内心训练题5-2016CGMO/7

IN神的几何百题属实越到后面越感觉太强了。。属实是在下高估了自己，尤其是做不出来还找不到答案的时候。。

今天给大家搞一道内心的训练题，弄完就去搞几何学案了~

题目标签:相似-内心+垂足-CGMO2016/7

需要知识储备:相似+调和

先放题目:

中为内心，为内切圆在边上的 切点，作垂直于与分别交于是的外 心，直线交于与再次交于，

求证：；

---

现在剖析一下该题:

首先,抛开题干不说,先说要证明的结论,对于熟悉调和的同学来说,明显就是要证明为调和点列,那么的位置就很明确了(若为内切圆与另外两边切点,则为与交点),因此不妨先把题目进行转化;

重新构图：设分别为内切圆与另外两边切点,与交于，证明四点共圆;

然后看条件,到了已经让人感觉十分难受了,又出现了的延长线与的交点,这个点的构造属实让人痛苦,为了消去他，共圆条件经过缜密的思考,最后选择证明；

下面要着重研究一下

不难发现

因此三角形的内心和为相似对应点,

回到原命题,欲证明的与相似是否有什么联系?

观察发现,在两个相似中若角相等,

只需说明互为对应点即可;

而事实上

故

故，即四点共圆！

---

不评价了~

---

喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，

适合准备高联的同学们；

有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~

这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学

往期文章回顾

（更多请进入公众号菜单中找合集）