每日奥数 | 小学1-6年级奥数 第131期

1-6年级奥数

【一年级】

9个小朋友做运球游戏。第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运到东边，第三个小朋友又接着运下去……最后球在东边还是在西边?
【二年级】大、小二数之和为10，之差为2，求大、小二数各多少？【三年级】某项工作 3 人做需要 3 个星期又 3 天，中间无休息日，那么，1 人单独做这项工作需要多少天？

【四年级】

四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。

【五年级】

下图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1 点与哪些点重合？

【六年级】

现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？

参考答案

【一年级】　　

【答案】

由题可知道第一个小朋友的球运到西边，第二个小朋友的球运到东边，这说明单数次在西边，双数次在东边。那么9个小朋友是单数，所以最后球在西边。

【二年级】

【答案】

画线段图用长线段表示大数，用短线段表示小数，用差线段表示两数之差，见图：
  由图显见，若在虚线处再加上一段“差线段”，那就显然得到了两条等长的长线段.这就表示，和加差等于两个大数，  即(和+差)÷2=大数.  反之，如果去掉那段“差线段”，则得到两条等长的短线段.这就表示，和减差等于两个小数，  即(和-差)÷2=小数.  注意，此题就叫“和差问题”，以上两式就叫和差问题公式.  把题给的具体数值代入这两个公式，可得：  大数=(10+2)÷2=6，  小数=(10-2)÷2=4.

【三年级】

【答案】3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。
【四年级】

【答案】

通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）

＝800＋9

＝809

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

【五年级】

【答案】

直接想象将展开图折叠成纸盒时的情景，也可以得到答案。现在我们从另一个角度来分析。在左下图所示的立方体上观察8个顶点，其中与A点不在一个

表面上的只有B点，也就是说，沿着表面走，这两个点的路程最远。在展开图上，这两个点恰好是相邻两个小正方形所构成的长方形的对角线上的两个端点。在上页右下图中，1，2，6点都距9点最远，也就是说，1，2，6点都与9点不在一个表面上。而与9点不在一个表面上的只有一个点，所以1，2，6点是同一个点，即折叠成纸盒时，1，2，6点重合。

【六年级】

【答案】

将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中的水的重量增加了，但是盐的重量却没有任何变化。可以根据已知条件先求出不变的量——盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量，就是增加的水的重量。

解：80×25%=20（克），20÷10%=200（克），200-80=120（克）

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