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人教版五年级数学上册期末知识点复习

点击关注☛ 小学语数 2021-05-19

各单元知识点

人教版五年级数学上册第一单元知识点

人教版五年级数学上册第二单元知识点

人教版数学五年级上册第三单元知识点

人教版五年级数学上册第四单元知识点

人教版五年级上册数学第五单元知识点

人教版小学数学五年级第六单元知识点

人教版五年级数学上册第七单元知识点

第一单元知识点

小数乘法

1.小数乘法计算方法:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 

注意:(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。(2)计算小数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 


2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 


3、求积的近似数:先求出积,再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种:  

⑴四舍五入法 (常用) ;  ⑵进一法;   ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 


4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,表示精确到角。 


5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。) 


6、运算定律和性质: 

方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。) 

整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。 


常见乘法计算(敏感数字):

25×4=100     125×8=1000 


加法交换律:a+b=b+a  

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 


乘法:乘法交换律:a×b=b×a   

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.    

(a×b)×c=a×(b×c) 


乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  


减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-


除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 


去括号:加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 


加法交换律


0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8


加法结合律


48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5


乘法交换律:

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法结合律: 

 

  99×12.5×0.8  

= 99×(12.5×0.8) 

= 99×10 

= 990

加法交换律与结合律


  6.5+0.28+3.5+0.72  

=(6.5+3.5)+(0.28+0.72) 

=10+1

=11


乘法交换律与结合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=(2.5×0.4)×(1.25×0.8 ) 

= 1×1 

=1


乘法分配律(提取式)            

 1.35×12-1.35×2 

= 1.35×(12-2)           

= 1.35×10                  

= 13.5


95.5÷1.6-15.5÷1.6    

 =(95.5-15.5)÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50


乘法分配律(添项)

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560


3.5×8 + 3.5×3-3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1

= 3.5×(8 + 3-1) 

= 3.5×10                                  

= 35


数字换加法


  4.5×102

= 4.5×(100+2) 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459


数字换减法


 99×2.6

= (100-1)×2.6 

= 100×2.6-1×2.6 

= 260-2.6 

= 257.4


数字换乘法 

5.6×125

=(0.7×8)×125 

= 0.7×(8×125) 

= 0.7×1000 

= 700 

连减的性质:

同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家:

第二单元知识点

位置

1.横排叫做行,竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数。


2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定一个物体的位置需要两个数据。


3.用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒。


4.写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开,写作:(列,行)。


5.数对的读法:(2,3)可以直接读(2,3),也可以读作数对(2,3)。


6.一组数对只能表示一个位置。


7.表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同;表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同。

巧记位置


表示位置有绝招


一组数据把它标


竖线为列横为行


列先行后不可调


一列一行一括号


逗号分隔标明了


在方格纸上,物体向左或向右平移,行数不变,列数等于减去或加上平移的格数;


物体向上或向下平移,列数不变,行数等于加上或减去平移的格数。


切记


1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。


2、作用:一组数对确定唯一一个点的位置,经度和纬度就是这个原理。


例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。


3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。


如:数对(3,2)表示第三列,第二行。


4、数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线,(有一个数不确定,不能确定一个点)。


图形左右平移行数不变,图形上下平移列数不变。

第三单元知识点

小数除法

1. 小数除法的计算方法

(1)除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

(2)小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商写上0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

(3)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足

2. 除法中的变化规律

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。

③被除数不变,除数缩小,商扩大。

④被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。

⑥积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。

⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。

⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。 

3. 商的近似数

(1)准确数与近似数

①准确数:在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。如:五(1)班有学生46人,这里的46是准确数。

②近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。如:中国约有13亿人,这里的13就是近似数。

(2)有效数字:一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如:0.6166≈0.62,有两个有效数字:6、2。

(3)求商的近似数:一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点:其中小数末尾的“0”不能去掉。

取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角.

4. 循环小数&用计算器探索规律

(1)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

(2)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

循环小数的记法: 

(1) 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。

如:3.55…, 2.0321321… 

(2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。

(3)小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 

5. 解决问题

(1)进一法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。

例:

保留一位小数15.24≈15.3

(2)去尾法:在取近似数的时候,不管省略部分最高位上的数字是几,都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。

例:

保留一位小数15.39≈15.3

数量关系

路程=(速度)×(时间)     速度=(路程)÷(时间)     

时间=(路程)÷(速度

总价=(单价)×(数量)    单价=(总价)÷(数量)      

数量=(总价)÷(单价)   

总产量=(单产量)×(数量)     单产量=(总产量)÷(数量)    

数量=(总产量)÷(单产量 )    

工作总量=(工作效率)×(工作时间)      

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)   

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

第四单元知识点

可能性

1、可能性: 

无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。     

 

2、可能性的大小: 

在可能发生的事件中,可能性的大小与数量的多少有关,相同条件下,如果出现该事件的情况较多(数量越多),我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少(数量越少),我们就说该事件发生的可能性较小。      

 

3、游戏规则的公平性: 

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。



第五单元知识点

简易方程 

用字母表示数

1.用字母表示数。

在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数和字母相乘时,省略乘号后,一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时,乘号不可以省略。

2.用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a

加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc

3.用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量,再把字母的取值代入式子中求值,只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2 ,a2  读作a的平方。   

  2a表示a+a或2×a(1a=a这里的“1”我们不写)


方程的意义

方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。

1.方程与等式的区别。

含有未知数等式叫做方程;方程一定是等式,而等式不一定是方程

例:下列式子中,(   )是方程。

A.3x+3>15        B.3x+3          C.3x+3=15

答案:C

2.等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。

3、两个数相加,和都相同,一个加数越小,另一个加数就越大。

两个数相减,差都相同,减数越大,被减数也越大。

两个数相乘,积都相同,一个因数越小,另一个因数就越大。

两个数相除,商都相同,除数越大,被除数就越大。

解方程

1.方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 

“方程的解”是一个数,是使等号左右两边相等的未知数的值;“解方程”是指演算过程。

2.解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤,等号对齐。


3.验算。检验是不是方程的解,把解代入原方程的左边算出得数,再算出右边的得数,如果左右两边的得数相等,那么这个解就是原方程的解。

检验:把 x=81代入原方程,得:

方程左边=2×81+55=217=方程右边

所以, x=81是原方程的解。


4、解方程原理:

 A、等式两边同时加或减相等的数,等式不变。

 B、等式两边同时乘或除以相同的数(0 除外),等式不变。

 C、四则运算的意义及性质:

  10个数量关系式: 

@ 加法:

  和=加数+加数 ;   

一个加数=和 - 另一个加数


@ 减法:  

  差=被减数 - 减数 ;    

  被减数=差+减数 ;    

  减数=被减数 - 差


@乘法: 

  积=因数×因数 ;      

  一个因数=积÷另一个因数


除法:

  商=被除数÷除数 ;    

  被除数=商×除数 ;    

  除数=被除数÷商


5、在列方程解决问题时,我们应统一单位,在方程求出的解的后面不写单位名称。


列方程解决问题 

方法步骤:

1、读题、分析题意(从要求入手)。

【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);注意单位是否一致;不一致先转化】 

2、解:设未知数。

【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】 

和倍或差倍应用题的解答方法: 设一倍的量为x,另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如:


3、思考并列出方程。 

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】     

4、解方程。 

5、检验反思后作答。    (方程的解不能带单位)

例:妈妈买了2.9千克香蕉,她付给售货员30元,找回9.7元。每千克香蕉多少元?

解答:

答:每千克香蕉7元。


方程解法与算术解法的区别:


方程解法

算术解法

区别1

未知数用字母表示,参加列式

未知数不参加列式

区别2

顺向思维过程

逆向思维过程


第六单元知识点

多边形的面积 

公式:

多边形

面积公式

面积公式的变式

说明

正方形

正方形的面积=边长X边长
S正=aXa=a
2

已知:正方形的面积,求边长


长方形

长方形的面积=长X宽

S长=aXb

已知:长方形的面积和长,求宽


平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知:平行四边形的面积和底,求高
h=S平
÷a


三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知:三角形的面积和底,求高

H=S三Xa


梯形

梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2

S梯=(a+b)X2

已知:梯形的面积与上下底之和,求高

高=面积×2÷(上底+下底)

上底=面积×2÷高-下底


组合图形

当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相进行计算。

当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积较小的简单图形面积进行计算。


1、长方形周长=(长+宽)×2       

字母公式:C=(a+b)×2  

长方形面积=长×宽             

字母公式:S=ab 

2、正方形周长=边长×4            

    字母公式:C=4a 

正方形面积=边长×边长        

字母公式:S= a²

3、平行四边形的面积=底×高     

字母公式: S=ah 

行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补法 

4、三角形的面积=底×高÷2        

字母公式: S=ah÷2 

三角形的底=面积×2÷高;    

三角形的高=面积×2÷底 

三角形面积公式推导:旋转 、拼凑法  

5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2   

字母公式: S=(a+b)h÷2 

上底=面积×2÷高-下底,

下底=面积×2÷高-上底; 

高=面积×2÷(上底+下底)       

注明:  求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。   梯形面积公式推导:旋转、拼凑法

注明:求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。   梯形面积公式推导:旋转、拼凑法


6、三角形面积公式推导: 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形可以转化成一个长方形;  

长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 


7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 


8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 


9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

 

10、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2  


11、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。】 


12、常见计量单位及进率 

长度单位:(从大到小)   

1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米

相邻两个长度单位之间的进率是10,   

特殊:1千米=1000米


面积单位:(从大到小)

1平方千米=100公顷     

1公顷=10000平方米       

1平方米=100平方分米        

1平方分米=100平方厘米

相邻两个长度单位之间的进率是10,

特殊:1公顷=10000平方米


质量单位:(从大到小)

1吨(t)=1000千克(kg),

1千克(kg)=1000克(g)

相邻两个质量单位之间的进率是1000


时间单位:(从大到小)1时=60分,1分=60秒,

相邻两个时间单位之间的进率是60.


面积性质                                                            

(1)等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 

(2)等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。    

(3)长方形框架拉成平行四边形后,周长不变,面积变小。  

组合图形:通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形,然后再通过加、减进行计算。


13、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元知识点

数学广角--植树问题

1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用 

2、植树问题:    

(1)一端栽一端不栽(或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形):

  间隔数=总长÷间距;  总长=间距×间隔数;  

  棵数=间隔数;       间隔数=棵数                 

(类似问题有:敲钟听声,上楼时间.....)    

 

 例:植树节到了,五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树,每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树,则需要( 20 )棵树。 

分析:只有一端栽树,所以根据:

间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数;

得出:棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20(棵)。



(2)两端要栽

间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;             

 棵数=间隔数+1;  间隔数=棵数-1     

(类似问题有:竖电线杆,两端插旗......)    


例:在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗,把这条跑道分成( 7 )段。       

分析:在没有封闭的线路上插旗,因首尾两端都要插,所以插旗的旗数比段数多1。  

解答:段数=旗数-1=8-1=7(段)



(3)两端不栽

间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数; 

 棵数=间隔数-1;  间隔数=棵数+1    

(类似问题有:锯木头,剪铁丝......)    


例:一棵木头长12m,要把它平均锯成4段,每锯一段需要3分钟,一共要用多少分钟?          

分析:要锯成4段,因两端都不用锯,相当于两端不植树的原理,那么锯的次数比段数 

少1,所以次数= 4-1=3(次),所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9(分钟)

 

3、锯木问题:   段数=次数+1;    次数=段数-1        

   总时间=每次时间×次数 


4、方阵问题:最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4;   

单边边长=(最外层数目+4)÷4       整个方阵的总数目是:边长×边长 


5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):    

总长÷间距=间隔数;   棵数=间隔数。


6、过桥问题 

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长) 速度=总长÷时间 


7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。 (分段计费)

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。 (2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

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