王治国：如何命制高质量的数学试卷

如何命制高质量的数学试卷城区六中王治国各位老师，大家好！我们今天聊的话题是一个我们老师经常要面对的一个问题：如何命制高质量的数学试卷。命题不容易，命制出好的试卷更难，但当老师免不了要命题，学会命题是教师专业成长中必须经历的一个过程，出好一份试卷，更是一个教师必备的基本技能。在教学实践中，我们因为时间、精力等原因无法静下心来命题，原创试题也就更加少了，如何提高命题能力是我们大家面临的问题。一般来说命题大都经历三个阶段：拿来主义、拼凑模仿、改编创新。（1）【拿来主义】是从众多的试卷中，筛选自以为满意的部分试卷，用于日常考试与练习中，也就是选用陈题，这样做，最大的弊端是它未必与自己教学要求以及学生实际情况吻合。（2）【拼凑模仿】是把若干他们试卷中的试题按照自己的需要重新整合，拼凑成一份试卷。也就是改装、组合陈题，这样做省时省力，目前较为普遍存在。其缺点是教师无法按照自己的个性化要求去有针对性地测试学生。这一切只能算“拼题”，严格地说，还不能算作自己的“命题”。（3）【改编创新】就是自己独立命制试卷。这样做不仅费时费力，还要求我们必须认真分析情况，了解教与学双方的基本情况，明确重点要求与难度，分析存地的问题，定制命题方案，这样的试题命制过程中，各种困难会随时伴随着你，虽然它能给我们教师自身发展提供一个大舞台，但需要我们广大教师付出更多的心血，并不断尽力追求才能有所收获。

在我近二十年的教学生涯中，我经历上述三个阶段。多次为学校期中和期末考试命题，几次参加邵东县期末统考初中数学的命题，还参加过邵阳市初中毕业学业水平考试数学科的命题，每一次命题的过程使我深切的体会到，命制出一份相对高质量的试题对个人来说是一次挑战，但对个人的命题能力却是一次很好的提升。随着参加命题次数的增加，我逼迫自己去学习了关于命题的专业知识，通过学习和实践我深刻体会到一份好的试卷不仅能够反映命题者的教研水平，还能反映命题者对教材、课程标准、考试大纲、老师的教学以及学生学习状况的把握程度，更能为老师们的今后教学方向作出指引。

要发挥好考试的导向作用，如何命制一份高质量的试卷是关键。今天我就与各位同仁聊一聊如何命制一份高质量的数学试卷。
第一篇什么样的试卷才是一套好试卷一套好的试题应该具有较高的效度、相当的信度、适当的难度、必要的区分度。通俗点说就是选题要精到，题型要新颖，知识点要全面，题量要充足而适度，既考察学生基础，又要考察学生综合运用数学知识的能力，同时还能为学生今后的学习和教师的教学起到导向作用。下面谈谈什么样的试卷才是一套好试卷：一、试卷选题的十点要求1、紧扣教材、考试大纲和课程标标准。出题时应选定考察内容，把每部分对应的分值先确定下来，避免主观意象出题，认真了解区域命题信息，学生现状分析。2、试题考查的覆盖面要广。考查点分布合理，考查的内容有足够的代表性，考查各部分知识和各层次能力的试题数量要符合双向细目表的规定。单元检测知识覆盖面应达到98%，考查一册或一个年级的内容知识面应达到80%，而大型综合知识覆盖面应达到80%以上。3、试题不脱离课本，要源于课本。单元检测及复习试题中甚至可以有15-20%的原题，，解题的基本理念和方法要能在课本上找到它的影子。4、试卷中各道试题均要有相对的独立性。要尽量减少知识点的重复出现，这样也可以避免试题之间存在互相提示的作用。任意试题的表述及正确解答不要构成对其它试题正确解答的提示，任意试题的正确解答不能以其它某一试题正确解答为前提。试题之间如果互相不独立，存在互相提示关系，那么对于应试能力较强，又能够注意到试题间的这种提示关系的学生就比较有利，这样就降低了试题的测量效果。5、试题要不偏不怪。切忌在不经任何修改而在各种资料上去选择和组合试题，常规题应从问题的情境、设问的方法来解决。6、学生的考试成绩应成正态分布，而不是一边倒。

7、试题要能发挥好导向作用。8、一套试卷要有一点数量的原创试题。9、试题要注意数学知识的综合运用，解决问题的方法尽可能灵活多样。10、试题要注意数学思想方法的渗透，数学思维能力的训练。在试题中应始终贯穿一种逆向思维能力，这是数学素质的核心。二、试题布局的五个要点1、试卷中试题的排放要合理。 同种类型试题之前应扼要说明该类试题的解答要求，使学生明确干什么，怎么干，答案以什么形式出现。试题的排列顺序最好由浅入深，由易到难，由简到繁，避免把繁、难题目排在前面，造成学生心理压力大，影响水平的发挥。
2、题目数量和题型要合理。尽可能按毕业考试的题数和题型来编制试卷。3、试卷的分量要适当。 要让学生有较充裕的时间来完成试题的解答，并留有检查的时间，使学生不至于因时间不够造成思想紧张、笔误、书写不规范等。4、坡度合理，由易到难。5、合理分类，代数与几何部分的排列。

第二篇谈谈命题工作命题工作的十个环节 1、明确考试目的。各种考试都有一定的目的性，但“能力立意”是其灵魂。期中、期末考试属于比较正规的考试，就是要有效地检验出在本阶段老师的教学情况和学生的学习情况。（1）基础年级的命题，可以稍微简单一些、基础一些，以增强学生学习的自信心；（2）毕业年段平时的单元测试特别要注意“方向”性，把握住每一个知识的增长点进行命题，这很重要，以开发学生对考试题适应的灵活性；（3）平时的单元考试因为知识面相对窄一些，所以可以适当关注学生平时作业出现的问题进行小测试，达到巩固的目的。如以了解教学情况为目的的调研考试、期末考试及毕业考试、升学考试等。由于各种性质的考试，其目的不同，那么命题的难易程度、各类知识的比例、试题形式就会有所不同。因此，命题前必须明确考试目的，把握难度及区分度。2.研读相关内容。根据被考的对象，教师要认真研读教材相关内容、义务教育课程标准解读（数学2011版）、湖南省初中学业水平考试标准（数学2019年版）及有关部门对考试的具体要求等，做到心中有底。3.明确考试目标，列出命题双向细目表。（1）根据考试的目的和教学目标或考试说明的要求，依据教学内容和考试要求，制定出命题、制卷的具体计划和双向目标细目。这个计划应包括测试内容（知识、能力）、题量、题型、时限等各个方面的具体内容。特别要说的是形式应为内容服务，题型必须有利于内容的考查。题型不能过于死板，要给学生留下施展的空间。我们提倡题型的新、巧、活，但不主张把题型整得玄、怪、偏。（2）考查什么，也就是考哪些点，是命题者首先要考虑的最重要的问题，考点都必须根据课程标准和考试大纲中找到根据。一张试卷上，点的分布必须均匀，一个点的考题在一张试卷中不能多次重复。怎样考，也就是考查的知识点以什么形式出现，不同的点根据其特点，可有不同的呈现方式，可以通过不同的题型进行考查，或考记忆，或考比较，或考运用，或考迁移，或考操作，或考创新……。这样，所有该考的点，才能分出轻重缓急，不致因过多交叉而影响全卷的比重失调。所以命题人要列出考点与能力要求层次，以便试题评讲更有利于考点复习，以达到学生知识巩固的目的。命题时要关注新材料、新情境和新问题的“三新”原则在试题中的体现。

（说明：难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小。如满分120分的试题，考生平均得分108分，则难度系数为108/150=0.72）4.明确命题顺序。编选试题时，应先出好最后几道综合题，然后编新颖、有特色的试题，最后编选择、填空、解答题中的中、低档试题，一般编制试题的数量是需要量的二倍。在命题的同时写出每一试题的答案，写答案的过程也就是试题质量的检验过程，因此应在编题的同时进行。在试题编制完成后再对照义务教育课程标准解读（数学2011版）、湖南省初中学业水平考试标准（数学2019年版）用选择和填空题补全其他知识点，确保试卷中知识点的覆盖率。5.编制试卷内容。编制试题要依据命题条件，紧扣命题内容，围绕命题细目，严格选择试题材料的收集。试题的素材收集应该是来源广泛，提倡原创题，也可以是网上下载或者借用他人的试卷，但一定要经过加工或改编，符合实际的学情和教情。在编制试题过程中，所编试题的数量应超过试卷实际需要量，以供精选。同时要在编制试题过程中同步写出每一试题的答案，以便发现问题并及时纠正。
6.审查修改筛选。试题拟好后要逐题进行审查、修改，并进行筛选，简单的内容防止出现考点重复现象，重点难点及热点知识不怕检查重复，但最好从不同的角度不同试题的类型去检查学生理解和掌握程度，但答案要科学、准确、合理。7.试答全部试题。命题结束后，命题人或备课组成员必须对试题进行试答，并记录答题时间。一般情况下，用于学生实际考试的时间，为命题教师试答试卷时间的2倍左右。8.调整试题内容。根据试答试题的情况，可根据答题实际时间的需要，对试题内容的难易程度作出必要的调整。9.制定评分标准。评分标准要包括参考答案、分值比例等。答案的难度与长度应该与配置的分数对等。10.积累实测数据。老师对每道试题试做后，应该根据自己的经验与学生水平做出预估，写出预测分数。操作时候，最好是几个老师统一评分标准，独立评判，最后合并分数取平均值。在考试实施后，应该采集实测数据并与预测数据对比，分析吻合与差异的原因并记录下来。这样就为将来教学和命题留下十分可贵的实验数据作为参考，有利于准确把握未来命题的尺度。命题研究：创编靓领雁赏析诗秀丽 第三篇 例说数学命题
以邵阳市2016年中考第25题为例25．（8分）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a²+b^²＝5c^²该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF ∽△BPA，故EP/BP=PF/PA=EF/BA=1/2 ，设PF＝m，PE＝n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG²+MH²的值．

（一）命题素材（母题）：
（2015·江西南昌）我们把两条中线互垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE，垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.【特例探索】（1）如图1，当∠ABE=45°，c= 2√2 时，a =_____，b =______. 如图2，当∠ABE=30°，c=4 时，a =_____，b =______.【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a^²，b^²，c^²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；【拓展应用】（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD= 2√5，AB=3.求AF的长.

（二）试题初稿如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求证：a^²+b^²=5c^².（2）利用（1）中的结论，证明以下问题：在边长为2的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求ME²+MF²的值．

（三）修改意见
（1）求证：a^²+b^²=5c^².入口太小，难度过大。修改方向：通过分析思路降低思维量，改为阅读理解型试题，着重考查计算能力。（2）利用（1）中的结论，证明以下问题：在边长为2的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求ME^²+MF^²的值．知识点单一，与（1）相比思维少，难度小，层次颠倒。修改方向：增加三角形相似考点，调整图像方向，体现一般性。考查目标：阅读能力，计算能力，逻辑推理能力。定位考高中的学生才能动手，考省示范性高中的学生才能做完，即0分率50%，满分率不超过20%。（四）试题终稿尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF ∽△BPA，故EP/BP=PF/PA=EF/BA=1/2，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证.（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG²+MH^²的值．

（五）试卷分析报告
2016年邵阳市教科院数据：参考人数：88142，得分率：0.29，平均分：2.36，0分人数：39676（0.45）， 8分人数：11331（0.13） 基本达到预期目标特别提醒：几何试题可以借助几何画板通过实验探究、定性分析，接下来做一些定量计算，是命题创新设计的重要渠道。总之，命题过程也是一个辛苦和研究的过程，一份好的试题不是在短时间内生拼硬凑出来的，而是需要一个比较长时间的积累和付出才能命制出一套优秀的试题，这份优秀试题就是你的研究成果；同时，命题的过程又是一个很好的学习和思考的过程，它会促使你更加认真地去了解学情、钻研教材、研究课程标准和考试大纲、积累优秀试题；我们要尽力杜绝“拿来主义”，主动用改编创新的方式去命制数学试题，这样便可以提高我们对教学内容的把握能力，进而提高我们的教学水平。
撰稿丨王治国，美编丨曾巍推荐阅读，点下方标题，即可阅读全文。
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文章选自：邵东市曾青青初中数学名师工作室。更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在：让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创，所选文章会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如转载，请注明来源。本平台：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿，与数学有关的内容都可以。来稿请注明姓名或者网名、工作单位，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。文稿可发在QQ邮箱3305796992@qq.com或添加文末微信直接发给我，感谢各位朋友的鼓励与支持。

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