过创设实际问题的情境，列出减法算式。让学生通过操作活动，理解减法的意义，并直观地理解算理形成算法，掌握计算技能。由于十几减9的算式，部分学生有一些基础，尽管在计算时存在一些不完善的技能，根据学生原始计算方法，会出现算法多样，而不同算法的体现会给初学的学生带来困扰，不知哪种方法是最适合自己的。教材在本课的编排中着重呈现了“破十法”和“想加算减法”两种计算方法。根据一年级认知特点，通过摆一摆、圈一圈、说一说、填一填等活动，直观帮助学生思考并将思考过程表征出来，经过语言描述，注出算式过程图，经历数学符号等形式，让学生真正实现对算理的理解。同时在练习设计中允许学生根据自己的兴趣、能力和题目的不同，选择自己喜欢的方法，给学生留下较大自主选择的空间。

教学目标

1．让学生通过生活中的活动发现数学问题，在解决数学问题的过程中通过学习十几减九的多种计算方法，理解其中的算法和算理。用十几减九的计算方法解决生活中的问题。

2．让学生通过独立思考、小组合作、全班交流，知道十几减9的计算方法是多样的。在多种方法中，选择自己喜欢的方法，解决生活中的问题。

3．培养学生初步探究意识，能够独立思考解决数学问题的能力以及学生之间合作交流的意识。

教学准备

教具：主题图、课件、实物图片；学具：圆片或小棒。

教学重点：掌握十几减九的计算方法。

教学难点：掌握“破十法”的计算方法和算理。

教学过程

一、观察主题图，提出问题

教师出示主题图：这是游园会的场景，说一说你找到哪些数学信息？

课件出示主题图

教师：观察图上的信息要有一定的顺序，结合具体的每项活动说说你发现的数学信息，并提出数学问题。

让学生有序观察主题图中每个活动中得数学信息。重点选取“小丑卖气球”的数学信息，让学生将条件和问题完成说出来。

教师板书（课件出示）：小丑有15个气球，卖出9个，还剩多少个？引入课题并板书。

【设计意图：主题图中活动项目很多，数学信息很零碎，教师引导学生有序观察，收集信息和提出与信息相关的问题，初步培养学生有序观察，和找与对应信息提出问题的逻辑分析能力。】

二、经历多种计算方法的过程，探究十几减九的算理

（一）列出算式，自主尝试计算

教师：要求“气球还剩多少个”怎样列式？

学生说列式，教师板书：15-9=

（二）利用学具，动手操作

学生活动，同伴交流。教师观察巡视。

（三）组织学生全班汇报

可能会出现（课件预设以下几种方法）：

1．数出来的方法。让学生边说边演示：用（圆片）小棒摆出15根，然后一根一根的拿走，拿走9根，还剩6根。

2．想加算减法。我知道“6+9=15，15-9=6。”

3．“平十法连减”。从15（圆片）小棒先去掉5个再去掉4个，还剩6根，根据学生操作过程，教师列出算式，把9分成5和4，15－5－4=6。

4．多减再补。把15个（圆片）小棒先去掉10个还剩5个，多去掉1个，再补上1个。教师列出算式15－10+1=6。

5．“破十法”。把15分成10和5，10去掉9个，剩下1个与1合起来是6个。思考过程课件逐步演示，加深学生对操作过程中分解各步的理解。

【设计意图：让学生通过学具操作，过程归纳，教师算式演示，逐一将思考过程表征出来，体会算法多样化的同时，让学生初步实现对算理的理解。】

（四）教师和学生共同操作，课件直观演示，重点理解“破十法”的算法和算理

1．摆出15个圆片，分成左边10个，右边5个。插入图片

2．把左边10个中圈出9个，还剩1个，如图：

3．让学生利用手中学具试着摆一摆，边摆边说出整个过程。

4．结合学生摆的过程，用算式表示出来，师板书，如图：

（五）即时练习（课件出示）

1．圈一圈，算一算。

12－9=

请学生汇报结果，说出操作过程。教师相应写出算式的分解格式，让学生直观看出个步骤表示的意思。

2．摆一摆，算一算。

教师出示算式：14－9=，请学生利用手中的学具用“破十法”摆出计算过程，写出结果。

3．直接计算。

教师出示算式：16－9=      11－9=

学生可以在脑中利用“破十法”摆出计算过程，也可用自己喜欢的方法计算。教师巡视检查。

【设计意图：直观演示“破十法”的算理过程，将多种表征方式相互结合起来，加强学生对方法理解。通过几个层次练习，进一步掌握用“破十法”解决十几减9的算式题。】

（六）回顾算理，总结算法

1．整理算式，发现特点，引入课题。

2．回顾算法的多样，比较方法，结合自身理解，说说自己喜欢的方法。

三、多样练习应用算法。（课件出示）

（一）圈一圈，算一算

完成教材第10页“做一做”第2题。

（二）完成练习二的第1题。

（三）用你喜欢的方法计算。

11—9=    13—9=  15—9=   17—9=

教师巡视，观察学生选择的计算方法。全班汇报，说说自己的算法。

教师追问：这几个算式有什么特点？

设计意图：培养学生对式题的分析、整理和归纳能力。从被减数、减数和差的特点来分析，只要孩子说的有道理，教师予以肯定。

（四）看图列算式。（课件出示）

【设计意图：通过几个不同的练习，教师观察巡视，反馈出学生对十几减9计算方法掌握程度，加强对新旧知识的联系。】

四、全课总结

全班交流，今天你学会用哪种方法计算十几减9的算式？你觉得哪种方法计算比较熟练？ 

《20以内的退位减法》教学设计（第1课时）

《20以内的退位减法》教学设计（第2课时）

教材简析：

十几减8是20以内退位减法的第二课时，是在学习了十几减9的基础上进行的。学生已经熟练掌握十几减9的退位减法，初步掌握“破十法”，在计算时能够理解运用。本课是上节课的一次练习和延伸，也是学生学习对掌握方法必须经历“内化”的过程。教学时，根据学生思考角度不同，尊重学生的想法。既提倡算法多样化，还要引导学生在众多方法中选择自己喜欢的方法，去计算、去尝试解决实际问题，在掌握新知规律的基础上，为进一步学习减法，用“想加算减法”等方法提高运算速度做铺垫。本课时中还要注重培养学生对一些有规律算式的整理和分析，发展学生探究问题的能力。

教学目标：

1．通过情境图了解数学信息，提出数学问题，在解决数学问题的过程中，使学生在掌握十几减9方法的基础上进行迁移，探究学习十几减8的多种计算方法，进一步理解其中的算法和算理，解决生活中的问题。

2．在具体情境中能利用旧知迁移，直观操作、独立思考，自我发现，合作交流等方式，在十几减8的多种方法中选择最喜欢的计算方法，并且在多种题型中，能够较熟练计算出来。

3．培养学生自主探究、合作交流，归纳整理的能力，能够独立思考解决数学问题的能力以及学生之间合作交流的意识。

教学准备：

教具：主题图、课件、实物图片；学具：圆片或小棒。

教学重点：掌握十几减8的计算方法。

教学难点：熟练掌握“破十法”，加强“想加算减法”这两种常用计算方法和算理。

教学过程：

一、复习旧知，导入新知

课件出示复习题：

（一）看图列算式。

                   8＋（   ）=15                    15－8=(    )

（二）填一填。

8+（  ）=13  8+（  ）=16   8+（  ）=14   （   ）+8=11

【设计意图：设计两组复习题，突出新旧知识间的联系。同时为新课做好铺垫，并为知识的迁移创造了条件。】

二、情境引入，提出问题

课件出示例2主题图。

教师：这是游园会的上大熊猫在卖风车，说一说你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？

根据学生完整的回答，板书出：一共有12个风车，小朋友要买8个。还剩几个？

三、自主探究，内化算法

（一）列出算式，大胆猜测

教师：要求“还剩多少个”怎样列式？

学生说算式，教师板书：12-8=   比较算式，引入课题并板书。

教师追问：你觉得会剩下几个风车？

课件出示12个风车图：

（二）动手操作 验证结果

学生活动，同伴交流。教师观察巡视。

（三）过程表征 内化算理

课件预设可能会出现以下几种方法：

摆一摆：“破十法”。把12分成2和10,10去掉8个，剩下2个与2合起来是4个。“平十法连减”。从12（圆片）小棒先去掉2个再去掉6个，还剩46根，根据学生操作过程，教师列出算式，把8分成2和6，12－2－6=4。

想一想：想加算减法。要计算12－8=□，可以这样想，我知道“8+□=12，根据进位加法，8+4=12，那么4就是12－8的差，所以还剩4个”。

 数一数：数出来的方法。让学生边说边演示：用小棒（圆片）摆出12根，拿走8个，还剩4个。

思考过程课件逐步演示，加深学生对操作过程中分解各步的理解。

【设计意图：让学生结合对旧知十几减9计算方法的回忆，和复习题2的练习对结果进行猜测，再通过学具操作、过程归纳、算式演示，逐一将思考过程表征出来，体会算法多样化。】

（四）直观演示，重点理解“想加算减法”和熟练掌握“破十法”的算法和算理

1．借助操作，分析“想加算减法”思考过程

因为8+4=12，所以12-8=4，如图：

2．演示“破十法”思考过程

(1)摆出12个风车，分成左边10个，右边2个。

插入图片，课件出示

(2)把左边10个中圈出8个，还剩2个，如上左图。

(3)让学生利用手中学具试着摆一摆，边摆边说出整个过程。

(4)结合学生摆的过程，用算式表示出来，师板书，如上右图。

【设计意图：借助操作，诱发学生思考，在上节课学习的基础上，让学生通过语言表征、符号体现、直观演示，来深入体会“破十法”的算理过程，体现对以学生为主体的教学理念。】

四、运用新知，巩固算法

课件出示练习题。

1．圈一圈，算一算。（教材第13页“做一做”第1题。）

2．计算。（ 教材第13页“做一做”第2题。）

学生自主练习，全班交流，请学生说说自己思考过程。

3．用你喜欢的方法计算。（教材第13页“做一做”第3题。）

10－8=       13－8=     16－8=  

11－8=       14－8=     17－8=  

12－8=       15－8=     18－8=  

教师：观察这些算式，你有什么发现？

师生小结：引导学生从算法上比较：如果用“破十法”计算，都是先算10-8=2，十几减8，就再算2加几；如果用“想加算减法”计算，被减数增加几（或减少几），减数不变，差也随着增加几（或减少几）。

结合算式中具体的数字来说明这样变化规律，纯数字概念对一年级来说较抽象难以理解。

【设计意图：通过3个层次的练习，帮助学生理解掌握两种常用方法，其中第3题以题组的形式出现，便于学生比较，感悟方法的本质，发现计算的规律，渗透函数思想。】

五、全课总结

全班交流，你觉得哪种方法计算十几减8的比较熟练？

《20以内的退位减法》教学设计（第3课时）

教材简析：

十几减7、6是在学习了十几减9、8的基础上进行教学的。大部分学生对“想加算减法”和“破十法”已经基本掌握，但还不够熟练。本课在理解算理的基础上。通过合理练习达到一定的熟练程度，切实为后续学习打好基础。本课还是结合具体情境，编成有趣的数学故事，利用信息提出问题。在解决问题的过程中让学生动脑思考，有困难的学生可以动手操作，为学生提供充分交流的机会，肯定合理的计算方法，在交流过程还会出现几种算法，但是学生已经倾向于用“想加算减法”计算，学生已经有了自己喜欢的方法。通过自己的计算方法解决数学问题，既提高计算价值又充分培养他们的逻辑思维。

教学目标：

1．经历从实际情景里提出并解决问题的过程，能利用加减法关系计算十几减7、6，进一步理解和掌握“想加算减法”的思考方法。

2．通过直观图和对数据的观察，能说出计算的思考过程。帮助学生逐步实现从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，培养学生初步的迁移能力。

3．经历自主探究、合作交流，归纳整理的过程，体验解决数学问题的乐趣。

教学准备：主题图、课件、实物图片

教学重点：掌握十几减7、6的计算方法多样性

教学难点：重点感受“想加算减法”的计算方法价值

教学过程：

一、复习旧知，孕伏新知

（课件出示）复习题：

（1）看图列算式。

（  ）＋（   ）=（   ）

（  ）－（   ）=（   ）

（  ）－（   ）=（   ）

【设计意图：设计复习题，突出新旧知识间的联系。激活学生已有的经验，为感受“想加算减法”的价值奠定基础。】

二、情境引入，提出问题

（课件出示）例3主题图。

教师：图中两位小朋友在干什么？从他们的对话中你能发现什么数学信息？“□”表示什么意思？

根据学生完整的回答，教师板书出问题：

（1）红金鱼的有多少条？

（2）黑金鱼的有多少条？

教师：我们根据这些数学信息，怎样帮助他们解决问题呢？

三、自主探究，内化算法

（一）分析信息，列出算式

1．分析信息

教师：要求红金鱼的有多少条，怎样列式？

学生根据自己的理解可能会说：

女小朋友说：共有13条金鱼，黑色有7条，求红色有几条，可以用13减去7。

教师追问：13和7各表示表示什么意思？

（课件逐步演示）先出示金鱼实物图。

2．帮助学生理解，初步建模

“求另一部分是多少，可以用减法计算”。在此题中用总数13条减去黑色的7条，就是另外一部分红色金鱼的条数。

教师板书：13-7=

教师追问：要求黑金鱼有多少条，又该怎样解答呢？

让学生说出理由，列出算式。

教师板书：13-6=

比较算式，引入课题并板书。

3．尝试计算

【设计意图：根据两位学生赏鱼的情境，通过不同观察角度得到不同的信息，同时也提出不同的问题，为本课学习提供了现实而有意义的素材。引导学生分析信息，为解决问题提供直观地表象支撑。】

（二）独立思考，形成表象

教师可提出问题：

1．你能将自己的想法用算式表示出来吗？

2．你能将自己的想法与同桌说一说吗？

3．你能听懂或读懂同桌的方法吗？

学生活动，同伴交流。教师观察巡视。

（三）操作验证，发现关系

（课件预设）可能会出现以下几种方法：

1．“破十法”：让学生说思考过程，把13分成3和10，10－7＝3，3＋3＝6；把13分成3和10，10－6＝4，4＋3＝7。

由于学生对“破十法”已经比较熟悉，不再出现直观图，让学生直接说出思考过程。

2．“平十法连减”：13－3－4＝6，13－3－3＝7。

3．“想加算减法”：因为7＋6＝13，所以13－7＝6，13－6＝7。

从实物图中学生能直观看出，并将一个加法算式和两个减法算式联系在一起，体现了这种方法的便利和快捷。

4．数数的方法：从13里一个一个减，减去7个还剩6个。

5．观察比较：“破十法”和“想加算减法”的算式，感受后一种方法简捷。

【设计意图：让学生根据自己的经验，选择喜欢的方法计算同时，可结合今天所学算式进行对比，体现出方法的简捷，以便在今后中能够熟练和正确地计算，同时让学生通过自主尝试、同伴交流等方式提高学生的抽象思维能力。】

四、巩固应用，抓住联系

（课件出示）

（一）教材第14页“做一做”1、2、3题。

学生练习，同伴互评，全班交流。

提出问题：你们完成速度很快，有什么好办法？你发现这些题有什么联系？

你能写出几个有这种规律的算式吗？

尝试练习，指名板演，全班交流。

【设计意图：“做一做”的3道题，从直观到抽象，巩固所学计算方法，体验“想加算减法”的优越性，并知道在减法算式中交流减数和差的位置，能得到另一道减法算式的结果的练习过程。】

五、应用理解，回顾总结

（一）教材第16页第10题。

1． 观察情境图，收集信息，提出问题

（课件动态出示）

呈现情境图，先出示一个条件和问题，让学生补充条件。

教师：一共有15只鸭子，右边有几只？要想解决问题还需要什么条件？

指名回答，补充条件。（课件演示）

2．理解题意，列式计算

教师追问：还可以怎样选择信息，提出问题？

3．同伴交流，相互说一说

集体练习，全班交流，回顾反思，师生小结。

　　【设计意图：此题同主题图有点类似，培养学生从不同角度观察收集信息，提出不同的问题。不仅让学生对信息整理和应用能力得到提高，还能体验到用所学知识解决数学问题的乐趣。】

六、全课总结

全班交流，畅谈收获。

《20以内的退位减法》教学设计（第4课时）

教材简析

本内容是学习十几减9、8、7、6之后一课时，是学生经历了大量的练习基础上进行教学，这时学生计算技能基本形成，计算方法基本熟练。在教学中可以让学生用喜欢的方法，由观题到心算，不再直观演示，操作分解，由所学的方法自主迁移、类推到本课学习中，逐渐提高学生自主学习的能力。

教学目标

1．让学生能够选择一种较熟练的方法进行退位减法的计算，进一步感知加、减法之间的联系，熟练运用“想加算减法”，促进计算能力的提高。

2．通过几个层次的计算练习，给学生提供自主探究的空间，培养学生初步的交流、合作、迁移、类推能力。

3．在解决问题中，体会数学的作用。注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。

教学准备

教具：主题图、课件、数字卡片；学具：自制数字卡片。

教学重点：

掌握十几减5、4、3、2的计算方法，能熟练正确计算。

教学难点：

灵活运用十几减几的口算方法。

教学过程

一、复习引入

（课件动态出示）复习题：

（一）开火车。

9+3=      15-8=    17-9=     13-7=    12-6= 

4+7=      12-9=    11-8=     13-9=    14-9=

请一个小组轮流进行口算报答案，其余学生评价。教师可以从中选择几题让学生说说自己计算方法。

（二）填数。

9+（   ）=12       6+（   ）=11    8+（   ）=12    

7+（   ）=12       7+（   ）=11    9+（   ）=11

学生自己完成，记录答案。同伴交流，分享智慧，全班汇报。

教师：你能说说，你的同桌用什么方法计算的？

【设计意图：设计复习题，突出新旧知识间的联系。激活学生已有的经验，为感受“想加算减法”的价值奠定基础。同伴汇报，交流分享，完善自己的想法。】

二、练习引入，自主探究

（课件出示）例4计算题。

12－5=□        11－4=□

12－4=□        11－3=□

12－3=□        11－2=□

(一)尝试计算

学生用自己喜欢的方法计算各列，记录在本上。

（二）汇报思考过程

1．课件出示小精灵的问题：你是怎样计算的？

指名汇报，个别提问计算时思考方法，可能会出现。

“破十法”：根据学生语言表征，教师可相应板书算式；

“想加算减法”：学生说出会算加法算式的加数，利用减法的关系，得出结果；

“熟练直接背出答案”：看到这个算式中的被减数和减数，就能直接说出差是多少；

“一个一个数”：从总数里一个一个减，得到结果。

2．引导学生比较几种算法，对于“直接背出答案”和“想加算减法”两种方法有相同点，在加法算式中会求一个加数，转化成减法算式就能就能想到要求的加数现在变成了减数，利用迁移、转化的数学思想，在这样描述的过程中，教师可引导学生运用这种方法，体现简捷。

（三）算式比较，引入课题

教师：这两列算式有什么特点？与之前的减法算式有什么不同？针对每列算式中减法的变化，减数分别是是5、4、3、2，这就是今天要研究的十几减5、4、3、2的退位减法。引入课题并板书。

（四）尝试出题，同伴互查

1．教师：你能算出这样的算式吗？

请每位学生尝试在本上出2题，让同桌计算，同伴互查交流。

2．全班汇报，交流各自计算方法。

3．根据学生出题，教师可以在每列原题基础上补充算式。如：12-6=、12-7=、12-8、12-9=

（五）题组比较，渗透思想

教师：比较例4中的两列算式，你有什么发现？

学生可能会从被减数，减数和差的变化来说，无论学生从什么角度观察，教师适当给于肯定。

【设计意图：学生的计算方法已经形成，本课中没有借助操作活动直观呈现，思考过程的表征图没有体现，只是增加抽象性，以说的方式提高思维水平，注重计算方法择优快捷熟练，注重算式资源中数学思想渗透，培养推理和举一反三的能力。】

三、巩固应用，抓住联系

课件出示

（一）观察比较，发现规律

自主完成“做一做”的填数。

全班汇报，指名回答。教师追问：大家填数的速度都很快，你有什么好办法？

（二）分析关系，创造算式

教师引导学生把上下两个算式作为一组进行比较，说说自己的发现。突出体现加、减法之间的关系，注重学生在计算时多以“想加算减法”提高计算熟练程度，使学生逐步达到由加法算式直接想出减法得数的要求。

（三）快速抢答，内化提升

根据学生对“做一做”题组的理解，加强学生用“想加算减法”的练习训练，达到一定熟练程度。

教师增加类似题组，让学生快速抢答。小组间相互出题，轮流抢答，思考减法计算如何简捷。

【设计意图：此题的练习主要是帮助学生优化计算方法，多组练习后，让学生逐步喜欢“想加算减法”并加以熟练，分析关系，发现规律，创造算式等方式是对学生应知应会的数学思维、逻辑思维的提高。】

四、数学游戏，应用理解

（一）巩固练习，提高能力

游戏：送信（课件出示）

教师介绍游戏规则：教师出示数字卡片，指定学生计算，根据得数把算式放在相应答案的集合圈里。

（二）分类整理，渗透思想

（三）算式重组，思维提升

1． 在进行分类整理以后，选择其中的一组进行观察，如15－6=17－8，引导学生发现两个算式中除了十位上是1，其他几个数都不相同，这样的算式还有吗？

课件出示教材17页的“思考题”。

2．引导学生对集合圈里的算式进行观察，是否有符合要求的算式，填写在书上。

学生汇报，教师板书。

可能会出现集合圈里已有算式进行的重组：

17－9=13－5   11-7=13-6    12-6=11-5

可能还有学生自己想到类似“12-4=14-6”这样的算式，请学生判断这个算式出现2个4是否符合要求，应如何修改。

【设计意图：数学游戏与“思考题”进行题型整合，通过生动有趣的方式，组织学生练习20以内退位减法，感受差相等的两个减法算式的关系，对所学算式进行整理。同时巧妙地设计使学生的思维逐步发展，有效渗透集合思想。】

五、全课总结

请你说一说，这节课上你有什么收获？还有什么问题？

《20以内的退位减法》教学设计（第5课时）

教材简析：

本课是学习用加减法解决问题的基础上进行教学，是利用20以内加减法来解决实际问题。以学生熟悉的生活情境引入，在审题过程中，引导学生逐步分析题意，选择相对应的信息解决问题，能根据情境中数量关系分辨出多余条件，排除多余信息对解决问题的干扰。利用实际操作、分析理解，突出画图策略，解决“求另一个加数是多少”的数学问题。教学时，根据学生以具体形象思维的特点，以学生已知经验为起点，激起兴趣激发思考，促进儿童产生积极的情感和态度。展开读一读、想一想、圈一圈、画一画等活动，注重学生自我感悟、自我评价和个性发展。进一步体现用数学解决问题的价值。

教学目标

1．掌握解决数学问题的基本步骤，能解决含有多余条件的求“另一个加数是多少”的数学问题。

2．让学生经历读一读、想一想、圈一圈、画一画等活动，引导学生利用数学思想和方法，逐步熟悉用画图方法解题的策略。

3．感受数学与生活的密切联系，能体会应用数学知识，解决实际问题带来乐趣。

教学准备

教具：主题图、课件、图片。

教学重点：

会解决有多余条件的“求另一个加数是多少”的问题。

教学难点：会根据情境选择相关信息解决问题。

教学过程

一、复习旧知，回顾经验

（课件出示）复习题

教师：小猴子吃桃子。观察这幅图，你了解那些信息？问题是什么？“还剩几个”怎样解答呢？

自主列式解答。指名回答，个别评价，促进交流。

教师：解答正确吗？指名回答。

师生小结：明确解决问题的一般过程。引入课题并板书。

【设计意图：设计复习题，突出新旧知识间的联系。激活学生已有的经验，为今天新课教学做好铺垫。】

二、创设情境，引导探究

（课件出示）例5主题图.

（一）理解图意，找出相关条件和问题

教师：图中小朋友在干什么？从他们的对话中你发现什么数学信息？问题是什么？

根据学生完整的回答，课件出示各信息：

1．有16人来踢球，

2．现在来了9人，

3．我们队踢进了4个，

4．还有几人没来？

教师：我们根据这些数学信息（条件），怎样解决这个问题呢？

（二）尝试列式，引发矛盾冲突

教师：你觉得怎样解决“还有几人没来”这个问题？

学生汇报，根据自己想法列出算式，教师板书。可能会出现：

16-9   16-4    16-9-4

教师：哪种算式是正确的？

（三）分析题意，筛选信息

师生合作，利用多种方式，逐一分析算式。

1．读一读。让学生将有联系的相关条件读一读。初步判断哪个条件与问题没有关系。

2．摆一摆 。利用信息条，进行重组

（1）16-9这个算式表示“有16人来踢球。现在来了9人，还有几人没来？

（2）16-4这个算式表示“有16人来踢球。我们队踢进了4个，还有几人没来？

（3）16-9-4这个算式表示“有16人来踢球。现在来了9人，我们队踢进了4个，还有几人没来？

引导学生发现：要求“还有几人没来”，与人数有关，与踢进的球没有关系。

师生小结：“我们队踢进了4个。”这个条件在解决问题时没有用处，是多余条件。

3．圈一圈。把多余条件圈起来，将有用的条件和问题完整读一读。

【设计意图：让学生从现实情境图提取信息，尝试列式 引发思考。初步感知解决问题中包含的数量关系，利用多种方式，帮助学生选择有效解决问题的条件，明确与问题无关的条件是多余条件。】

（四）运用策略，解决问题

1．画图策略，深化理解

教师：我们了解到的条件和问题，除了用文字表示，还能用什么方式让大家看到很清楚？

全班交流，引导学生用直观画图的方式表示。同伴合作，设计画图表示方法。教师巡视，个别辅导。

呈现不同的画图策略，可能会有：

（1）

教师出示：

（2）

（3）

如果有错误的画图，可根据生成资源进行分析讲解。

教师：根据图，用什么方法解决？

【设计意图：明确条件后，再次让学生把条件和问题用自己喜欢的图表示出来，进一步理解问题间的数量关系，体会减法的意义，同时为列式计算提供表象支撑。】

2．列式计算，建构意义

分析图中表示各部分的表示的意思，明确数量关系间的相互关系。

教师：你能看懂这些图吗？画图帮助我们分析题目的意思，现在解决“还有几人没来”你还有什么困难吗？

学生列式，指名板演，个别提问，说算式各部分的含义。

全班交流。检查单位，口述答语等，注重引导学生关注细节。

3．回顾反思，强化步骤

（1）验证结果

教师：还有7人没来，这个结果正确吗？你有什么方法说明这个结果是正确的？

学生汇报，可能会出现：

用加法验证，7+9=16（人），  

语言表述：没来的7人加上现在来的9人，一共有16人。

在表述过程中，只要学生能利用加法的检验的意识来分析，都予以肯定

（2）回顾步骤

结合主题图，梳理解决问题的一般步骤。

教师：今天我们在解决问题时遇到了什么困难？

教师：分析信息时，我们采用什么方法？是不是所有的条件都与解决的问题有关？

教师：解决问题的结果是否正确怎样检验？

师生小结：我们在解决问题时 ，要先通过看图或看文字信息，明确问题是什么；再分析清楚哪些条件与文图有关，通过画图，或操作的方式帮助我们理解，列出算式；最好要检验解答的结果是否正确。

【设计意图：引导学生回顾今天所学的知识，培养学生如何准确理解题意，排除多余条件的干扰。积累解决问题的策略，在合作交流中培养学生验证与反思的能力。】

三、学以致用，升华认识

（一）教材第20页“做一做”。

此题与例题类似，让学生分析数量关系，找出多余条件，自己解答。

（二）教材第22页“练习五”第2题。

此两题与例题类似，让学生分析数量关系，找出多余条件，自己解答。

学生练习，同伴互评，全班交流。

【设计意图：选择2道习题都是教材上的练习，让学生巩固所学知识的同时，放手让学生尝试思考，脱离直观画图或操作，具体到抽象，掌握这类问题解决的一般步骤，提高学生解决问题的能力，】

四、全课总结

今天我们遇到解决问题的数量与以前有什么不同？你会分析解决的？

教学问题诊断：

画图中如果发现错误的图意，教师该如何处理？

让学生通过画图的方式把与问题有关的条件表示出来，可能有学生不是很清楚该用什么方式，迟迟不能下笔；还有的学生会直接画出左边有9人，右边有7人，一共有16人，没有问题体现……，如果仅仅是抓住这样资源进行分析讲解，也许会有部分学生能明白进行修改（在老师辅导下修改），但是花费的时间影响后面环节正常教授，影响既定的目标。

《20以内的退位减法》教学设计（第6课时）

教材简析：

本课是学生初步认识减法的意义、能用一一对应的方法比较两个量多少的基础上学习的，是学生第一次正式学习用减法解决“求一个数比另一个数多几（少）几”的问题。是为将来学习多位数这类题型打下基础。本课中，学生对比较两个量相差多少用减法计算理解有一定难度，可以通过提供画图、操作、摆一摆的策略，帮助学生理解分析数量关系，沟通与原有经验的减法模型间的关系，从而获得解决比多（少）的数学问题的思维方法，理解用减法计算的道理。在解决“求一个数比另一个少几”的问题，还利用转化的数学思想，将新问题转化成旧问题来解决，减轻了学生负担。教学中，设计具体方法与策略的呈现，可以有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学目标

1．使学生了解求一个数比另一个数多几（少几）的题型结构特征、数量关系和解决策略。

2．通过操作、观察、比较，丰富学生对减法现实意义的认识，初步培养学生分析推理能力。在教学过程中适时渗透一一对应、转化等数学思想。

3．让学生体验到合作交流带来的乐趣。感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

教学准备：

主题图、课件、实物图片；学具：圆片或小棒。

　　教学重点：

　　理解“求一个数比另一个数多几（少几）的问题”的数量关系，正确选择算法。

　　教学难点：

　　理解“求一个数比另一个数多几（少几）的问题”用减法计算的算理。

教学过程

一、以旧引新，感知模型

课件出示复习题：

（一）比一比，说一说。

1．

　　2．

教师：这两组题中，谁多谁少？你是怎样看出来？

学生汇报可能会说：题1中物体个数较少，能直观看出○多，△少。可以表示为5＞3，也可以表示为3＜5.

第2题，苹果和梨比较，苹果比梨多，多4个，引导学生在汇报过程中完整表述，并能用两种方法说出比多和比少的关系。

如：比多，表示：8＞4；比少，表示：4＜8。

　　（二）摆一摆，比一比。

教师：有红色圆片10个，蓝色的圆片8个，你能用“一一对应”的方法摆一摆吗？

学生利用学具操作，复习用一一对应的方法进行比较，直观看出谁多谁少的关系。

学生汇报，直观展示，完整表述。

师生小结：在比较两个物体多少时，最好分成两排，用“一一对应”的方法比较。能感受这种方法直观明晰的优点。

　　【设计意图：设计两组复习题，从直观判断，实物操作，激活学生已有的认知经验。渗透一一对应的数学思想，复习旧知，为学习新知做准备，也突出新旧知识间的联系。】

二、创设情境，发现问题

课件出示例6主题图。

（一）了解信息，提出问题

教师：图中小朋友在干什么？（玩套圈游戏）从他们的对话中你发现什么数学信息？问题是什么？课件出示问题：你知道了什么？

根据学生完整的回答，课件出示各信息：

小雪：我套中7个

小华：我套中12个

问题：小华比小雪多套中几个？

教师：我们根据这些数学信息（条件），怎样解决这个问题呢？

教师：谁和谁比？怎样清楚看出谁的多？谁的少？

三、自主探究，构建模型

教师：想一想，我们在比较两种物体多少的时候会用什么方法？

（一）摆一摆（画一画）

学生尝试操作，教师巡视。汇报结果，可能会出现：（课件预设）

1．圆片或小棒摆出：

2．画图：

3．线段图雏形：

4．直接列算式。12-7=5（个）

（二）比一比，说一说

师生交流。分析各种方法，引导补充，完善图示，便于清晰理解。

教师：方法1、2采用什么方法进行比较？（一一对应法）小华的12个分成几部分？（引导学生看出分成两部分，一部分是一一对应中相等的部分，另一部分是比小雪多的部分，教师可指出多的部分圈起来，完善图示。）

师生共同分析方法3，用两条线长短不一的线表示小雪与小华套圈的个数。方法类似1和2，只是表示不同。教师引导学生把多出来的部分用大括号和问号方法表示。

教师肯定学生操作过程中的数学思考，能联系旧知运用摆一摆或画一画的方法，进行比较。

（三）形成策略

1．分析数量，理解关系

教师：从图中看出，我们要解答的问题是什么？在图中哪一部分？

通过图示再次理解问题，标画条件和问题，建立与原来减法模型的联系，理解用小华12去掉与小雪相同的7个，多出的那部分就是要求的问题。

2．列式计算，意义建构

学生列式，指名板演，个别提问，说算式各部分的含义。

12-7=5（个）

教师追问：“7表示什么意思？（引导学生指着图说，表示与小雪套中同样多的小华中也有的那部分。）

全班交流。检查单位，口述答语等，注重引导学生关注细节。

3．变式思考，突出转化

教师：我们解决了小华比小雪多5个的问题，那么小雪比小华少套中几个怎样解决?你有什么想法？

引导学生用转化的思想，换一种说法：（课件出示）“小华比小雪多几个，也可以说小雪比小华少几个”。

结合图示，（课件闪烁比少的部分）说出比少的部分与比多的部分相同，再次理解数量关系，列出算式。12-7=5（个）

【设计意图：让学生通过操作、画图的方式理解数量关系，建立于原来减法模型的联系，丰富学生对减法现实意义的理解，从而获得解决比多（比少）的数学问题的思维方式，理解用减法计算的道理。变式练习运用转化思想，减轻学生负担，促进理解。】

（四）回顾反思，强化步骤

1．验证结果

教师：“小华比小雪多套中5个，或者说小雪比小华少套中5个”这个结果正确吗？（课件出示问题）

你有什么方法说明这个结果是正确的？

学生可能会说：从图中看出多（少）了5个；12个去掉5个就和7个一样多；7个再增加5个就12个。

只要学生说的有道理，教师予以肯定。

2．回顾步骤

结合主题图，梳理解决问题的一般步骤。

教师：今天我们在解决问题时运用了什么方法？

教师：分析信息时，怎样表示个信息的数量？

教师：解决问题的结果是否正确怎样检验？

师生小结：我们在解决问题时，要先了解文字信息，明确问题是什么；再通过画图，或操作的方式帮助我们分析理解，能直观看出多少，根据多少的数量列出算式；解答的结果可以用反过来思考的方法来检验。

【设计意图：组织学生进行回顾和反思，让学生感受到有效画图策略在分析问题、解决问题的重要作用，同时在合作交流中培养学生验证与反思的能力。】

四、巩固应用，体验成功

（一）教材21页“做一做”。（课件出示）

用圆片摆一摆，圈一圈。列出算式，全班汇报。

（二）完成教材23页第9题。（课件出示）

尝试让学生独立解决问题。先分析信息，理解数量关系，第（1）题直接列式计算。第（2）题让学生选择信息，提出问题，自主解决。问题不唯一，具有开放性。

五、全课总结

今天我们学习的比多比少与以前有什么不同？你还有什么问题？

六、教学问题诊断

对于学生画图分析数量关系，并没有案例设计中那样规范，教师该如何引导分析？还是以教材中的图示分析为主？

学生尝试摆一摆时，都会用旧知一一对应方法进行比较，能直观看出5个，觉得这题难度不大。在这样基础上，教师还反复进行图示讲解，主要注重比较时多出部分或少掉部分都应在去掉同样多的基础上，理解减法的意义，逐渐培养学生规范画图，在学生原始图示上教师进行补充完善，培养学生养成各数量和问题在图中表示出来的习惯，是为将来学习线段图和其他方法奠定基础。这个环节看似简单，相关的数学知识还是丰富的，教师要肯花时间，给学生空间，讲解中源于本课教材知识点，从学生思考的角度出发，逐步形成一些数学思维，为后续的数学发展做准备。

四、部级优课

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温馨提示：课堂实录建议在WIFI下或有不限流量的套餐情况下观看，教学资源建议先记住网址，后在电脑上下载，否则很烦很烦。

（注:以上资源均来自网络搜索,综合了人教网、国家教育资源公共服务平台等相关内容，仅限于公益研究,只想为老师做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!）

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