《余弦定理》单元——课时教学设计

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作者：胡韵婷

责编：胡韵婷

审核：王常斌

二、学情分析

 学生在初中学习了勾股定理，对直角三角形的边角关系有一定认识，也了解判定三角形的全等的“SAS”、“SSS”条件.本节课所研究的三角形边角关系，已将直角三角形推广到一般的三角形，学生可继续借助熟悉的直角三角形研究新问题.而考虑到已经学习平面向量研究几何问题的方法，因此学生还可借助向量研究此问题，而后者是本节课的重点.教师通过多种证明方法的对比，有利于学生完善知识网络.

 本节课对学生的推理论证、数学运算、理解归纳能力有一定的要求，所以在定理的证明过程需要多花些时间.帮助学生完成几何图形与向量的转化、向量的运算、运算结果的“翻译”过程.

三、教法学法分析

  教法：问题引导、启发探究、互动讨论

  学法：自主探究、合作交流、归纳总结

四、教学过程

（一）教学流程设计

（二）教学过程设计

五、教学反思

从历史的发展看，由于实际测量的需要，我们经常遇到需要测量距离、高度、角度等实际问题.经过数学抽象后简化成求解三角形边、角问题，由此产生正、余弦定理.所以本课创设航海情景，让学生体会到数学来源于生活、激起学生的探求欲望，体现数学知识的产生过程.在对问题的分析抽象过程中，培养学生的数学抽象素养.

注意到新旧教材在章节划分时是有区别的.在人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》中，解三角形是独立成章，而人教A版《普通高中教科书·数学必修第二册》则将此内容归到平面向量的应用中.因此，在利用向量法推导余弦定理的过程中，如何引导学生将三角形的边、角问题转化到向量上，如何体现向量的应用性是关键.如果没有详细地告诉学生为什么想到用向量证明、如何转化到向量的数量积上，就没有体现知识的发现过程，不利于对学生知识脉络的搭建，也不利于学生数学逻辑推理素养的培养.通过对证明过程的分解，一步步为学生铺路搭桥，自然而然引出向量法，让学生体会向量的应用，提升数学逻辑推理素养.

在对余弦定理的结构进行观察时，将∠A特殊化得出余弦定理与勾股定理间的联系，让学生体会从特殊到一般的思想.

另外，考虑到学生已有的知识储备，更容易想到将三角形分割成两个直角三角形来解决，因此在课堂上可根据学生的回答，调整证明顺序.

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