新支付方式下的消费者选择
来源 | Financial Innovation
作者 | Jaemin Son , Mehmet Huseyin Bilgin and Doojin Ryu
编译 | 孙翼
随着信息技术的进步而出现的分布式账本技术创造了比特币等加密货币。由于其中许多加密货币的价格激增，一些观察家质疑这些新的加密货币是否最终会取代现有的货币。它还引发了关于货币数字化的争论，促使多家中央银行考虑引入新的数字货币，通常称为中央银行数字货币（CBDC）。CBDC是中央银行发行的以国家记账单位计价的数字货币。CBDC的研究和发行是全球趋势。据调查，全球约80%的中央银行目前正在对CBDC进行广泛研究。
此外，一些发展中国家正在引入和试点CBDC。例如，巴哈马已采用CBDC作为本国货币。CBDC由于数字化而具有几个明显的特征，包括便利支付或收取CBDC利息的能力，如果需要，CBDC还允许实施负利率。由于CBDC的特殊性，它们不仅取代了实物货币，而且影响了存款需求。不幸的是，由于缺乏对相关支付组合模型的研究，现有的CBDC研究过度简化了个人支付组合的变化。此外，作为一种新兴支付工具的稳定币在政策研究中也没有被合理考虑。随着加密货币交易所的出现和对加密货币的需求增加，对稳定币等加密货币的兴趣也在增加。
与CBDC和稳定币相关，之前的研究只关注与这些新支付工具的特定特征相关的变化。例如，之前的研究只考虑了CBDC的零售特性，例如它们的利率以及提供透明度和避免交易匿名的能力。尽管大多数投资组合理论研究都集中在资产选择上，但只有少数研究分析了支付组合模型。与股票和债券等其他金融工具不同，货币是一种存储名义价值并用作交换媒介的通用支付方式。随着技术的进步，可用支付方式的类型已经从现金扩展到支票、信用卡、借记卡和直接转账，从而增加了考虑支付组合的需求。此外，由于CBDC和加密货币等许多新的支付工具预计将很快推广，未来支付资产组合中包含的资产数量可能会相应增加。因此，在金融和投资研究中应考虑引入加密货币并将其用作支付资产。
在本文中，我们首先调查了经济主体对新兴支付资产的需求，并讨论支付资产属性如何影响他们的决策；其次，我们阐明对资产属性的需求如何与外部冲击相互作用（例如，加密货币交易所的监管变化）。整体而言，我们的分析有助于对未来支付资产特征的分类与分析，并提供了一种方法来解释外生条件变化时支付资产之间的替代。分析这些特征与代理人的投资组合之间的关系可以帮助指导未来的政策研究，调查代理人的选择在支付资产的特征或代理人的偏好发生变化时如何变化。考虑到对支付资产属性的可能影响，我们讨论了代理人的主观效用因素和利率等政策变量。
此外，我们通过考虑CBDC发行对代理商支付资产选择的影响以及CBDC与存款之间利率差距变化的影响来研究宏观经济影响，例如银行危机和金融稳定。虽然之前关于支付资产组合的研究没有深入研究政策利率的作用，但我们的研究将政策利率直接纳入模型，这对金融市场能够带来了政策启示。
本节分析代理人选择支付资产的过程。如前所述，代理人面临着使用四种支付方式构建投资组合的效用最大化问题：现金、存款、CBDC和稳定币。在这方面，代理的问题可以用方程式表示。
其中Q表示总支付资产持有量。为简单起见，我们假设代理的效用函数在支付资产属性方面是拟线性的。然而，使用拟线性效用函数，我们可能无法准确研究消费者的生息资产偏好。由于中央银行确定的CBDC利息在模型中被视为额外的政策变量，并相应地分析了代理人投资组合构成的变化，因此该函数使我们能够分析资产替代。换句话说，拟线性效用函数在讨论利率时必须在数学上得出一个解。在这种情况下，我们假设某些属性（例如法定货币、匿名性和数字货币）的效用是边际效用递减的自然对数函数。但是，我们假设利率的效用遵循线性函数。利率具有与资产和回报相关的各种属性，作为效用贡献特征。换句话说，对CBDC或存款施加的回报进行再投资的效用也可以解释为利率提供的效用。基于这些讨论，代理的效用函数指定为：
式中，Qi表示持有资产i的支付资产的总金额。令i∈{L,A,D,I}，其中L、A、D和I分别表示法定货币、匿名性、数字货币和利息。等式（1）和（2）表示相同的效用函数；但是，它们的表达方式不同。在等式（1），效用函数指定代理可以选择的资产。然而，代理并不直接从资产中获得效用，而是从资产的特征中获得效用。等式（2）回应了这一讨论。l、a和d中的每一个都表示Qi的指数，并且满足零替代弹性，因为属性不是替代的。我们假设0<min(l,a,d)和max(l,a,d)<1。例如，由于现金和CBDC都是法定货币，当代理人持有三个单位时，QL等于6。QI以不同的方式进入效用函数。RDeposits和RCBDC分别表示存款和CBDC的利率，β是满足β>0的贴现因子。这里，贴现因子定义如下：l、a和d是代理人的主观变量，而利率RDeposits和RCBDC是外生变量。因此，贴现因子调整了主观变量和外生变量之间的数值差距。φ表示CBDC在权益资产中的持有比例，φ=CBDC/（存款+CBDC）。表1总结了每种支付资产的Qi。
代理人可以同时考虑风险资产组合和支付资产组合。在风险资产组合中，由于投资组合选择问题与构成风险资产有关，因此考虑到利率与预期收益有关。然而，在支付资产组合中，由于我们考虑了代理人的效用最大化问题，因此利率与消费者效用有关。两个投资组合之间的利率差异会影响代理人的支付资产选择决策。代理的效用最大化问题可以使用方程式表示如下：
四、基线模型
在基线模型中，我们提出了最大化等式中目标函数的解决方案。等式（5）-（8）总结了基线模型中最优支付组合的内部解。为方便起见，令RDeposit=R。则有：
这里持有一定数量的四种支付资产满足min(Cash∗,Deposits∗,CBDC∗,Stablecoin∗)>0。因此，持有所有支付资产的充要条件可以表示为：
其中不等式（9）-（11）描述了代理人要求存款、现金、CBDC和稳定币的情况。
投资组合方程表明最优选择与代理人偏好的大小有关。例如，数字货币的便利性以及存款和CBDC之间的利率差异会影响现金需求，而匿名性、利率、数字货币和法定货币会影响存款需求。因此，首选支付资产的集合可能会根据代理的偏好而有所不同。当支付资产的属性发生变化时，我们根据这一原则分析支付组合的构成变化。让代理人的投资组合选择对支付资产的每个属性的偏导数分别用下标L、D、A和I表示。
首先，当对法定货币的需求增加时，代理人的偏好是相同的，如下：
在这种情况下，存款（CBDC）需求减少（增加）。换句话说，对法定货币的偏好增加导致代理人用CBDC代替存款。由于拟线性效用函数，对除利息外没有其他效用贡献因素的存款需求减少。因此，数字货币持有量的减少可能会被对CBDC或稳定币的需求增加所抵消。由于CBDC是一种法定货币和数字货币，因此代理商更喜欢它而不是稳定币或现金。结果，对CBDC的需求上升，而存款需求下降。
其次，当对匿名资产的需求增加时，代理人的偏好是一样的，如下：
在这里，代理用稳定币代替存款。随着对匿名资产的偏好增加，对现金和稳定币的需求也在增加。尽管如此，在这种情况下，对现金的需求并没有改变，因为数字货币的边际效用随着存款需求的下降而上升。因此，与现金相比，代理人更喜欢匿名资产稳定币。
接下来，当对数字货币的需求增加时，代理人的偏好保持不变，如下：
在这种情况下，对现金和存款的需求下降，而对CBDC和稳定币的需求上升。尽管存款、CBDC和稳定币都是数字货币，但对存款需求下降的解释如下。因为假设关于利率的效用函数是线性的，所以代理人的最优选择主要受匿名性和法定货币属性的影响。存款在数字货币资产中的匿名性和法定货币方面，不如CBDC和稳定币。结果，随着对CBDC和稳定币的需求增加，存款需求下降。
最后，对存款和CBDC征收的利率的变化具有以下影响。首先，如果对存款收取的利率增加，代理人的偏好是相同的，如下：
在这里，对存款和现金的需求增加，而对CBDC和稳定币的需求减少。存款利率的提高意味着CBDC和存款之间发生了替代。在这里，由于对CBDC的需求减少，法定货币的边际效用增加。因此，对现金的需求增加，此时，由于持有匿名资产，对稳定币的需求会部分减少。但是，当CBDC的利率增加时，由于代理人的偏好相同，
对CBDC的需求增加最多。与前一种情况一样，对CBDC施加的利率增加导致CBDC与代理人投资组合中的存款之间的替代。法定货币的边际效用随着代理人持有的CBDC的增加而减少，因此对现金的需求减少。因此，随着对匿名资产需求的增长，对稳定币的需求也在增长。需要注意的是，代理人对特定支付资产属性的偏好发生变化并不一定会导致投资组合中的每项资产发生变化。
之前，我们分析了一个代理拥有所有类型的支付资产的案例。代理人的资产选择可能会根据其对支付资产属性的偏好而有所不同，如方程式（9）-（11）所示。换言之，在某些情况下，没有为投资组合选择一些资产，这些被称为角解。当任何不等式条件不满足时，就会出现角解。使用方程式（9）-（11），我们可以得出以下推论，该推论显示了代理人拥有所有类型的支付资产的条件：
没有CBDC的模式
尽管世界各地的许多中央银行都鼓励发行CBDC，但学术上仍在争论对它们的需求。换句话说，有些国家不发行CBDC，我们可以对此进行调查。在这里，代理的问题可以表示如下：
在没有CBDC的情况下，方程式（18）反映了支付资产属性的约束。此外，与方程式（3）相反，存款是唯一支付利息的货币，因为CBDC不存在，因此，存款的生息属性是唯一的，CBDC在利息资产中的持有比例应该为零，即φ=0，此外，现金是唯一的法定货币。在这里，经济主体的最优支付资产组合可以分析如下：
等式（19）-（21）显示了CBDC不存在时的内部解。在这里，代理人持有所有支付资产的充要条件如式（22）所示：
我们假设方程式（22）满足并检验内解。上式中现金需求受数字货币和法币属性影响，存款需求受匿名性和生息属性影响，稳定币需求受法币、数字货币、匿名性和生息财产影响。当中央银行不发行CBDC时，类似于消费者可以交易加密资产，政府鼓励稳定币交易。这里，当代理人对法定货币的偏好增加时，代理人的偏好是相同的，如下：
这里的代理用现金代替稳定币。因为现金是一种法定货币，不像稳定币，这些资产之间的替代是直观的。但代理人不会用现金代替存款。这种情况可以解释为利率线性增加的代理人的效用。因为存款的性质不同于现金的性质，所以不会发生替代。此外，随着现金需求的增加，代理人对匿名资产的边际效用下降，因此对稳定币的需求减少。
其次，当代理人对匿名资产的偏好增加时，代理人的偏好是相同的，如下：
在这里，代理用稳定币代替存款。由于存款需求随着代理人偏好的变化而减少，因此数字货币的边际效用增加；因此，代理人更喜欢稳定币而不是现金。
第三，当对数字货币的偏好增加时，代理人的偏好是一样的，如下：
在这种情况下，代理可以用稳定币代替现金。随着数字货币需求的增加，现金需求下降，代理人对匿名资产的边际效用上升，从而增加了对稳定币的需求，同时减少了存款需求。
第四，如果存款利率上升，代理人的偏好是一样的，如下：
因此，发生了从稳定币到存款的转移。该结果意味着由于存款和稳定币都是数字货币，因此对稳定币的需求减少与存款需求的增加相一致，从而产生了替代效应。
没有现金的模式
由于数字货币的便利性和政策效率，中央银行最终可能会用CBDC取代现金。因此，我们讨论了CBDC完全取代现金的情况。也就是说，所有支付资产都是数字货币，代理问题可以表示如下：
这里，方程式（28）中的约束反映支付资产的属性，不包括现金。与方程式（4）不同，CBDC是唯一的法定货币，在这种情况下所有支付资产都是数字货币，因为没有现金。据此，经济主体的最优支付资产组合可以分析如下：
等式（29）-（31）显示了CBDC取代所有现金的情况下的内部解决方案。这里，持有各类支付资产的充要条件如式（32）所示：
与之前的分析不同，对数字货币的需求不会影响上述等式中的投资组合构成。由于现金不再可用，所有支付资产都是数字货币，这意味着代理人对数字货币的需求增加或减少不会影响资产组合构成。即每个支付资产对数字货币财产的边际效用为零。这种情况下，如果对法定货币的需求增加，代理人的偏好是相同的，如下：
在这里，代理用CBDC代替存款。这个结果是由效用函数引起的。由于所有支付资产都是数字货币，并且利率线性影响效用，代理可以用CBDC代替存款。
其次，当代理人对匿名资产的偏好增加时，代理人的偏好是相同的，如下：
在这里，代理用稳定币代替存款。结果与“基线模型”部分中的结果相同，但原因不同。随着对稳定币需求的增加，匿名资产的边际效用下降。尽管如此，由于数字货币的边际效用递减不会影响代理人的选择，因此法定货币或生息财产很重要。由于效用函数满足准线性，代理人更喜欢CBDC而不是存款。
最后，当利率上升时，投资组合的变化如下：首先，如果存款利率上升，代理人的偏好是相同的，如下：
在这里，对存款的需求上升，而对CBDC和稳定币的需求下降。随着存款利率的上升，CBDC、稳定币和存款之间的替代可能会直观地发生。但是，如果对CBDC施加的利率增加，代理的偏好是相同的，如下所示：
在这里，代理仅在CBDC和存款之间进行替代。这些结果背后的直觉如下。在前一种情况下，存款与其他支付资产不同，不具有匿名性或法定货币的属性。结果，利率上升对所有其他支付资产产生替代效应。相反，在后一种情况下，由于对法定货币CBDC的需求上升，对提供匿名性的稳定币的需求保持不变，只有存款需求下降。
对没有匿名性的稳定币的讨论
由于使用加密货币的交易所基于区块链技术，因此跟踪交易非常困难；因此，使用加密货币的货币交易似乎是匿名的。因此，许多加密货币交易所都会发生非法活动（Foleyetal.2019）。与中央银行可以控制匿名的经济体相比，洗钱或逃税会减少社会福利（Kwon等人，2022年）。因此，中央银行有动力提供一种法律机制，要求向国内加密货币交易所提交个人账户交易记录。如果开发了这样的机制，稳定币的匿名性可能会丢失。在这种情况下，代理人的问题可以表示为：
这里，方程式（38）中的约束反映了在稳定币不匿名的情况下支付资产的属性。在这里，现金是唯一的匿名支付资产，而稳定币只是一种数字货币。在这种情况下，经济主体的最优投资组合可以分析如下：由于稳定币唯一的效用贡献特征是它是一种数字货币，因此与CBDC或存款等其他支付资产相比，它可能是一种劣质资产。换句话说，由于稳定币的边际效用总是低于CBDC或存款的边际效用，因此对稳定币的需求变为0。然而，这种需求在现实世界中不太可能为零.与此模型相反，稳定币需求占加密货币市场的相当大一部分。然而，这一结果从理论上表明，匿名性解释了对稳定币等加密货币需求的很大一部分。
存款利率和CBDC利率相同的讨论
在本小节中，我们分析了对CBDC收取利息对存款需求的直接政策影响。如前所述，通常预计CBDC的利率低于存款。当我们假设CBDC和存款收取相同的利率时，发行CBDC对存款的影响就很容易理解了。在这里，代理的问题可以表示如下：
由于CBDC和存款的利率相同，因此在式（39）中，利率表示为RDeposits=RCBDC=R，这意味着代理人从任一利息中感受到相同的效用。对此，理论上的结果是代理人不持有任何存款，Deposits∗=0。由于CBDC和存款都是数字货币，代理人强烈倾向于持有法定货币CBDC。换句话说，存款可能在信用等级上是CBDC的劣质资产。这一结果也与现有研究有关，即在CBDC上征收高于一定水平的利率可能会对商业银行的盈利能力产生负面影响。
我们通过关注外生条件的变化来检验代理人对最优支付资产组合的选择。基于四种支付资产的属性，我们推导出代理的最优投资组合选择。此外，我们展示了代理选择如何随着支付资产属性的变化而变化。随着多种支付方式的出现，每种支付资产的显着特征在确定对该资产的需求方面变得很重要。当CBDC完全取代现金时，代理的资产重新分配方法也可能发生变化，因为数字货币等特征不会影响代理的投资组合选择。
此外，本文表明，当匿名等属性被删除时，对加密货币的需求可能会急剧下降。CBDC的发行、在CBDC上支付或收取的利率（以允许中央银行更好地控制利率，包括负利率）以及对加密货币交易所的匿名监管都是中央银行和政府可以考虑的措施。因此，政策制定者必须了解代理人的支付组合在每种情况下如何变化。在这方面，我们研究中研究的外生条件表明了现实世界的条件，并且存在诸如CBDC的挤出效应或加密货币交易所监管的效应等政策含义。最后，我们的研究对商业银行的盈利能力产生了影响，这在CBDC的背景下是一个关键问题。我们从多个角度考察了CBDC和存款的替代效应，同时考虑了法定货币和利率等属性。然而，本研究分析的根据外生条件变化的投资组合变化方法在未来的研究中有改进的余地。货币政策的连锁效应，如利率政策，也会影响支付资产的特征。如果未来的研究对这些方面进行实证分析，则可以补充当前研究的理论局限性。
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