教学研讨｜10.3.2 随机模拟（2019版新教材）

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1.介绍随机模拟试验，进一步认识频率的特征及频率和概率的关系

用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完成，例如随机选取6个人，调查他们的出生月份”，如果进行实际调查，一是很难保证随机性，二是要将这个试验重复100次，实际上很难完成.因此，我们可以设计一个摸球试验来模拟试验.在袋子中装入编号为1,2,...,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.许多试验都可以用有放回摸球试验进行模拟.

利用计算器或计算机软件产生的随机整数，可以模拟某些随机试验，达到快速地进行大量重复试验的目的.从而用频率估计事件的概率，进一步认识频率的稳定性、频率与概率的关系，更好地体会统计思想和概率的意义.

重复抛挪硬币、重复抛挪骨子、有放回摸球、观察n个人的生日等试验都可以用计算机进模拟.但是计算机随机模拟也有其局限性，例如，任意投挪一枚大头钉，估计顶尖触地的概率，估计某保险事故发生的概率，等等，就不能用随机整数进行模拟.

2.关于例3和例4的说明

例3在“任意选取一人，他出生在一到十二月是等可能”的假设下，模拟“调查任意选择的6名同学的出生月份”，提供了用摸球试验模拟和利用随机函数“=RANDBETWEEN(1,12)模拟两种方法.

为了便于观察随机模拟得到的频率与概率的误差，教科书给出了事件A=“至少有两人出生月份相同”的概率为0.78.求事件A的概率的方法不要求学生掌握，下面的求解方法供教师参考.

任选一人，他的出生月份有12种等可能的结果，那么调查6个人的出生月份的样本空间包含12⁶个等可能的样本点，事件A的对立事件为=“6个人出生月份各不相同”，则包含其中12×11×10×9×8×7个样本点，所以

P(A)=1-P()

例4是“甲、乙羽毛球比赛结果”的模拟试验，利用函数“=RANDBETWEEN(1,5)”模拟单局比赛的结果，重复3次完成一场比赛结果的模拟。

可以利用事件的独立性直接计算A=“甲获得冠军”的概率：甲获得冠军的结果是2:0或2:1,即甲连胜2局，或前2局中赢1局输1局，并赢得第3局，所以

P(A)=0.6²+2×0.6²×0.4=0.648.

3.教学建议

例3和例4,只给出一次较少次数的模拟试验，教学中可以在课堂上进行多次不同次数的模拟试验，将由频率估计与理论计算得到的概率P(A)(不要求学生计算）进行比较，让学生进一步体会频率的随机性及频率的稳定性，感受用频率估计概率的误差大小，并思考用函数“=RANDBETWEEN(1,n)”可以模拟哪些随机试验.

【以上大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学必修第二册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用。】

二、目标和目标解析

1.了解产生随机数的方法，知道如何利用计算机软件产生随机数，会用频率估计概率；

2.结合具体实例，通过随机模拟试验，体会用频率估计概率，理解频率与概率的区别与联系；

3.经历建立和运用随机模拟方法解决问题的过程，体会随机模拟思想方法，提升学生数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算素养.

三、教学重点、难点

教学重点：频率与概率的联系与区别；

教学难点：用随机模拟方法求概率.

四、数学学科素养

数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算

五、教学过程：见《研讨素材二》

研讨素材二