虎妈：缺乏数学思维导致我们在生活中犯了很多错误

中国孩子数学好，外国孩子数学基础差，似乎已成了大家的共识。真的是这样吗？到底什么才是真正的数学好？

三十年前，虎妈所在的城市，每个中学选出一些数学尖子生，周末聚在一起，市里的数学特级教师轮番上阵，每个人分讲不同的部分。在初二至高二这四年里，每个周末，虎妈都去上奥数课，回来还要写奥数作业。

当时的奥数并没有像现在这样往下延伸到小学甚至幼儿园阶段。市里奥数学校学费低廉，老师们并不赚钱，教我们，就是想培养几个好的数学苗子。我们那一批孩子，就是奔着全国高中数学联赛而去。然后……高三分班时，虎妈毅然踏进文科班。

上述省略号的前后两部分，并不存在因果关系。并不是因为奥数伤了虎妈，虎妈才弃理从文。因为虎妈想报考的专业，当年只招文科生。

这一段经历，对虎妈影响深刻。比如至今喜欢数学，基本上也在靠数学吃饭，初次见面的人，都以为虎妈是理科生。

因为喜欢数学，所以一怀孕，虎妈就留意针对儿童的数学培训方式。可怜的大熊，还没出生，童年的生活就被家长规定好了，嗯，投胎是个技术活儿。

工作多年以后，虎妈发挥了我们中国人的实用主义态度，庸俗地考虑：中学奥数经历，到底有什么用？

奥数对虎妈一个人的好处，并不等于它对所有人或大多数人都有用。

这一篇里，虎妈打算以自己多年观察为材料，从成年人入手，谈一谈数学教育的缺失导致我们成年人日常生活犯错误，然后反推，为什么家长应该要求孩子学好数学？为什么光学好中文也不能阻止我们犯这些错误？这一篇的目的是解决学习动机问题，后续会从细节入手谈课程内容。

01

中国人数学很好？

暑假里大熊去美国参加夏令营，数学课需要用到计算器，于是虎妈花50刀给大熊买了一个便宜型号，可以算三角函数解简单方程。一边买，一边嘀咕：美国孩子太夸张了，小学就开始用计算器，还怎么背乘法口诀表？

只要在国外生活过，家长们很容易得出一个结论：中国学生数学好，外国人数学差。

超市里买东西，总价8.2美元，虎妈给了一张10元的纸币，又给了一个25美分硬币，意思是你找给我2.05块吧。售货员很奇怪地看着虎妈：“Ms.你给多了。”他还给我25美分，又找给我1.8块。

中国小留学生去国外读书，包括国外出生的ABC们，尤其在小学阶段，恨不得个个都是数学天才的胚子，数学资优班里几乎是华裔、俄罗斯裔、印度裔的天下。

有一种解释认为，数字零到十的发音，在中文里都是单音节词，发音简单使得九九乘法口诀表的记忆相对容易得多，“二四得八”四个汉字在英文里得多少个音节啊。

而且，数字一到十，十一到二十，中文天然是十进制，英文eleven、twenty跑出来，貌似十二进制，但是后面又不是。

中文具有这些优势，因而中国孩子在学习数学的起步阶段，具备明显优势。

因此，我们所谓的“中国人（或中国孩子）数学很好”，指的是中国人计算能力强，也就是算术（arithmetic）强。

算术是儿童学数学的第一个阶段，此后的数学学习还包括代数、几何、分析、数论等部分，其中每一部分又可以分成初等数学和高等数学，包含若干进阶课程。

算术，只能说是数学体系的入门砖，跟数学领域里的其他部分并不存在很强的关系。算术好与差，并不意味着孩子将来的代数、几何等等也会好或差，因为不同的数学领域考察的是不同的思维能力。

尤其是，在算术这个阶段，机械记忆能力对于算术水平的提高，有着明显作用。这就是小学生练口算心算的原因。并不是说这一点不好，虎妈至今买东西算账找零时，靠得就是童年心算功底。有一种说法是说童子功形成了肌肉记忆，看到题目就条件反射，不经过思考。

对大多数受过完整学校教育的成年人来说，算术的基本原理很容易理解，不经过思考，是一件让我们更轻松的事情。

然而，对于那些心智发育未成熟、尚不能理解为什么ab+ac=a（b+c）的小学生来说，不经过思考、不理解基本原理就在掐表练习口算心算，其实训练的更多是他们的机械记忆能力。

过度训练记忆能力而忽视了数学原理的推导，一定会伤害部分孩子对数学的兴趣，让他们（以及家长）误以为只要靠“刷题”就一定能学好数学。

勤奋出人才，但是top 5%学生一定不是光刷题就能刷出来的。这种孩子，在奥数培训机构里，被称为“天然牛”孩，他们在中学数学阶段的表现，比小学奥数更加出色。应该这样说，他们的天赋在数学，无论算术阶段要不要刷题或者刷题表现如何，都不影响他们的天赋最终展示出来。

算术≠数学，算术好≠数学思维好。

当我们一边说“中国人数学（算术）好”的时候，我们一边又得承认中国人在顶尖数学领域里的建树，跟我们每年那么多奥数金牌选手太不相称。

02

为什么说中国人的数学思维差？

 因 果 未 明 

虎妈一直认为，中国人的数学思维太差，所以导致我们的日常生活和公共讨论里出现很多错误。

大熊想要一台手机，他的理由是：“我们班38名学生，有30名学生都有自己的手机了，我也想要一台！”

从众心理、跟大多数人保持一致，大熊这一点跟那些跟风家长一样，都是我们人类轻松方便的一种选择，更何况中国文化还木秀于林风必摧之呢。

可是，“同学有手机，这不是你应该也有一台手机的理由啊。照这么说，别人考满分，你也应该考满分。”

大熊立刻修正自己的观点：“我想要一台手机，这样我可以有自己的微信，跟他们抢红包发红包，我可以向同学请教作业，还可以跟同学聊天。”

讲出了真正的理由，大熊就得到了一台旧手机。

空气污染使中国人折寿25个月。

国际能源署最近发布的一份报告估计，能源部门造成的严重空气污染已经使中国人的人均寿命缩短了25个月。

报告估计，控制工业、重型车辆和家庭烹调的污染——以及其他一些措施——中国人均寿命就有望在2040年增加15个月。

这样的新闻让人恐慌，北京进入采暖季，雾霾加重，看着灰蒙蒙的天，一想到自己折寿两年多，虎妈不禁怆然。

且慢，新闻里的因果关系成立吗？

这份报告假设外部条件不变的情况下，经济增长导致了空气污染加重，同时也带来了收入增加和公共医疗卫生投入增加。前者减寿，后两者能够有效提高人均寿命。如果治理空气污染同时带来收入和医疗条件下降，我们的人均寿命到底会增加还是降低？

雾霾虽然是一个严重的社会问题，涉及到每个人的健康，每个人都能说两句，但是公共讨论却不容易。认识到现实生活的复杂性，我们再也不敢信口开河。《送孩子上北大》这种鸡汤书，按照里面的经验培养出的孩子，上不了北大，怪谁？

 盲 从 

《30.4%的北大新生厌恶学习，40.4%的北大新生认为人生没有意义》这篇帖子刷爆朋友圈，中国最难考的大学，出现这样的问题，我们的教育一定有很大问题。

30.4%、40.4%是怎么得出来的？新生入学后参加心理测评得出的结论吗？怎么定义“厌恶学习”？不喜欢老师授课内容而逃课、为了看电影而逃课、为了自学新内容而逃课，这些逃课行为都算“厌恶学习”吗？自我陈述“厌恶学习”（self-report data）就一定等于学生在实际生活里有过厌恶学习的举动（daily practice）吗？

漫长求学路上，12年里，我们每个人，谁敢拍着胸脯说“我从来不厌学”？总有某个时刻，我们厌倦我们脆弱我们放弃当下的学习，所幸这些都是暂时的，否则这些学生怎么能考进北大？“非常厌恶学习”能够相等于“有一点厌恶学习”吗？

思考人生的意义，某种程度上，是不是等于质疑“人生没有意义”？这难道不是独立思考的表现吗？一定要学生按照成人的教诲积极前行才叫“有意义的人生”？

再说了，这种数据公开发表，有没有研究伦理的问题？调查数据的公布是否获得调查组织方的认可？会不会对参与调查的北大新生造成某种程度的困扰？此后的北大学生，会不会被贴上厌恶学习、人生无意义的标签？明年入学的北大新生，谁还愿意参与这种调查？

我们的教育当然有问题，但是成熟公民不欢迎标题党用吸引眼球的方式来讨论严肃话题。

概 念 不 清

前几年，卫生部某副部长在会议论坛里提到，“近五年来，中国科学院和北京大学去世的135名专家和教授，平均年龄仅为53.3岁……知识分子的平均寿命仅为58岁，比普通人平均寿命少10岁。”

此时，虎妈想起小时候读过的劳模蒋筑英的故事，看过的新闻里经常报道“某位30多岁的年轻学者因病去世”。哇，过了几十年，中国知识分子还是短命啊，科研工作竟然是高危工种，保险公司在卖寿险的时候，怎么不要求知识分子多交保费呢？

所谓人口平均寿命，指的是普通北京市民预期会活到82岁，并不是把现在所有北京市民的年龄相加，除以北京总人口，得出一个平均值。如果那样的话，四年级小学生全班同学的平均寿命岂不是才十岁了？太荒唐！

科 学 素 养 低

医患冲突是当前社会里的热点话题之一。很多医患冲突的起因，都是医生无法救治病人，导致病人或家属心怀不满。

医生为什么一定是万能的呢？这世界上，为什么不允许存在着医生治不好的疾病呢？为什么进了医院就一定能活下来？最终致死的是疾病，并非医生。但是，悲痛超越理性，酿出一起起袭医事件。

对于自己不能解释的病因，以及没有把握的问题，西医选择不回答，看医生时如果问“吃了这个药，我的病就会好吗？”回答“一定会好的”的医生一定不是专家，专家顶多说“可能吧，观察一下再说”。

医生出言谨慎，并非他没有把握，而是他的职业训练，让他习惯了用概率的思路来解释治愈率存活率，可是对病人，治愈存活都是非黑即白的残酷经历。

拿着中成药的说明书，虎妈往往不敢吃，因为上面没有明确写会有什么副作用，出现副作用的可能性有多高，以及为什么某些病人禁止服药。

大公司出产的西药说明书非常完善，画出分子式给你看，告诉你药物会在体内发生什么样化学反应（哦，回顾一下中学化学吧），经过几小时后从小白鼠的排泄物里测出了药物，几小时后不再测出（说明药物已经大部分排出体外了）。

西药说明书还会说明，这个药，在临床实验阶段，对百分之多少的人群有效（如果你吃了没有效，那么小概率事件发生了，药厂已经在吃药前警告过了，所以不要找药厂的麻烦）。

近代医学是科学，专业人士的看法怎么才能为大众所接受，精英与大众如何有效沟通，这是一个难题。

也许我们可以讨论一下如何提高公众的科学素养？虎妈觉得，概率和微积分应该进入高中课堂，而且要关联实际生活。（此处有无数砖头抛过来）

初中平面几何是逻辑严密的完美体系，在五个公理的基础上推出整个体系，欧几里德真天才也！证明题为什么难？因为缺了任何一环，就无法继续推导。

我们中国人能把自己当初推导证明题的思路用到现实生活中吗？

北京限行的利弊是什么？怎么才能证明利大于弊所以需要限行？

地铁涨价的理由是什么？怎么才能证明目前的涨价方案比其他方案更合理？

疏散中心城区人口、控制北京总人口的原因是什么？怎么才能证明各种控人手段是有效合理的？怎么才能证明控制人口比吸引人口更有利于北京城市发展？

公共讨论里的证明题，远比初中平面几何难得多。然而，我们中国人数学好啊。

03

我们怎样认识数学教育？

我们成年人，都是从数学好的中国儿童长起来的。童年时练下的算术功底，为何在成年阶段没有转化成为扎实的数学思维？

往小了说，我们的日常生活怎样才会更有趣？往大了说，公共讨论如何才会更有效？这些都需要公民具备逻辑推理、抽象思维、空间想象、独立表达、批判阅读能力，在我们的小学中学阶段，恰恰是数学容易培养前三种能力，数学和语文同时培养第四种和第五种能力。

不要觉得读文史哲就不需要数学好。没有数学思维读不懂西方哲学，无法理解究竟是细节意外还是必然规律影响了历史进程，逻辑混乱的作家，很难写出结构清晰的文章。

如果孩子在学英语，家长一定会发现，中国孩子学习英文写作，最容易出现的问题，就是喜欢用文采辞藻掩盖了结构和逻辑不清晰。英文写作恰恰讲究逻辑，用词准确简练，创意性写作最终也要自圆其说啊。

当前铺天盖地的各种奥数培训，让家长们有点坐不住了。学还是不学？怎么学？这些问题，各家有各家的策略。

只是，小学生学奥数的过程里，家长们往往看到了眼前的压力，忘记了自己的经历和教训。希望下一代要超越我们，要延续中国人数学好的神话，也要开创中国人数学思维好的新神话。

来源 | 虎妈熊孩

编辑 | 思维智汇

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