抛物线与面积、周长相关（1）|代几综合【压轴解析汇总】

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抛物线与面积、周长相关（1）

1．抛物线与直线、特殊角（2017•深圳）如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC=2/3S_△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【图文解析】点击阅读

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2．抛物线与直线，面积与最值相关
（2017·乐山）如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=－x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求a/b的值；（2）若OA⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C₂对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； ②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【图文解析】点击阅读
3．抛物线与直线，面积，最值相关
（2017·福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M(1，0)，且a<b.（1）求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.   (i)若-1≤a≤-1/2，求线段MN长度的取值范围；   (ii)求△QMN面积的最小值.【图文解析】点击打开阅读

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4．抛物线与直线、相似、最值
（2017·海南）抛物线y=ax²+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.图文解析——点击阅读

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5．抛物线与三角形、面积最值
（2017•自贡）抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．图文解析——点击阅读
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