北师大版 八年级数学下册 3.2《图形的旋转》 知识点精讲

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知识点总结

1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角

.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点

.重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度

2.旋转的性质：

 (1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前后的图形全等。

3.作图：

 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素

.确定旋转中心的关键是看图形

在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方

法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角

作图的步骤：

1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； 

(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

 (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

 (4)连接所得到的各对应点.

新微课

图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫旋转中心。旋转的角度称为旋转角。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、 旋转角 动手画1.已知点A和点O，请画出点A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.所以，点A′就是所要求作的点。步骤：一连线，二画角，三截取2.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.所以，线段A’B’就是所要求作的线段。3.已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形.所以， △A’B’C’就是所要求作的三角形。思路：关键：作已知图形顶点的对应点。

概念复习提纲

1、旋转：

将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质:

① 旋转后的图形与原图形全等

② 对应线段与O形成的角叫做旋转角

③ 各旋转角都相等

3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质

① 平移后的图形与原图形全等

② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

③ 各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形

① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形

(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分

（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换

（1）关于原点对称的点的特征:坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）

（2）关于x轴对称的点的特征:x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）

（3）关于y轴对称的点的特征:y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）

（4）关于直线y＝x对称:横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x对称点为P＇（y，x）

（5）两个点关于直线y＝-x对称时:横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）

注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 

练习题解析

典型例题 众诚教育

△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是 ．

答案：（－3，3)点拨：△A′B′C的位置如答图．

教师寄语 众诚教育

野哥寄语：旋转是初三数学较为简单的一章，经常会结合图形的全等，三角形的性质，勾股定理等知识点进行考察。这里主要注意旋转的性质就OK了

针对练习 众诚教育

如图, △ABC 中，∠CAB =65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的 位置，使得DC//AB则∠BAE等于 （ ）.

A.30°;B.40°;C.50°;D.60°

上期答案 众诚教育A

图文解析

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