【专题突破】图形旋转与翻折典型例题解析

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本文主要介绍旋转与翻折的四大题型，旋转与等腰三角形、旋转与相似三角形、旋转与直角三角形、翻折与相似三角形，涉及到30°、一线三垂直、勾股大法、8字型、鸡爪型、半角模型、参数大法、分类讨论等等，并通过具体例题加以分析，文章行文框架如下：

正文如下，敬请赏析：

01

旋转与翻折

旋转与等腰三角形

先从最简单的题型说起，图形的旋转会产生等腰三角形，那么问题就会以这个以旋转中心为顶点的等腰三角形做文章。例如【2017徐汇区二模第18题】

如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．  

下面用图示来看看这道题的解法吧

是不是秒懂啊？

再来一题【2015奉贤区二模第18题】

如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为________ 

继续用图示，看好啰

【2016崇明县第18题】

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________  

知道怎么解这道题吗？且看且珍惜

看出来没，这道题就是充分利用了旋转后得到的两个等腰三角形，再得到它们是等边三角形。

最后来看【2015年虹口区二模第18题】

开动你的脑筋，想想这道题的解法吧？

02

旋转与翻折

旋转与直角三角形

1

30^o、一线三垂直、勾股大法

2

角平分线+等腰----平行线、8字型

3

鸡爪型、勾股大法

4

旋转半角模型、勾股大法

5

旋转等腰、勾股大法

首先自然还是要画出旋转后的图形，这个图形还是比较轻松就能搞定的

接下来分析要求CC’构造一个直角三角形，过点C’作BC的的高。利用三角形相似，或者锐角三角比，求出关键线段的长度

最后再运用“勾股大法”就可以轻松搞定了

6

旋转等腰、三线合一、勾股大法

03

旋转与翻折

旋转与相似三角形

1

平行得到X型（下题遗漏条件AB=10）

2

利用旋转角与对应角的关系得到等腰、X型

3

旋转+等腰、共角共边型相似

4

重心（2：1）、参数大法、共角共边型相似

来一题结合“必杀技2+必杀技3”练练手吧

04

旋转与翻折

翻折与相似三角形

1

双平等腰模型、勾股大法

2

分类讨论、8字型相似（更正第一种情况中AD=AC=8）

3

一线三直角重现江湖

如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5， E是AB上一点，将△BCE 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE=             .

此题的解题关键是要看出图形中隐藏着一个基本图形“一线三直角”

4

三线合一

如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于   ．

5

一线三直角威力再现

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于                  .

6

弧形折叠现原形、构造相似三角形

如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90度，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点。将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A`F恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则0到折痕EF的距离为          .

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