端午节安康丨粽子中蕴含的数学趣题及原理

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端午节是古老的传统节日，始于中国的春秋战国时期，至今已有2000多年历史。端午节的由来与传说很多，多数说法是源于纪念屈原.

   屈原，春秋时期楚怀王的大臣。他倡导举贤授能，富国强兵，力主联齐抗秦，遭到贵族子兰等人的强烈反对，屈原遭馋去职，被赶出都城，流放到沅、湘流域。公元前278年，秦军攻破楚国京都。屈原眼看自己的祖国被侵略，心如刀割，但是始终不忍舍弃自己的祖国，于五月五日，在写下了绝笔作《怀沙》之后，抱石投汨罗江身死。屈原死后，楚国百姓哀痛异常，纷纷涌到汨罗江边去凭吊屈原。渔夫们划起船只，在江上来回打捞他的真身。有位渔夫拿出为屈原准备的饭团、鸡蛋等食物，丢进江里，说是让鱼龙虾蟹吃饱了，就不会去咬屈大夫的身体了。一位老医师则拿来一坛雄黄酒倒进江里，说是要药晕蛟龙水兽，以免伤害屈大夫。后来为怕饭团为蛟龙所食，人们想出用楝树叶包饭，外缠彩丝，发展成棕子。

  往后，在每年的五月初五，就有了龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒的风俗，以此来纪念爱国诗人屈原。

粽子中的数学

 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食。据记载，早在春秋时期，用菰叶（茭白叶）包黍米成牛角状，称“角黍”；用竹筒装米密封烤熟，称“筒粽”。 中国的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方形、圆锥形、金字塔形、三角形等，但是最常见的还是“四角粽子”，也就是四面体形状的粽子，接下来我们就从几何学角度，来解析一下粽子中的门道。

四面体在现实生活中不太常见，仅仅听名字也难以想象它的形状，其实它还有个更容易被接受的名字——三棱锥。所有三棱锥都有六条棱，四个角、四个面，每个面都是三角形，每个三角形面都与一个角相对，底面是正三角形，其他三个面相等（一定是等腰三角形）的三棱锥，被称为正三棱锥，如果底面和其他三个面完全相等，此时四个面一定都是正三角形，那么这就叫做正四面体。

了解了粽子里的数学，下面，我们一边吃着香喷喷具有立体几何味的粽子，一边做几道与粽子有关的数学题吧。

小小一个四面体的粽子，竟然有这么多几何学知识在其中，喜欢数学的朋友们不妨多观察一下，会有更多有趣的发现。

数学趣题

端午节来了，小明的爸爸要小明帮忙卖粽子，三为顾客各买了一个100元的粽子礼包。

小明爸爸说：“今天减价，咱们卖250元就够了！你把那50元退给人家。”小明每人退给10元，还有20元被小明自己拿着买东西了。

于是就有每人交了90元：90*3=270元，270+20=290（加上小明用的20元），那么，那10元钱哪里去了？

思路：其实他们交的钱中应该包含小明用的钱，所以题目的算法是错误的。

270-20=250（元）

这250元就是小明爸爸收的钱数。

某商店卖粽子，豆沙馅的和蜜枣馅的一共有1760个，豆沙馅的卖出百分之六十，蜜枣馅的卖出514个，这样两种馅剩下的粽子数量恰好相等。

如果一个豆沙馅的粽子进价4元，售价5元；一个蜜枣馅的粽子进价4.5元，售价5元，那么这些粽子全部售完后，商家可以获利多少元？

思路：这道题求的是利润，那么求出各种粽子的数量就是关键了。

设该商店进了豆沙馅的粽子x个

0.4x=1760-x-514

解得：x=890     

那么蜜枣馅的粽子有（1760-890）=870个。

利润=（售价-进价）*售出的个数

蜜枣：（5-4.5）*780=390（元）

豆沙：（5-4）*890=890（元）

390+890=1280（元）

答：这些粽子全部售完后商家可以获利1280元。

某商店制作粽子，要是做3个豆沙馅的粽子，4个蜜枣馅的粽子，要用掉糯米37两；要是做2个豆沙馅的粽子，5个蜜枣馅的粽子，要用掉糯米37.5两，豆沙馅的粽子和个蜜枣馅的粽子各需要用糯米多少两？

思路：运用题中给出的等量关系，正确列出方程，从而求出结果。

设豆沙馅的粽子用糯米x两，蜜枣馅的粽子用糯米（37-3x）/4两

2x+5（37-3x）/4=37.5

解得：x=5

（37-3x）/4=5.5

答：豆沙馅的粽子用糯米5两，蜜枣馅的粽子用糯米5.5两。

一批粽子，商人甲独做30小时包完，乙独做20小时包完，现由甲包3小时后改由乙包余下部分，问乙尚需包多少小时？

思路：把总量看作是“单位一”，再运用题中给出的等量关系，求出正确结果。

乙尚需包x小时 

1/20*x+3*1/30=1

解得：x=18

答：乙尚需包18小时。

那么粽子的体积又应该怎么计算呢？由于粽子形状不同，相应的算法也就不同。假设底边是a，高是h的话，那么体积就是：

常用的公式有：

下面我介绍一种通俗易懂求粽子体积的方法，用量杯中盛水来测，就要记录开始时水的体积读数（V1）和粽子放入后的体积读数(V2)，将二者相减就是粽子的体积。即V=V1-V2

注意事项：粽子先用保鲜膜密封，以免进水，待粽子必需完全浸没在水中。

祝各位端午节安康，预祝各位高考考生“高粽”！

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