CTO教育思想库 | 吕长虹：数学成果落地工程应用

编者按

华东师大上海国际首席技术官学院CTO教育思想库系列，汇集学院教授、导师和特邀嘉宾的演讲、讲课或发表的文章，以原创思想成果与广大学员和社会公众分享。这些知识和思想成果多方位、跨领域，体现学院确立的人才培养理念，即将科技与管理结合、技术与商业化整合、“科学家精神”与“企业家精神”融合。

今天我们编发华东师范大学数学科学学院的院长、博士生导师吕长虹教授的思想。吕教授于2022年7月24日在我院第七堂MEM公开课暨项目咨询会上发表了“数学成果如何落地工程应用？——基于归纳与归约思想的算法设计”的演讲。以下为演讲内容精编。

01

数学归纳方法来源及解释

今天想与大家分享的主题是数学成果的落地工程应用，这个题目比较宽泛，所以我就从某一个方面来讲，也就是基于归纳规约的思想来切入。在座的各位都学过高中数学，其中归纳规约的思路可能是大家认为比较难理解的，我们面对的很多规律是不完全归纳，在座的工程师实际是很习惯运用归纳思想的，在解决实际问题的时候经常用，也就是说当你们碰到一个实际问题，你们去探索这个问题本身背后的逻辑和规律特点，从这个角度去推进问题的解决。

首先，对于归纳的思想方法，基本上每个人都有这样的思想，并不是数学家特有的。另外数学家所认为的归纳法，是数学归纳法或者是完全归纳。简单来介绍一下，就是假设第一个倒了，那么命题一定成立，如果我知道N-1倒下时，一定能推出N倒。通过这两条我们能知道最后所有的骨牌都会倒下，这是最基本的数学归纳（此处省略下图PPT上数学公式的具体解释）。

所谓的数学归纳就是把一些特殊的、看起来有规律的东西建立规约法来证明。再来看一个与现实生活紧密联系的命题：如果你手上有100块钱，我让你拿100块钱做本金去赚十块钱，按比例来说这个难度是有点大的。但假设你手上有一个亿，在这个基础上去赚一百万或者说赚一千万，这个难度比用100块钱赚十块钱的难度可能都要低。所以说不同条件下的归纳方法会得出不一样的结果，也就是说归纳的时候不仅仅是简单的计算，当问题难以归纳时，你可以去想一些办法，在计算机的概念中，这些办法就是我们说的算法，比如快速排序、动态规划等。

02

资源分配问题和配置效率问题中的数学归纳思想

我们今天讲座的主题是数学成果的落地工程应用,那么我们就需要思考数学与工程之间的关系，那么数学家未必比工程师更擅长使用数学的思想，工程师们更容易找到规律。数学家和工程师解决问题的思路是不太一样的，数学家面对一个新问题，会去找过去做过什么样类似的问题，这其实也是数学归纳的思想。大家都知道我们的知识分两种，一种是对事物的亲身了解，另外一种就是从别的地方得到事物的信息，从而转化为自身的知识。当伟大的数学家面临新问题的时候，他们往往会把新问题和大家所认为与本问题无关的问题联系起来，从而思考出解决方法。归纳思维的形成大致就是这样，而非数学家的一般工程师他不是这么想的，工程师面对新的问题，他一般是去研究这个问题中有没有规律，从这个问题中分析出规律，之后再从刚总结出的规律上切入解决问题。

下面我就举一些例子给大家展示一下，我们在现实中解决问题时是如何应用数学归纳思维的。这个例子是我们给华为公司做的一个用户脱敏处理项目。大家看图上（见下图）的这些格子，NX乘NY个方格，这些格子就是资源，每个用户占用格子的数量是已知的，每个用户占用X资源的范围也是告诉你的，在这个项目的进行过程中，其实决策变量只有一个。决策变量就是S，表示能从哪个地方开始分配资源，该如何分配的问题，约束条件是每一个用户占用的格子不能冲突，还有分配资源的总量不能超过资源总量，当然它还有个评价函数，其中提出了一些优化目标（此处省略下图PPT上数学公式及模型的具体解释）。关于细节上的分类和选择，无非是在一些节点上给用户选择，在选择之后应用最大匹配问题的解决方法进行问题分析。

除了像这样面对用户分配的项目，我们还给一些公司提供过基金算法以及一些经济问题的优化算法，之前有一个项目让我们给出经济优化的算法。一开始我们的CPU耗量降了将近70%，其实他们原来给我们的目标是降低15%，我们最后降低了70%，那效率是非常非常高的。之后我们又基于计算公司的特点，提出一种更优的分配策略，打破了他们原来的分配方式，把资源的利用率提高84%。但这个东西最终要落地，按照我们的方法去落地的话，那么就需要他们各个部门的沟通，因为我们在提高资源利用率的同时，也对他给出的限制条件做出了一点点调整（此处省略部分对数据计算的解释）。

还有一个例子是自动配置的问题，大家看PPT上的图片介绍，这是我们在唐山港做的一项比较好的工作。唐山港是一带一路的战略输运港口，是中国最大的商户港口，希望实现自动化港口的目标。我们在这个工作中主要做了配置的优化，怎么提高装箱的利用率。这实际上是一个矛盾的东西，你把一个东西堆得越大，好像是利润率越高。但如果把货物量一次性堆得太多的话，就会出现运输不方便的情况，但是如果货物存放过于分散，那么利润率就会下降，其中有很多矛盾的变量。这其实是一个经济组合优化的问题，这种问题的解决还需要考虑到基础设施的条件以及人工的问题，但是最后也是转化为数学问题来解决（此处省略下图PPT上多元资源分配数学建模的具体解释）。

所以当我们面对各种各样的问题，去研究它里面的道理，把不同的问题联系到一起，把一个问题转化为另一个问题，这就是数学归纳主要体现出的思想。有些问题只有经过复杂的规律探寻才能够完成和解决的，这就需要数学家们的不断探索和归纳。以上就是我想讲的，谢谢大家！

嘉宾简介

吕长虹

华东师范大学教授、博士生导师，数学科学学院院长。主要从事图论和离散优化方面理论和应用研究。2020年获得上海市科技进步特等奖和第二届萧树铁应用数学奖，2021年获CSIAM首届数学落地成果奖和华为上研所优秀技术成果奖。现为中国数学会常务理事、中国工业与应用数学常务理事、上海市工业与应用数学学会副理事长、上海市运筹学会副理事长、华为公司离散优化专家顾问等

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