好文荐读 | “本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”开题报告

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本期推荐朱广科, 孟凡敏两位老师的文章，此文引用格式：朱广科, 孟凡敏. "本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究"开题报告[J]. 中学数学教学参考, 2016(Z2):127-130.

▍来源：网络

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“本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”课题组成立于2015年2月，该课题获批为江苏省教育科学“十二五”立项课题（课题编号：E-c/2015/33),2015年3月启动系统研究。这份课题的开题报告是在前期研究的基础上，对原有实施方案认识和实践的整体改进，旨在推进课题的深人开展。

1.问题的提出

1.1课题研究的背景

观察发现，多数新入学的初中生缺少对数学本质的挖掘和学习策略的提炼，表现为死记硬背，不求甚解，无法达到寻根溯源的效果。所以，为了改善学生学习数学的现状，激发学生学习数学的兴趣，形成自主学习习惯和学习策略，提升学生的数学素养，特设计自主变式课堂教学模式——本原性问题驱动下的初中数学变式教学。

1.2国内外同一研究领域现状

西方学者比较重视理论与实践相结合，对变式教学的研究也不例外，其中比较典型的有瑞典著名的教育学家马登(F.Marton)提出的“现象图式学”的教学理论[1]，这一理论为数学变式教学奠定了扎实的理论基础。美国心理学家奥苏泊尔（D.P.Ausubel)提出通过过程性变式可以帮助学生形成良好的知识结构及灵活的问题解决能力，从而避免反复的机械训练，从此，数学变式教学脱离了“经验之说”，为真正实现由重复练习向理解数学的重要转化提供了现实途径[2]。

变式教学是中国传统的数学教学经验，体现在作为群经之首的《易经》和道家阴阳学说中。从历史的角度看，教中求变是中国教师潜意识的文化积淀。20世纪80年代，顾泠沅教授的变式教学改革引起数学教育界的关注，他当时提出的“概念变式”“空间变式”“背景变式”“变异维度”等有关变式教学的一系列理论和方法，为实际教学提供了模式和理论依据。曹才翰先生总结青浦经验时曾说:变式教学摆脱了“教师示范例题、学生模仿例题”的模式，给开发教学提供了条件。张奠宙教授说:“变式教学是中国数学教育的一个创造”[3]。在中国台湾地区已经率先将此方法扩展应用到中小学，以培养学生主动学习的能力。

但是，目前的研究多是针对“变式教学”的构成及构造原理的阐述，更多是在理论上列举一题多变、举一反三的教学与学习的优势，立足宏观教学理论的探讨，多停留在对自己教学实践经验的总结报告这个层面，而对变式教学的设计与编写、使用与管理等环节少有问津，尚未建立完整的“变式教学”的体系框架，对于学生如何利用变式进行主动学习的研究还不够深人，缺乏灵活性。

2课题界定及支撑性理论

2.1核心概念及其界定

“本原”是本体论中的一个术语，指一切事物的最初根源或构成世界的最根本实体。哲学上对“本原”的思考凸显为一种刨根问底的探寻精神，始终把理解世界的“始基”或“构成要素”作为第一问题。从学科教学的角度可理解为哪些问题反映该学习主体中最为原始、朴素、本质的观念、思想和方法。“问题”是人类天然好奇心的表现，也是激发学生学习的原动力[6]。“问题驱动”学习法强调以问题为学习的起点，引导学生带着问题明确知识内容,进一步整合已有知识，该学习法需要从数学整体来把握数学学习过程，需要设置以旧带新的问题，即本原性问题驱动学生主动学习。

变式教学是通过改变概念的外延或一些能混淆概念外延的属性来获得对概念的多角度理解，帮助学生理解概念产生发展的原由，形成概念之间的层次关系，或设置程序化的概念模型以促进概念的形成，铺垫层次化的问题串以形成解题策略，采用一题多解(变)或多题一_等设计帮助学生获得问题解决的特定经验。恰当变式的初中数学教学，有利于学生对知识的理解及问题解决表征和策略的形成。

根据以上理解，我们认为本原性问题驱动下的变式教学是以本原性问题为学习起点，通过不断变更有关问题情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。本课题立足具体的教师课堂教学和学生解题训练实际，研究数学本原性问题是如何演变和深入的[7]，注重数学问题演变的技术手段,并把数学问题建构于课堂教学的方法服务于变式教学。

2.2支撑性理论

2.2.1“最近发展区”理论

维果斯基的“最近发展区理论”M认为学生的发展有两种水平:一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平。怎样来设计提问？问题应设在什么地方？根据维果斯基的最近发展区理论，问题应该设在学生智力的“最近发展区”内才是合适的，因为最近发展区是学生现有发展水平与潜在发展水平之间的正处于形成状态的心理机能和活动水平。如果教师把问题设在现有发展水平区域内，学生不需要跳就能摘到“桃子”，对学生不能起到激发思考的作用，也不能促进学生智力的发展。但是如果教师把问题设在最近发展区域外，学生即使使劲地跳，也不可能摘到“桃子”，对学生也同样起不到激发思考的作用，也不能促进学生智力的发展。可见，只有将问题设在最近发展区内，让学生跳一跳，然后摘到“桃子”，这样才能激发学生思考的积极性，才能有效地促进学生智力的发展。

2.2.2建构主义学习理论

数学教育建构观认为[9]:数学学习是主体对数学知识的认识过程，学生的活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程，而应是在教师指导下的主动建构学习的过程。真正的数学教学应具有如下几个特征:在学习目标方面，表现为对知识的深层次理解;在学习过程方面，表现为髙水平的思维;在学习情境方面，表现为师生、生生之间的充分沟通、合作。知识不是通过教师传授得到，而是学生主动建构获得的，学生以自己原有的知识经验为基础，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，建构自己的理解。

3.研究的价值和意义

如何在本原性问题的引领下，结合具体教学目标及教学内容进行有效变式教学的谭题的提出尚属首次。本课题的研究，既丰富变式教学理论，又对课堂教学起到引领指导作用：首先，以本原性问题的方式引领，使学生体会通过有限变式这一过程而具备面对无限变式的本领，更能有效地激发学生理解和体验学习内容的本质，引发学生主动学习和思考，促进学生个性发展;其次，在研究过程中既能产生适用于初中数学变式教学的一般教学结构，实现学生“学”与教师“教”的真正统一,又能为其他学科其他学校提供教学结构优化的经验，真正推进教学改革的深化和深入；再次，该课题的实验研究不但为新课程进一步完善提供可参考的依据，而且能大面积提高初中课堂教学效率，增强每位中学生的数学素养，将会有力地促进文化强省这一宏伟战略目标的实现。

4本课題的研究目标、研究内容、主要观点和创新之处

4.1研究目标

本课题力争达到以下几个研究目标：

(1)以学生的有效发展为目标，重视数学本原性问题的设置，培养学生思考数学的习惯。

(2)基于研究者已有变式教学的实践经验，优化变式教学的课堂教学结构。

(3)让学生自己发现问题、讨论问题、解决问题，使学生的学习方式发生根本性的变化。

(4)形成对学生学习过程和结果的正确评价，实现以学生自我评价为主的多种形式的评价方式，转变教师的数学教学观念。

4.2研究内容

本课题研究主要从以下四个方面展开：

(1)本原性数学问题的设置方法及呈现方式。教师根据学生知识经验水平，针对教学内容提出便于学生思考的数学问题，这些问题是关乎数学知识发生发展的本原性问题，本课题将以如何设置本原性问题为主线探究并完善各种基于变式教学的条件及呈现方式。

(2)改进变式教学的课堂教学结构。对变式问题的改进是本教学结构研究的前提，针对影响变式教学课堂结构的诸要素与实现教学目标的各种手段进行组合和优化，提高教师聋式教学设计的能力，最终形成基于本原性问题驱动的变式教学优化的数学课型结构。

(3)变式教学情境在学生互动合作学习中的支持效应策略研究。通过本原性问题的创设、问题变式数学化的过程等途径，开启和丰富学生心智，研究并掌握促进学生学会学习、学会交流、学会合作的规律和方法，使数学变式教学能有效地把学生的学习层次引向深人。

(4)本原性问题驱动下初中变式教学评价方法研究。研究课堂教学活动中教师的教学方案设计、教师教学行为的改进、学生参与学习活动的精神状态、学生在学习过程中呈现对数学思考以及学生的发展状况等情况，制定合理并具有激励性的评价方案。

4.3课题的主要观点

(1)“问题”是变式教学的“指挥棒”，问题的指向就是学生思维的方向，也是教学的方向，课堂教学中学生围绕问题而活动，如何设置本原性问题是变式教学改革的突破点，既可能让学生在建构性学习中提升学习效率，又能够通过对问题的不断引申培养学生的探究精神和创新意识。

(2)变式教学设计过程中的本原性问题发掘和整合，是数学变式教学设计的核心，若教师能紧扣教材，多以教材中的例题、习题为素材，深入浅出，举一反三，努力挖掘教材所要渗透的数学思想方法，就可以引导学生依标固本，对典型问题进行引申、推广，提升教学的有效性。

(3)基于本原性问题驱动的变式教学结构的优化，必须建立在对影响变式教学教学模式的多种因素和实现目标的各种条件的科学分析基础之上，对这些要素及条件的优化组合就会形成较为稳定的教学结构。

4.4可能创新之处

(1)精心设计本原性问题，有意识、有目的引导学生从“变”中发现“不变”的本质，形成以“本原性问题”为核心的数学变式教学设计思想和具体的设计方案，探索初中变式教学的数学课堂教学策略，建立初中数学变式教学的评价体系。

(2)以本原性问题为起点，以学生自主学习为出发点进行变式教学，把课堂交给学生，让学生始终处于主动学习的状态，给学生充分思考的机会，引导学生通过自主探索、合作学习去发现知识和方法，在变式中建构，变学生被动接受为主动学习，让学生养成自主学习的习惯。

5完成课题的保障条件

5.1课题组人员结构

课题组核心成员有省特级教师1名，既具有丰富的学科教学和课题研究经验，又具有先进的教学理论水平，负责全校初中数学教学的调研与指导工作;有三位课题组成员分别是市名教师、市优秀骨干教师、市课改先进个人，在数学学科教学上有自己独到的见解，且大都参与过省级课题研究，课堂教学实践经验丰富，教育教学成果显著;其他课题组成员都具有现代教育教学理念，好学上进，具有强烈的研究意识和进取精神，擅长于教学研究和教学实践，并能熟练运用信息技术。研究队伍强强联合、结构合理，教科研能力强大，近几年课题组成员在《中学数学教学参考》《数学通报》《中国数学教育》等数学教育期刊上发表文章200多篇，其中关于变式教学的文章超过10篇，有利于本课题的研究。

5.2研究的时间有保证

利用各自的上班时间及业余时间进行相关教育原理学习，工作即研究•，每周有3〜5小时进行课题资源建设与学习交流;假期提前做好工作计划，进行部分课题材料的整理、归档和撰写总结。

6.研究思路、重点与方法

6.1研究思路

本研究主要为行动研究，立足课堂教学实践，体现教研活动课题化，课题研究专题化。

(1)积极开展理论学习与教学研究，认识数学问题情境在教学中的作用。课题组在前期和研究过程中将不断要求大家学习教育教学理论和本专业的教育教学杂志，并坚持撰写读书笔记、读书札记等。

(2)有计划地开展教学研讨活动。给每位成员分配子课题，问题情境设计的研究立足点是课堂教学实践的总结与不断完善，每位教师在实践中研究，在研究中反思，在反思中总结，以课堂教学为主阵地，向课外辐射和扩展，不时地体验课题研究成功带来的愉悦。

(3)聘请专家指导，学习教育科学最前沿理论。借鉴国内外先进经验和重要观点，创造性地研究问题情境设计的课堂教学新模式，依托校本教研主渠道，以课题组成员的实践与反思为主要方式，利用比较法，借助课堂观察，先进经验总结与交流等开展研究。

(4)逐步提高教师问题情境设计能力。创设的问题情境要具备数学的本质属性，为本节课的内容服务，更要能激发学生的学习兴趣，使学生在情境中发现其中蕴涵的数学问题，提出并解决问题，从而有效落实“人人学有价值的数学”。

6.2研究重点

(1)数学变式教学中变式的目的。数学变式教学中变式的目的，即变式题“为什么要变”的问题。

(2)数学变式教学中变式的内容。数学变式教学中变式的内容，即变式题“变什么”的问题。从一般意义上说，变式是相对于某种范式的变化形式，就是不断变更本原问题的情境或改变思维的角度。

(3)数学变式教学中变式的方法。数学变式教学中变式的方法，即问题变式的基本方法和途径，变式题“怎样变”的问题。变式要确定合适的本原问题，对问题结构进行分析，确定变式层次，对本原问题进行变式。

(4)转变学生的数学学习方式。通过变式教学设计，培养学生“自主探究”，树立“创新精神”，由“被动接受知识”逐渐转变为“发现问题、提出问题和解决问题”的过程研究，培养学生形成正确的情感、态度和价值观研究。

6.3研究方法

(1)行动研究法。针对“变式教学”研究设计教学活动方案，进行行动实施，对研究的设想及方案进行经验总结、交流和完善。

(2)个案法。围绕典型活动及学生开展系统的教学活动，对其个体开展纵深的研究，以寻求有效的教学措施，对研究活动中取得的经验体会进行总结归纳，形成研究的规律及方法。

(3)案例研究法。对新授课中开展探究性学习、研究性课题和实习作业要采取案例研究法，通过公开课、研究课进行研讨、相互交流，探求其组织形式、过程、步骤、评价方法等，及时总结经验，吸取教训，不断改进。

7.课題研究过程

本课题研究从2015年3月开始至2017年10月结束，分三个阶段开展。

第一阶段（2015年3月一2015年12月）：准备和开题阶段

整理课题申报相关资料，完成课题申报、立项；收集国内外有关数学问题情境设计的理论文献及实践资料，明确研究的意义、内容及目标;制定研究方案及研究计划，培训研究人员，做好实验准备。

第二阶段(2015年12月一2017年6月）：实施研究阶段

对课题研究计划进行检査，实施中期评估，定期召开课题组成员会议；收集整理数学问题素材库，广泛开设研究课，落实课堂教学交流的有效性;优化课题教学结构，开展案例分析、教学设计、经验总结，对成果加工提炼撰写小论文。

第三阶段(2017年6月一2017年10月）:总结阶段

结集优秀教学案例与反思，撰写围绕主题的教学论文;组织力量进行分析与总结，撰写课题研究报告，发布研究成果;进行总结提炼和实验成果的综合评怙，提交课题组鉴定、验收。

8.课題预期成果

(1)文本及声像类成果

《本原性问题驱动下的初中数学变式教学的行动研究》优秀成果集(成果汇编）;《本原性问题驱动下的初中数学变式教学的行动研究》教学积件（案例、课件、光盘）;《本原性问题驱动下的初中数学变式教学的行动研究》研究报告。

(2)实践类成果

初中数学教学应该根据教学对象、教学任务和教学环境，拿出切实可行的方案，变学生被动接受为主动学习。本原性问题驱动下的变式教学实施，促使学生热爱数学，思考数学，数学理解能力和自学能力得到提高。这正如诺贝尔奖获得者费曼说过的科学知识教学：“首先弄清楚为什么要让学生学这个主题，您想要学生知道些什么，而教的方法多多少少会来自常识”。这里所谓常识，是指对于事物真正的、本质的真知灼见，也就是本原性问题的“悟道”思考，因而能用简单易懂的语言表述出来。而本质的深刻理解和灵活应用，中国的传统变式教学有其独特的优势。

参考文献：

[1]MartonF.LearningandawarenessCM3.Mahwah,NJ..LawrenceErlbaumAssoliates.Publishers，1997:70.

[2]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003:89.

[3]张莫宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社,2009:66.

[4]顾泠沅.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式[M].南京:江苏教育出版社:2005:247.

[5]顾泠沅.青浦实验的方法与教学原理研究[M].北京：教学科学出版社，1994:69.

[6]杨玉东.职初教师与经验教师教学过程比较研究[M].广西:广西师范大学出版社,2007:22.

[7]丁殿坤.变式在高等数学教学中的应用[J].高等函授学报，2010(6):10-11.

[8]维果斯基教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2005：403.

[9]高文•建构主义学习特征[J].外国教育资料，1999(1):35-39.

[10]郑隆圻，巴英•论齐民友的数学观和数学教育观[J].数学教育学报,2014(4):7-12.

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