专题讲座：过程性变式与数学课例研究

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一、我国数学教育的亮点：过程性变式

         1.    中国人数学学习的悖论

西方研究者认为，中国学习者的数学学习环境存在许多缺陷，尤其在教学方式上，属于典型的“被动灌输”和“机械训练”

*单一讲授的上课方式，教师灌输，学生被动接受

*班机规模大，一般超过40人，多至50人以上

*低认知水平的频繁考试和高度竞争，造成教师、学生沉重负担

*Ginsberg（1992）发表报告认为，中国的教学特点是“一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者”

从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的优势

*海外的中国学生一般取得比其实际智商预期更好的成就

*IEA（1992）的研究数据表明，中国大陆获得第一

*IMO（国际数学奥林匹克竞赛）中，中国队一贯名列前茅

*Stevenson（1992）在《学习的差距》中揭示，美国学生的学习成绩明显低于中国甚至东亚学生，从1到11年级，这种差异明显存在

过程性变式的特征

        与概念性变式的区别：概念性变式关注的是廓清数学学习对象静态的、整体的、相对稳定的内涵与外延特征；而过程性变式关注的是数学学习对象动态的、内在的、层次性递进的过程。因此，对于数学概念、命题推演和问题解决等每一类数学学习对象，均存在着概念性变式和过程性变式。

       数学活动过程的基本特征是层次性。这种层次性既可以表现为一系列的台阶、也可以表现为某种活动策略或经验。过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。

二、过程性变式的数学课例研究

1.数学概念学习

案例：“除法就是分豆子！”

    （4）新行为阶段

困难

       做除法要“拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。

教师的创造

      在实物与算式间设置一个中介——放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。

关注获得的关键性事件：

                         学生不会形式化，采用“脑中分豆子”，

      才能解决从实物到符号的过渡。

2、数学命题学习

案例：等腰三角形的判定

1. 选题背景

      在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师“告诉”定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练。学生感到枯燥乏味。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。

“（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。”（斯根普1971） 

（6）变式教学效果的试验研究

l 一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习”中的难题，在“等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。

l 我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复试验或轮换试验，结果差别具有显著或极其显著意义。

3、数学问题解决学习

案例：勾股定理能够被学生探究出来吗？

（3）在不满中寻找出路

      优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第3次国际数学与科学重复录像研究项目提供的12个勾股定理教学录像，没有获得满意的结果。

      尝试新的教学设计，要点是：

       ①目标在于体现“猜想—证明”这种数学思想方法的本原性意义。

      ②探究需要“铺垫”（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。

三、课例为载体的教师专业发展

3、来自八国“课例研究年会”的启示

（1）会议概况

2005年12月1－3日，香港教育学院组织了第一届课堂学习研究年会(1stAnnual Conference on Learning Study)。来自日本、美国、英国、瑞典、新加坡、伊朗和中国香港和上海等七国八地的学者参加了会议。

      2006年11月30－12月2日，香港教育学院组织了第二届课堂学习研究年会(2ndAnnual Conference on Learning Study)。除了第一届年会的参与各国，澳大利亚和中国北京的学者首次参加了会议。

上海的行动教育

●“主体悟性”：行动研究侧重于改善行为，但理性思考或对理论支持的力度明显不够。为此“行动教育”引入了科学认识（假说检验）的模式与行为反馈机制同时进入工作流程，注重通过“摆进自我”把行动与理性联结起来。

●“专业引领”：表现为来自实践层面的有经验教师、理论层面的专业研究人员和“中介”层面的教研员的多边合作的引领，不是单边的专家引领。

●“行为跟进”：注重把教师在实践和讨论后产生的新经验、新理念连续地跟进在后续的课堂教学实践中，是一个持续改进的循环过程。

（3）几点启示

①课例研究应当是教师学习的重要载体

      第二届大会的亮点之一，是来自六个国家和七个地区的一线教师团队，他们分两个半天分享了各自国家的课例。作为研究学生学习、教师学习的重要载体，课例已经成为开展课堂研究的主要方式和成果表现，“载体学习”观正在形成。

      上海老师所展示的“基于关键教学事件的视频案例研修”引起了与会专家的关注。课例研究中如何抓住关键事件、甚至用技术整合相关资源，是课例研究深入开展的一个新方向。

②课例研究要关注学科内容及其实质

●瑞典的Marton教授反复强调教学研究中的“形式与内涵”问题，他指出：当谈到“学习什么”的时候，我们关注的是学科内容；当谈到“什么最重要”时，我们就关注到了学习内容的实质……这就是学习研究的秘密。

●Pong & Morris(2002)归纳了上百项有关教学改革的研究后发现：学习内容是直接影响学生学习质量的近侧因素。授业研究、课堂学习研究和行动教育都采用了课例研究的方法，它们都非常关注教学研究的内容载体。

●Shulman（1986）提出：当心教学研究和教师培训中的“缺失范式”。

③课例中要注意课堂观察技术和人种志方法的运用

    从大会介绍的案例来看，各国在进行课例研究中，非常注重研究方法，在应用课堂观察和分析技术时，尤其是结合使用人种志参与式观察方法。我国的课例分析中往往是经验判断多、演绎思辨多，实证数据和归纳式结论相对较少。加强多种课堂观察方法的综合使用，是课例研究中的值得关注的内容之一。

【冬天冻雨后，结冰的挡风玻璃乍一看就像是一座巨大的冰川，前面的摆件看起来就像是一艘小船…】

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