【微课堂】人教版五年级数学下册第4单元4.7《最大公因数的应用》（P62-64）图文讲解

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微课讲解

知识点

最大公因数的应用：

运用最大公因数解决生活问题，要把生活问题转化成求两个数的公因数和最大公因数的问题。

知识应用示例：

1：一张长方形纸长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪几个正方形？

解题思路：正方形的边长一定是长和宽的公因数，且是最大公因数。

答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。可以剪6个正方。

最大公因数的应用的关键词：“最大”、“最长”、“最多”等。

参考答案

1、(1)1，5     (2)1，7

2、3  3  6  15  9  1  17  16  1  13

3、

(1)1，2，4，   8     8  

(2)1，2，4     4

(3)1，2，4     4  

(4)1，2，4     4

4、1  4  18  3  7  11 5、分析：求剪出的小正方形的边长最大是多少，就是求70和50的最大公因数，70和50的最大公因数是10。解答：剪出的小正方形的边长最大是10 cm。 6、48和36的最大公因数是12，每排最多有12人。48÷12=4(排)36÷12=3(排) 7、从下往上依次是：5   3   6   12   36 8、（答案不唯一）(1)13     19 (2)20     21(3)17     15 9、(1)A     (2)C  (3)C 10、 发现规律：5与其倍数的最大公因数是5，与其他不是其倍数的数的最大公因数都是1。 11、分析：截成同样的小棒，不能有剩余，求的就是12、16和44公因数，要求每根小棒最长是多少，就是求这三个数的最大公因数，三个数的最大公因数的求法和两个数的最大公因数的求法相同。解答：12的因数：l，2，3，4，6，12。16的因数：1，2，4，8，16。44的因数：1,2,4,11，22，44。。这三个数的最大公因数是4，所以每根小棒最长是4 cm。

图文解读

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练习十五

同步练习1

1.  选择。

(1)4是32和40的(B)。　　　　　　　　　　　　　　

    A.倍数  B．公因数   C.最大公因数  D．以上都不对

(2)如果a÷b＝3(a，b均为非0自然数)，a与b的最大公因数是(C)。

      A.1      B．a        C．b        D．3

(3) 两个质数的最大公因数是(A)。

       A.1                     B．较小的数

       C.较大的数       D．无法确定

(4) 如果a×b＝35(a，b均为非0自然数)，则a和35的最大公因数是(B)。

       A.1        B．a        C．b        D．35

(5)   57和19的最大公因数是(B)。

        A.57          B．19           C．1           D．3

2.    用短除法求出下面每组数的最大公因数。

       30和45　　　　　　24和42

3.  按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1) 两个数都是质数：(　2　)和(　3　)。

(2) 两个数都是合数：(　8　)和(　9　)。

(3) 一个质数，一个合数：(　2　)和(　9　)。

(4) 一个质数，一个偶数：(　3　)和(　4　)。

(5) 一个奇数，一个合数：(　5　)和(　9　)。

(6) 相邻的两个自然数：(　9　)和(　10　)。

(7) 1和其他非零自然数：(　1　)和(　12　)。

(答案都不唯一)

4.  以下说法正确的是(　C　)。

①互质的两个数一定都是质数。②互质的两个数没有最大公因数。③两个自然数分别除以它们的最大公因数，得到的商是互质数。④奇数和偶数互为质数。

A.①②　　B．①③　　C．③　　D．③④

我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是(   质数本身)，当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是(1)，一个数与质数的最大公因数只有(两)种情况。

6.   有三根铁丝，分别长18 m、24 m、30 m。要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？

每小段最长：2×3＝6(米)

一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)

同步练习2

1.一张长方形纸的长是75 cm，宽是60 cm。现在要把它裁成若干个相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，有多少种裁法？最少能裁多少个正方形？

75和60的公因数有1，3，5，15，有4种不同的裁法。

(75÷15)×(60÷15)＝20(个)

2.王阿姨买来10枝百合花和15枝玫瑰花，想用这两种花搭配成一种花束，并且全部搭配完，最多扎几束花束？每束中百合花和玫瑰花各有多少枝？

最多扎5束

每束中百合花：10÷5＝2(枝)

玫瑰花：15÷5＝3(枝)

3.五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组(每个班都分别分组)，每组最多有多少人？三个班各分成几组？

每组最多有：2×3＝6(人)

三个班分别分成：24÷6＝4(组)

36÷6＝6(组)     42÷6＝7(组)

4.一块长方体木块(如图)，长是7 dm、宽是5 dm、高是4.5 dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少块？

7 dm＝70 cm　5 dm＝50 cm

4．5 dm＝45 cm

70、50、45的最大公因数是5，

可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而又不浪费。

(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(块)

同步练习3

答案提示

1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。

西瓜：24÷12=2（堆）  木瓜：36÷12=3（堆）

2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。

甲队：121÷11=11（组）  乙队：143÷11=13（组）

3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。

梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6（个）

饼干：200÷40=5（个）

4. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。

96÷16=6（块） 80÷16=5（块）  6×5=30（块）

5. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。

红花：96÷24=4（朵）  白花：72÷24=3（朵）  4+3=7（朵）

6.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。

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