【书摘】《逻辑学导论》（2）定义的结构—外延和内涵

B篇 非形式逻辑 

第三章 语言和定义

3.5定义的结构：外延和内涵

（p110-113）

      定义表明一个词项的意义（meaning）,如果我们仔细考察一个词项的字面（或描述性）意义，就会发现该词项之意义有不同的含义（sense）。区分了这些不同的含义之后（我们的目标正是以下内容）,我们将看到对定义的分类和理解不仅能基于其用法达到（正如前文所说）,还能通过这些定义被建立起来的方式，即它们的结构达到。

      我们关注于对推理特别重要的普遍词项，普遍词项就是可以运用于多于一个对象的类（class）的词项。“行星”是一个典型的普遍词项，可以适用于多个对象，它对水星、金星、地球、火星、木星、土星、王星和海王星都是在同等含义上适用的。*在一种含义上，词项“行星”意谓所有这些对象的集合，而所有行星的汇集（collection）就构成“行星”的意义，即其外延性意义。如果我说所有行星都有椭圆轨道，那么我所断定的部分东西是火星有椭圆轨道，另一部分是金星有椭圆轨道，等等。普遍词项“行星”的外延由它正确适用的那些对象构成。一个普遍词项的外延意义（也被称为指谓意义）是构成该词项外延（或指谓 denotation）的对象的汇集。

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注：

*但是不适用于冥王星。本书上一部分已经对此做出了解释，冥王星已经被国际天文联合会划归进了“矮行星”。

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      理解普遍词项的意义就是知道怎样正确使用它；但是，这样做并不是一定要知道它可以正确适用的所有对象。对一个给定词项，其外延内的所有对象具有某些共同的特性或属性，这些性质或属性可以引导我们使用同一词项来指谓它们。如果我们知道这些特性，就可以在第二种含义上知道一个词项的意义，而无需知道其外延。在第二种含义上，“意义”设定了决定任一对象是否属于那个词项外延的某种标准。“意义”的这种含义称做词项的内涵意义（有的时候也被称为 connotative meaning）。普遍词项指谓的所有对象并且仅仅那些对象共同拥有的属性集，称做那个词项的内涵（ Intension或 connotation）。

      每个普遍或类词项都既有一个内涵（或 connotative）意义又有一个外延（或指谓）意义。考虑普遍词项“摩天大厦”，它正确地适用于所有超过一定高度的建筑，这就是它的内涵。“摩天大厦”的外延是一个类，这个类包括纽约的世贸中心（ World Trade Center）、芝加哥的希尔斯塔（ Sear Tower）、上海世界金融中心（ Shanghai World Financial Center）、隆坡（ Kuala Lumpur）的国油双峰塔（ Petronas Twin Towers）等等，也即该词项适用对象的汇集。

      一词项的外延（即其全体成员）是由其内涵决定的。“等边三角形”的内涵是由三条等长的直线所围成的平面图形的性质。它的外延是所有那些并且仅仅那些具有这种性质的对象的类。因为任何具有该性质的对 象必定是这个类的成员，所以我们说一个词项的内涵决定其外延。

      然而，反过来说却不对：一个词项的外延并不决定其内涵。考虑与等边三角形”有不同内涵的“等角三角形”,“等角三角形”的内涵是指由三条相互相交而形成等角的直线所围成的平面图形的性质。当然，“等角三角形”这个词项的外延与“等边三角形”这个词项的外延是完全相同的。因此，如果确认这些词项中一个词项的外延，它的内涵则处于不确定状态；外延不决定内涵，但是，内涵却必定决定外延。词项可以具有不同的内涵但外延相同，而具有不同外延的词项却不可能有同样的内涵。

      给一个词项的内涵添加性质时，我们就说该内涵增加了。从一个普遍词项，例如从“人”开始，加上“活着的”,加上“二十岁以上的”,加上“出生在墨西哥”,每加一个性质，内涵都随之增加。“活着的二十岁以上出生在墨西哥的人”要远远大于“人”的内涵。这些词项是按照内涵增加的次序来排列的。然而，增加内涵也就减少了它们的外延。“活着的人”的数量要远远少于“人”的数量，“活着的二十岁以上的人”的数量就更少了，等等。

      有人也许会认为，外延和内涵总是反向变化，但事实并非如此。增加98

个词项的内涵对其外延没有影响的时候这一点就变得明显了。考虑这样  的序列：“活着的人”、“活着的有脊骨的人”、“活着的有脊骨的不超过千岁的人”、“活着的有脊骨的不超过一千岁的没有读完国会图书馆（Library of Congress,）里所有书的人”等。显然，这些词项的次序是增加内涵，但是它们每个的外延都是相同的，完全没有减少。所以我们可以说，如果词项按照内涵增加的次序排列，那么它们的外延将处于非递增的次序；也就是说，如果外延变化，那么它们将是沿着内涵的反向变化。

      有些词项的外延是空的，其所指属性的对象不存在。希腊神话中，柏勒洛丰杀死了吐火的怪物，这个怪物长着狮子的头，山羊的身体，蛇的尾巴。我们完全理解怪物这个词项的内涵，但是它没有外延。虽然外延可能是空的，但是有些糟糕的论证就是基于意义可以指称外延或内涵的事实。例如：

      “上帝”这个词不是无意义的，因此它有意义。但是按照定义，“上帝”这个词的意思是全能的至善的存在（being）。因此全能的至善的存在，即上帝，必然存在（exist）。

      “上帝”一词当然不是无意义的，因此存在一个内涵是它的意义。但是，由此并不能得出：一个具有内涵的词项，其内涵一定指谓一个存在物。*一位当代批评家在论证里也做了相似的论证：

     Kitsch（低劣作品）以展示粗鄙、卑劣、下贱、懦弱和邪恶信仰来表现并败坏人类境况。这就是乌托邦之所以能被定义为kitsch这一词项已消失的状况的原因，因为在乌托邦中该词项已没有所指了。

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注：

* 内涵与外延之间非常有用的区分是由坎特伯雷的圣安瑟伦（St. Anselm of Canterbury1033-109引进并强调的，他以他的“本体论论证”而著称，上述那个谬误的论证与他的论证并不相同。

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      其作者没能在意义与所指（ referent）之间做出区分。许多有价值的词项（例如，那些命名希腊神话中的动物的词项都不存在所指，没有外延，但 是，我们并不要求或期望这样的词项消失。实际上，具有内涵但没有外延的词项是非常有用的；如果有一天乌托邦变成了现实，那么，我们也许想要表达对减少或消除“低劣作品”或“粗鄙”的庆幸。而要这样做，我们就需要能够有意义地使用这些词项。

      现在，我们用内涵和外延之间的区分来解释某些构建定义的方法。有些定义通过外延或所指对象的类来处理普遍词项，而其他定义则通过决定所指类的属性来处理。我们将会看到，每种处理方法都既有优点又有缺点。

A.外延和指称性定义

（P114-116）

      指称性定义采用的方法是指出被定义的术语的外延。解释某个词项的外延，最为明显的方法就是指出这个词项所指称的对象。该方法非常有效，却有严重的局限。

      上一节我们曾指出（以“等边三角形”和“等角三角形”为例）,具有不同意义即不同内涵的两个词项可以具有恰好相同的外延。因此，即使我们能够完全列举出其中一个词项指谓的对象，由此而得出的外延定义也不能把它与另一个指谓同样对象的词项区分开来。

      要完全列举出一个类中的所有对象通常是不可能的。“恒星”这个词指谓的对象个数是个天文数字，“数”这个词所指谓的对象也是无限多的。就大多数普遍词项来说，完全列举其外延都是不可能的。因此，指称性定义就被限制在对所指对象的部分列举之上了—并且这一局限性产生了严重的困难。这一问题的核心是：通过对一个类的部分列举，普遍词项的意义仍然是非常不确定的。

      任何给定对象都具有许许多多性质，因而被包括在许许多多不同的普遍词项的外延之中。因此，任意一个普遍词项的例子也可能是其他许多内涵不同的普遍词项的例子。如果用帝国大厦（Empire State）的例子来解释“摩天大楼”，我可能指的还有其他很多类的事物。即便列出两个、三个或四个例子，还是会产生相同的问题。假设在帝国大厦之后我还列出克莱斯勒大厦（Chrysler Building）和川普大楼（Trump Tower）,我脑海中所想的是一个怎样的类呢？可能是“摩天大楼”,但是它们也同样属于“20世纪的伟大建筑”、“曼哈顿的昂贵房地产”或“纽约市的地标”。每个这些普遍词项都指谓其他词项不指谓的对象，因此通过使用部分列举，我们甚至不能在具有不同外延的词项之间做出区分。

      我们可能会试图通过一组一组地列举这个类的元素来克服这一问题。使用这种方法，也就是通过子类来定义，有时可能做到完全的列举。例如，我们把“脊椎动物”定义为两栖动物、鸟类、鱼类、哺乳动物和爬行动物。这种完全列举提供了某种心理上的满足，但是这样做出来的定义还是没有充分地刻画出“脊椎动物”一词的意义。

      指称性定义的一般做法，即指认或描述被定义的词项所指称的对象。除此之外，还可以通过指着被定义的对象来定义。这种定义被称为“实指定义”或“示范定义”。例如，“‘桌子这个词意指这个”，伴随着一个姿势如用手指指着桌子的方向，就是一个实指定义。

      实指定义既有其自身的某些特殊局限性，也有前面所提到的各种局限性。姿势受到地域的局限：一个人只能指着看得见的东西，例如，我们不能在内陆山谷中去实指地定义“海洋”。更为严重的是，姿势也有着不可避免的歧义。指着一张桌子也是指着它的一部分，以及它的颜色、大小、形状、质料等等，事实上，也就是指着位于桌子所在的方向上的所有东西，包括它后面的灯或墙壁。

      这种歧义有时可以通过给定义项增加一些描述性短语而得到解决，其结果被称做准实指定义。例如，“桌子”这个词意指“这件”家具（伴随以相应的姿势）。但是，因为这种附加假设了对“家具”这个短语的事先理解，就使实指定义的宗旨难以达到。实指定义历来被某些人视为“基本”或“原初”定义，其意思是说：我们最初都是凭借这种方式来理解词项意义的。事实上，我们对语言的最初学习是通过观察和模仿，而不是通过定义。

      除了上述困难之外，所有实指定义都有如下不足：它们无法定义不指谓任何东西的词，无论其意义如何丰富。当我们说不存在独角兽时，我们在断定“独角兽”这个词没有所指，具有一个“空”外延。没有外延的词项是非常重要的，这也表明通过外延定义词项的方法不能把握到问题的关键。虽然没有外延，但是“独角兽”这个词显然不是无意义的。如果“独角兽”这个词毫无意义，那么说“不存在独角兽”也就是无意义的。然而，这个陈述并不是没有意义的，我们完全理解它的意义，而且它是真的。显然，内涵对定义来说是真正的关键。

B.内涵和内涵定义*

（p116-118）

      如前所述，词项的内涵，由词项指谓的所有对象共有且仅为这些对象特有的属性构成。例如，如果“椅子”的内涵由属性“单个的座位并且有个靠背”构成，那么就意味着每一张椅子都是具有靠背的单个座位，并且只有椅子才是具有靠背的单个座位。

      即便是在这种限制之中还是需要区分三种不同含义的内涵：主观内涵、客观内涵和规约内涵。对说话者来说，词的主观内涵就是他认为该词指谓对象所具有的属性集。这种集合显然因人而异，甚至对同一个人也因时而异。因此，主观内涵无法达到定义的目的。毕竟，逻辑学家们所感兴趣的是词语的公共意义，而不是它们的私人解释。客观内涵是词项外延的所有对象共同拥有的属性全集。例如，“圆”这个词的客观内涵可以拥有圆的各种普遍特性（例如，圆包围的面积比其他任何封闭的与其具有相等周长的平面图包围的面积都大）,而我们很多人在运用这个词时完全没有注意到这些普遍属性。要知道大多数词项的指谓对象所共同拥有的全部属性，就要求完完全全的全知，而由于没有人能够具有这样的全知，所以客观内涵就不是我们所追求的公共意义的解释。

      我们的确能与别人交流，因此的确能理解他们所使用的语词。所以必定存在可为公众使用并广泛理解的内涵，即既不是主观的也不是客观的内涵。词项之所以具有稳定的意义，乃是因为对任何对象来说，在决定其是否是某词项外延的一部分时，我们都同意使用同样的标准。比如，从日常交谈来看，圆之所以为圆，就在于它是这样一种封闭的平面曲线，其线上所有的点到一个叫做圆心的点的距离都相等。通过规约，我们确定了这标准。上述意义就是“圆”这个词的规约内涵。就定义之目的而言，这是内涵的最为重要的含义，因为它既是公共的，也不为使用它而要求全知实际上，“内涵”这个词通常就是用来指“规约内涵”的—这也将是我们的用法。

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注：

*“内涵”一词有时会被“含意（ connotation）”这个词所取代，内涵定义即 connotative definition,我们在此避免使用“含意（ connotation）”一词，是因为在日常英语中，一个语词的connotation指的是其全部意义，特别地，还包括情感上的意义和描述性意义。因为在此我们只关注语词的信息性意义，所以我们将“含意”一词放在一边，这一部分只使用内涵（intention）和内涵的（Intentional）这两个术语。

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      用内涵定义一个语词的方法有哪些呢？常用的方法有如下几种。最简单且最常用的方法（但功能有限）就是提供另一个意义已经被理解的词，而且它与被定义的词具有相同的意义。两个具有相同意义的词称做“同义词”，因此这种定义就被称做同义定义。词典，尤其是较小的词典，就主要依靠这种方法来定义词项。例如，一本词典可以将“谚（ adage）”定义为“谚语（ proverb）”，“腼腆（ bashful）”定义为“害羞（shy）”，等等。当需要解释另一种语言的词义时，同义定义特别有用，往往是不可或缺的。在法语中，“chat”意指“猫”;在西班牙语中，“ amigo”意指“朋友”，等等。人们学习外语词汇要依赖于同义定义。

      同义定义是一种定义语词的好方法，它容易、方便而实用，但它也有很大局限性。很多词汇并没有真正的同义词，因而同义定义就常常不够完全精确并引人误解。从一种语言向另一种语言的翻译通常都无法抓住其精神或传达其深意，从来就不是完全忠实于原本的。有一句意大利谚语就是基于这种认识而来的：“翻译者就是窜改者”。

      同义定义的一个更严重的局限是：如果我们寻求定义的词所表示的概念对我们来说完全是外来的和令人费解的，那么，其任何简单的同义词都将像被定义项本身一样令人费解。因此，当寻求的是一个理论定义或精确定义时，同义词是不可能满足要求的。

      有人可能通过把被定义项与一组可描述的动作或操作联系在一起来解释一个语词的内涵。这也就是在给出一个术语的操作定义。[15]

      例如，在爱因斯坦的相对论获得成功之后，“空间”和“时间”就不能再按照牛顿所用的那种抽象方式来定义了。于是，有人提出“操作地”定义它们，即以在测量距离和时间中所使用的操作方法来定义之。词项的操作定义就是指这个词项被正确地运用到某个给定场合，当且仅当在那个场合中，特有的操作行为会产生特有结果。于是，给定的长度数值就可以通过参考特有测量程序的结果而操作地定义出来，如此等等。在操作定义中，仅仅涉及公共的可重复的操作。有些社会科学家也使用了这种定义方法。例如，有些心理学家已经寻求用仅仅涉及行为或者心理学的观察的操作定义来替代“感觉”和“心灵”的抽象定义。

      在定义的所有种类中，适用范围最广的是属加种差定义。这种定义是对普遍词项之内涵最重要的一种使用，是定义词项的过程中最常用到的方法。我们因此用下一节也即本章的最后一节来详细考察属加种差定义及其规则。

下表总结了通过用法划分的五种定义类型和基于外延和内涵的六种定义方法（其中基于外延的和基于内涵的定义方法各三种）。

五种定义：

（1）规定定义

（2）词典定义

（3）精确定义

（4）理论定义

（5）说服定义

定义词项的六种方法：

A.外延方法

1.示例定义

2.实指定义

3.准实指定

B.内涵方法

4.同义定义

5.操作定义义

6.属加种差定义

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注：

[15]诺贝尔奖得主、著名的物理学家P.W. Bridgeman1927年在他的 The logicof Modern Physics一书中首先使用了“操作定义”一词。

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以上仅供参考，谢谢！

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《逻辑学导论》（13版）

《Introduction to Logic》（Thirteenth Edition）

[美] 欧文·M·柯匹（Irving M Copi），

[美] 卡尔·科恩（Carl Cohen）/著；

张建军、潘天群、顿新国/译；

中国人民大学出版社；

2014-10-01。

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内容简介

　　柯匹和科恩的《逻辑学导论》，是导论性逻辑教科书中完满的一部：既有演绎逻辑亦有归纳逻辑，既有古典逻辑亦有现代逻辑。本书是当今逻辑教科书的标准范本，是清晰性与准确性的典范，它能够使学生理解、把握并应用古典三段论逻辑和更为强有力的现代符号逻辑技术。

　　《国外经典哲学教材译丛：逻辑学导论（第13版）》中所选用的有关政治、哲学、科学及多领域当代论争的鲜活的论证实例，展示了许多严肃的学者和思想家在解决实际问题的过程中对逻辑原理的应用，使逻辑学习既内容充盈又富有生活气息。

作者简介

　　欧文·M·柯匹（ Irving M. Copi，1917—2002），美国著名逻辑教育家，曾先后执教于美国伊利诺伊大学、密歇根大学、普林斯顿大学和夏威夷大学。除本书外，其代表性作品还有：《符号逻辑》（Symbolic Logic，1954），《逻辑类型论》（The Theory of Logical Types，1971），《当代哲学逻辑》（Contemporary Philosophical Logic，1978），《非形式逻辑》（Informal Logic，1992）。

　　卡尔·科恩（ Carl Cohen，1931— ），美国密歇根大学逻辑学与政治哲学教授。除本书外，其代表性作品还有：《共产主义、法西斯主义与民主》 （Communism Fascism & Democracy，1962），《地球隐秘：人类未解之谜》（Earth's Hidden Mysteries: Accounts of Mankind's Unsolved Puzzles，1974），《反歧视行动与种族优选之辩》（Affirmative Action and Racial Preference: A Debate，2003）。

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目录

前言/1

第一部分 逻辑与语言

A篇 推理/3

第1章 逻辑学的基本概念/5

1.1什么是逻辑学/7

1.2命题与论证/7

1.3论证的辨识/15

1.4论证和说明/24

1.5演绎和归纳论证/31

1.6有效性和真实性/36

第1章概要/41

第2章 论证的分析/45

2.1论证的解析/47

2.2论证的图示/51

2.3复杂的论证性语段/63

2.4推理中的问题/70

第2章概要/79

B篇 非形式逻辑/81

第3章 语言和定义/83

3.1语言功能/85

3.2情感语言、中性语言和论争/93

3.3论争和含混性/98

3.4定义及其用途/102

3.5定义的结构：外延和内涵/110

3.6属加种差定义/119

第3章概要/130

第4章 谬误/133

4.1什么是谬误/135

4.2谬误的分类/136

4.3相干谬误/137

4.4不当归纳谬误/158

4.5预设谬误/166

4.6含混谬误/173

第4章概要/190

第二部分 演绎

A篇古典逻辑/197

第5章 直言命题/199

5.1演绎理论/201

5.2类与直言命题/201

5.3四种直言命题/202

5.4质、量与周延性/207

5.5传统对当方阵/212

5.6其他直接推论/216

5.7存在含义与直言命题的解释/225

5.8直言命题的符号系统与图解/231

第5章概要/238

第6章 直言三段论/241

6.1标准式直言三段论/243

6.2三段论论证的形式性质/249

6.3检验三段论：文恩图解法/252

6.4三段论规则和三段论谬误/262

6.5直言三段论的15个有效形式/271

附录直言三段论15个有效形式的演绎推导/275

第6章概要/280

第7章 日常语言中的论证/283

7.1三段论论证/285

7.2词项数量规约为三/286

7.3直言命题的标准化/290

7.4协同翻译/297

7.5省略式三段论/304

7.6连锁三段论/310

7.7析取三段论和假言三段论/315

7.8二难推论/322

第7章概要/330

B篇 现代逻辑/333

第8章 符号逻辑/335

8.1现代逻辑及其符号语言/337

8.2合取、否定和析取符号/338

8.3条件陈述与实质蕴涵/352

8.4论证形式与运用逻辑类推进行的反驳/363

8.5“效”和“有效”的精确含义/368

8.6根据真值表检验论证/369

8.7一些常见的论证形式/371

8.8陈述形式与实质等值/379

8.9逻辑等价/384

8.10三大“思想法则”/389

第8章概要/391

第9章 演绎方法/393

9.1有效性的形式证明/395

9.2基本的有效论证形式/397

9.3有效性形式证明例示/403

9.4有效性形式证明的构造/406

9.5构造更复杂的形式证明/410

9.6扩展推论规则：替换规则/417

9.7自然演绎系统/424

9.8运用十九条推论规则构建形式证明/428

9.9效性的证明/445

9.10不相容性/448

9.11有效性的间接证明/455

9.12简化的真值表方法/458

第9章概要/459

第10章 量化理论/461

10.1对量化的呼唤/463

10.2单称命题/464

10.3全称量词和存在量词/466

10.4传统主—谓命题/471

10.5有效性证明/479

10.6效性证明/488

10.7非三段论推论/493

第10章概要/503

第三部分 归纳

A篇 类比与因果/507

第11章 类比推理/509

11.1归纳与演绎再探/511

11.2类比论证/512

11.3类比论证的评价/521

11.4通过逻辑类推进行的反驳/532

第11章概要/539

第12章 因果推理/541

12.1原因和结果/543

12.2因果律和自然的齐一性/546

12.3简单枚举归纳法/547

12.4因果分析的方法/550

12.5归纳技术的局限/578

第12章概要/587

B篇 科学与概率/591

第13章 科学和假说/593

13.1科学说明/595

13.2科学探究：假说和确证/598

13.3对科学说明的评价/604

13.4作为假说的分类/612

第13章概要/621

第14章概率/625

14.1关于概率的几种观点/627

14.2概率计算/630

14.3日常生活中的概率/643

第14章概要/651

部分练习题解答/653

术语/索引/700

第11版译者后记/749

第13版译者后记/752

专题 | 书摘

01.【书摘】规则与道德《返璞归真》［英］C.S路易斯著

02.【书摘】《永不放弃——特朗普自述》

04.【书摘】规则：遵守vs打破《美国陆军军官手册》（1）

11.【书摘】“华盛顿110条文明准则——The Rules of Civility”