FEDS | LINVER：FRB/US的线性版本

FRB/US模型是美联储的主力预测模型，自1996年以来一直被美联储使用。在FRE/US项目中还包括了一个线性模型LINVER。在期望是模型一致（MC）假设下，LINVER可以在运行大量模拟实验时带来的算力成本的大幅降低。自FRB/US项目开源以来，也提供了专门调用LINVER的开源包。FEDS发表了文章 《LINVER: The Linear Version of FRB/US》，旨在提供对LINVER的一般介绍，并介绍一些可以调包运行程序的模拟实验的例子，帮助希望运行模型模拟的读者和基于LINVER研究论文的读者。中国人民大学金融科技研究所（微信ID：ruc_fintech）对报告核心内容进行了编译。

作者 | Brayton, Flint, and David Reifschneider

来源 | FEDS

编译 | 许可 

介绍

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FRB/US是一个大规模的、非线性的美国宏观经济模型，在联邦储备委员会已经用了25年。由于非线性模型的解需要较慢的迭代数值方法，而线性模型有简单的分析解，线性模型在速度上优势明显。

假定至少一些经济主体，模型模拟可以对未来结果的产生准确预期，这通常被描述为理性的或模型一致的（model-consistent，MC），这在模型中增加了未来日期的内生变量。一方面，如果模型是非线性的，模型中未来变量的存在会大大增加计算成本；另一方面，如果模型是线性的且满足稳定性条件，那么该模型就会有一个唯一的简化形式，该形式一旦建立就可以非常有效地进行求解。LINVER满足了稳定性的要求，并且大大降低了在MC期望下运行大量模拟实验的计算成本。

FRB/US和LINVER的一个显著特点是，有两种方式可以进行预期。一种是MC的情况，另一种是，预期基于平均历史动态的对有限信息的VAR模型的预测。VAR预期不会出现MC情况下的算力挑战。并且两种情况的混合也是可以的，例如一个是只有与金融市场相关的预期是MC；另一个是与金融市场和价格及工资设定相关的预期都是MC。当所有子集的预期都是这种类型时，也会出现与MC预期相关的技术困难。

如果LINVER的模拟不能考虑名义利率的有效下限（effective lower bound，ELB），即阻止中央银行将其政策利率大幅降至零以下，那么LINVER的用途就会受到严重限制。由于主要发达经济体的正常利率水平在过去30年中明显下降，ELB约束已经成为决策者的主要关注点。显然ELB是一个非线性因素，因此用ELB求解LINVER需要一个迭代的方法。尽管如此，当把ELB限制作为一个单一的非线性因素进行增强时，解决LINVER要比解决FRB/US等类似的模型要容易得多，特别是在MC预期的假设下。

此外，当财政和货币中引入旨在减轻ELB不利影响的额外非线性因素时，xian x那个模型也依然有一定的计算优势。研究人员已经在大量的研究中使用LINVER和其他线性模型来评估ELB对宏观经济表现的影响以及减轻其不利影响的方法。

LINVER包是一套全面的程序，用于运行具有MC期望的模拟，无论是否施加ELB和qi ta 非线性约束。程序是用Matlab编写的，以便与Dynare一起使用。该软件包还提供了在Octave中运行这些程序的版本。Matlab和Octave提供了高级矩阵代数命令，Dynare需要这些命令来创建包含未来日期变量的线性经济模型的简化形式。Matlab是yi ge商业产品，而Dynare和Octave是免费的。该软件包还包括用EViews编写的程序，但EViews不能够计算LINVER的简化形式。

本文的主要结构如下：

首先，简要回顾了LINVER以前的版本及之前研究一系列政策问题的方式，包括ELB的影响。第3节转而讨论LINVER的构建方式，并表明其动态特性与FRB/US相似。第4节讨论了一个被称为随机模拟的程序，该程序通常用于计算非线性模型的内生变量的预期概率分布，如LINVER和ELB的情况。当使用以特定货币策略和ELB的预期值为条件的模拟时，这种概率分布可以用来衡量该策略如何影响未来的宏观经济表现。在第5节中，我们概述了该软件包对其他线性模型的随机模拟施加非线性ELB限制的高效迭代解决程序。

有关LINVER的历史研究

02

自20世纪90年代末LINVER的第一个版本创建以来，它在FRB/US项目的两个研究上发挥了突出作用。

第一个是关于在广泛的经济条件下执行货币政策的“最佳”方式，忽略了ELB约束。第二种则明确关注ELB，试图量化其宏观经济成本，评估可能的缓解方法。因为这两类分析通常都假定至少有一些经济主体有MC预期，所以用FRB/US这样的大型非线性模型来分析，在计算上是不可行的。

2.1 货币政策的“最佳”方式

许多基于LINVER的最佳货币政策研究都假定货币政策可以合理地由一个简单的近似值来体现：

如公式（1），这是设定名义联邦基金利率值的通用规则，在这个规则中，RR的主要短板决定因素是通货膨胀与目标的偏差和产出缺口，它们各自的系数预计为正。在通胀率达到目标值和产出缺口为零的均衡状态下，名义资金利率等于实际资金的中间值和目标通胀率之和。利用这个货币政策的一般特征，可以规定参数化使某些损失函数最小化，从而忽略ELB所施加的约束。

按照这种方法，Williams（2003）使用LINVER来计算关于决策者偏好的各种假设下 α、β和γ的最佳值。由于这种计算对分析中使用的模型的具体结构很敏感，Levin、Wieland和Williams（1999）使用LINVER和其他两个模型来研究使用一个模型计算的“最优”规则在适用于另一个模型时的表现。Levin、Wieland和Williams（2003）将这种稳健型分析扩展到政策规则，其中联邦基金利率的规定设置取决于预期的未来宏观经济状况。在某种程度上，Finan和Tetlow（1999）证明了计算LINVER的政策规则的可行性，该政策规则以优化利用所有模型的内生变量信息的方式设置联邦基金利率，而Tetlow（2008）分析了通胀目标是一个区间而不是一个单一值的政策规则。

2.2 货币政策的“最佳”方式

第二类研究涉及对模型进行随机模拟，以货币政策的不同特征为条件，施加或不施加ELB。这种方式通过模拟经济在各种干扰下的行为，使研究人员能够估计ELB可能损害未来宏观经济表现的程度——这是近年来的一个主要问题，因为短期利率的“正常”水平长期下降，大大降低了中央银行削减政策利率以应对衰退的能力。

随机模拟方法还允许研究人员评估不同的货币政策的潜在能力，以减轻一些基准政策（如泰勒规则）下产生的ELB成本。在研究早期，Reifschneider和Williams（2000）使用LINVER随机模拟来量化ELB的宏观成本，并探索如何减轻这些成本。他们发现一个“弥补”策略——一个可信的承诺将联邦基金利率保持在ELB的时间长于泰勒规则规定的时间，可以弥补累积的损失。在ELB时期，无约束的泰勒规则的政策缺口，改善了LINVER中通货膨胀和产出的模拟结果。

随后的几项研究利用LINVER探讨了其他基于规则的战略，通过扩展的前瞻性指导（明确或隐含）来缓解ELB，包括Kiley和Roberts（2017），Bermanke，Kiley和Roberts（2019），Chung等人（2019），Bermanke（2020）和Arias等人（2020）。这些研究考虑的策略包括1.价格水平目标；2.对称和非对称的平均通货膨胀目标；3.对经济条件变化作出非线性反应的规则；4，像化妆策略一样，跟踪无约束的影子利率的变化规则；5.建立失业/通货膨胀的阙值条件，在从ELB liftoff之前必须满足这些条件。

LINVER和FRB/US的比较

03

3.1 创建LINVER的过程

首先，根据变量是否将被线性化为水平或对数进行分类。每个变量的分类都是基于它在FRB/US中的处理方式，它通常对趋势变量使用对数规范，而对其他变量进行指定。第二，对数值总是正值的变量，将其作为候选变量在对数线性化进行替换。最后一步创建一个象征性的线性化，用于关键宏观经济变量。

当前版本的LINVER是围绕2018-2019年期间的平均条件线性化的，当时经济接近充分就业，通货膨胀和利率相当稳定。

只要ELB不绑定，FRB/US就不是特别非线性的，因此LINVER的动态与FRB/US的动态类似。这种相似性在表1中得到了说明，不同组比较了两个模型在关键冲击下的IRF。在这些模拟中，金融市场参与者和工资价格制定者被假定对冲击对未来经济演变带来的影响有完全的理解，也就是说，他们的预期与模型完全一致。相比之下，对于未来家庭收入的预期是基于比较少的信息，因此这些预期与经济的平均历史行为大致一致。最上面一行显示了对货币政策规则的100个基点的冲击的影响。在LINVER和FRB/US中，产出缺口、核心通货膨胀和联邦基金利率的模拟反应几乎是相同的。

为了证实这种相似性，用一个简单的指标来衡量LINVER和FRB/US的对应程度——就是LINVER和FRB/US的平方差之和的差与FRB/US的平方差的比率——显示对这种冲击的拟合基本是完美的，产出缺口和联邦基金利率的数值等于1.000。通货通胀的数值等于0.999（表1）。两个模型对其他冲击的反应的对应关系也同样接近，拟合度统计在0.995到1.000不等。

表1 LINVER和FRB/US的动态对比

如前所述，FRB/US和LINVER的一个重要特点是，两者都可以在不同部门的预期形成方式的不同假设下运行，除了用于生成图1的假设外，模型还可以在以下假设下运行：所有的预期都是基于VAR的；只有金融市场参与者有MC预期；以及所有的预期都是完全MC的。

图1 LINVER和FRB/US对比

非线性政策约束下解决LINVER问题

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使用LINVER代替FRB/US的一个好处是，前者的线性允许使用简单的矩阵运算来解决模型，即使是在一些或所有代理人具有模型一致的预期时。然而，分析ELB约束的影响本质上是一个非线性问题：在某一点上，该约束组织了传统货币政策在应对经济衰退时进一步放松，但对货币政策在应对经济过热和通胀上升时收紧的能力没有限制。幸运的是，非线性的ELB约束可以通过对每个时间点预期的联邦基金利率的未来路径进行正的加法调整，以快速的方式施加到线性模型的解决方案上，从而防止任何ELB的违反。

这些与ELB相关的附加调整不能直接计算，因为它们取决于代理人yu qi 的通货膨胀、资源利用和利率的路径，而这些路径也受到调整的影响。因此，迭代搜索程序被用来解决这种调整，在每个时间点，确保联邦基金利率在未来N个季度的预期路径不违反ELB约束，以及其他变量与预期政策路径完全一致。Bodenstein、Guerrieri和Gust（2013）采用的程序以一种简明的方式在线性模型上施加非线性ELB约束。

当ELB约束被要求在联邦基金利率被允许脱离ELB之前，失业/通货膨胀跨越某些阙值时，LINVER的随机模拟程序也能够解决该模型。此外，当货币政策规则本身以某种特定的方式对经济状况作出非线性反应时，例如在Arias等人（2020）讨论的非对称平均通货膨胀目标规则下发生的情况也可以解决。

随机模拟程序是相当快的。普通的CPU计算未来15年的现行货币政策规则，施加有约束力的ELB时，模拟5000个随机结果，每200个季度的长度，需要不到10分钟。采用非线性货币政策的规则用时稍久，大约需要15分钟，而对线性政策施加阙值条件则使得运行时间增加到30分钟左右。在最慢的情况下，所有的代理人都有MC预期，政策制定者采用非对称通胀目标规则，产生预测的随机模拟结果需要一个半小时。这些速度要比《经济学家》中使用的解决程序要快得多。

扩展及讨论

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本文的最后两节说明了如何利用LINVER来模拟衡量ELB对宏观经济表现的影响，并评估减轻其不利影响的不同策略。首先说明政策制定者如何能够通过影响对其外来政策行动的预期来减轻ELB的不利影响，然后给出了一些对于这些不利影响的说明性估计（这些估计是在对预期形成方式的不同假设下计算出来的）。并且最后介绍了在不同的预期假设下使用一些选定的政策规则和阙值设置产生的随机模拟结果。

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END

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责编/杨世祺

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