毛泽东军事思想的数学原理
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本系列文章和视频是以我给国防大学博士硕士生讲课视频为基础整理的。分三期发出。分别是：
毛泽东军事思想的数学原理。是对《超越战争论》一书的简要介绍。
如何用毛泽东军事思想指导祖国统一？应用《超越战争论》一书建立的系统军事科学理论来重新理解统一的基本战略、战策问题。
祖国统一的具体战略、战术。结合公开资料数据，讨论祖国统一的具体战略、战术。
一、毛泽东军事思想是怎么来的
讲课中学员陈航辉向我提出一个很具有挑战性的问题，我也是特别喜欢这类挑战性问题的：采用数学化、科学化的方法去研究毛泽东的军事思想很具有创造性。毛泽东的军事思想的确博大精深。不过，毛泽东在年轻时上湖南第一师范学院前曾试过几个理工类的学校，但他对理工类的专业不感兴趣，本质上看他算是搞“文科“的。那么会不会像我们学鲁迅等作家的文章一样，可能他们本人并没有那么想，而只是我们自己那样去理解呢？我是这么回答的：这个问题涉及毛泽东的军事思想，以及他的整个政治理念是怎么形成的，以及为什么他能远比其他人看问题更全面、更深刻的原因。在毛泽东年轻时，正是中国救亡图存的时代。他们那一代人受到两个重大思想启蒙的影响：一是新文化运动，二是来自苏俄的马克思主义和社会主义。新文化思想启蒙运动的核心是两个：德先生与赛先生。德先生就是Democracy，即民主；赛先生是Science，就是科学。这几个相结合，加上从中国传统文化中继承的思想，就可以清晰地看出毛泽东所有思想的来源。当年很多知识分子受到的影响都是类似的，但不同的人接受的程度和结果却有巨大差异。对很多人来说，新思想可能只是看个新鲜，或理解到多少算多少，或者什么顺手就拿什么、用什么。更多人可能就是像唱山歌一样跟着在喊同样的话，最后只是变成陈词滥调。如果说毛泽东与他人有什么不同，就是他完完全全地，特别认真地这么做了。正如毛泽东本人所说，世界上怕就怕认真二字。先说科学，要救国必须要采用全新的科学方法。什么是科学的方法？就是认识一切问题必须建立在对认识对象采用现代科学的实验和测量方法。用在社会学中采用的词汇是“调研” “考察” 。他认识一切问题，都是采用这种纯粹科学的方法，并把一切认知都严格建立在对客观认识对象的测量之上。这不仅是在社会科学、军事科学领域如此，也是一切自然科学的最基本、最核心的方法。他在自己的很多文章中都一再地、反复地强调了这一点，并且亲力亲为去这么做。他用严格社会测量学的方法去研究中国的所有社会问题，也用严格军事测量学的方法去研究仗该怎么打。很多时候，包括在井冈山时期，战前他本人也不知道仗该怎么打。但当他亲自到前线去对情况进行大量测量之后，办法很快就找到了。他也要求指挥员必须要尽可能亲自到能听得到枪炮声的第一线去获得第一手的军事测量数据。他并没有上过军校，只是在一个军阀的部队里待过半年。但因为他最为严格地采用军事测量学的方法去研究一切战争问题，所以他成为人类历史上最伟大的军事测量学家与军事科学家。他的军事知识是广泛地从各种资料中学习得来的。他曾向采访他的埃德加·斯诺等人提到过他的战争与军事知识的各种来源，甚至包括《三国演义》、《水浒传》等中国古典小说等。在写《论持久战》之前，他曾专门精读了《孙子兵法》。他同样非常虔诚地接受了民主的思想，但这里面有一些细微的关键性差异。“民主”这个中文词汇的翻译给了中国人一个直观的理解：民主、民主，当然就是“人民当家作主“。再与马克思主义为最广大的底层工人阶级服务的思想相结合，很自然地就形成了”全心全意为人民服务“的核心政治理念。在毛泽东看来，这才是根本的目的，至于用什么方法实现是次要问题。这是中国人传统的“目的思维”决定的。目的思维同样是邓小平理论的核心之一，只不过他是用通俗的“猫论”等来表达。毛泽东就是最虔诚、最认真、最纯粹地在他那个时代照亮中国的德先生、赛先生、马克思的科学社会主义思想指引下，形成他的政治理念和军事思想体系的。尤其他深度地接受了科学的测量方法，使得他可以超越具体哲学、理论、观念等等的限制，将一切正确的认知都建立在测量基础之上。一旦我们明白了这些，对毛泽东思想、毛泽东军事思想是怎么来的就一目了然了。伽利略最先拿起望远镜对准月球，所以他比别人更早地看清了月球；胡克最先用显微镜比其他人更早看清细胞等微观世界……毛泽东用测量方法第一个研究中国社会，他就比其他人更早看清中国社会问题所在；他第一个完全用测量方法研究军事和战争，就比其他人更早地看清军事和战争的所有奥秘。
二、毛泽东军事思想与历史上其他著名军事家的不同
1．超越一切具体的武器技术和战争形态
如果要比较毛泽东与蒋介石的区别更可以明显看出这一点。蒋介石1907年考入保定全国陆军速成学堂，学习炮兵。1908年春赴日本东京振武学校学习军事。1924年建立黄埔军校，蒋介石任校长。所以，如果从军事专业知识上说，蒋介石算是专业出身。可是为什么在实际战争过程中，毛泽东的军事造诣却远远超过蒋介石呢？
在军校里学习的更多是具体武器装备的操典、战术，但这些操典和战术很多专业军人可能是知其然不知其所以然。看古今中外的其他军事著作，基本都有一个特点：与具体武器装备和战争形态高度相关。马汉的《海军战略》就是关于海军和海战的，杜黑的《制空权》就是关于空军的战略战术，古德里安的《前进——坦克》就是关于坦克战的战术。还有很多军事理论家写的《情报战》《后勤战》等，一看便知是关于军事特定领域的。即使看起来是研究战争一般规律的克劳塞维茨《战争论》、诺米尼《战争艺术概论》、中国的《孙子兵法》，还是更多偏向陆军和陆战。正因为毛泽东并没有受任何具体军事战略、尤其具体战术、军事操典知识的限制，使得他的军事思想是完全超越任何具体武器装备，任何具体战争形态的。《超越战争论》一书也保持了这一特点。正因如此，其军事思想是适用于过去、现在以及未来的任何武器技术条件、以及任何形态的战争。他的军事思想眼光不限于战场，而是跨越一切对战争可能产生影响的因素：包括一切社会、地理、经济、气象、政治、文化等等。这是作为军事家的毛泽东为什么显著区别于历史上的其他军事家原因所在。客观地说，战争和军事一些规律并不是那么神秘，普通人凭直觉就有可能理解。不像量子力学等，用波函数算完了直觉上也无法理解那到底是什么。比如数量原则，村里的农民打架的时候也能无师自通地明白 —— 人少了打不赢，会赶紧派人回去喊更多人来支援。能够把影响战争的一切因素全都研究透，就使毛泽东相比精通军事操典的蒋介石拥有了降维打击的能力。
2. 和平主义者
这一点特别难能可贵。毛泽东不是为追求战争胜利而进行战争，而是为和平而进行战争。战争只是一种手段，而不是最终的目的。因此他才会强调“有理、有利、有节“，绝不会去越过克劳塞维茨所说的”胜利的顶点“。他是人类历史上最伟大的军事家，能在看似不可能获胜的条件下创造军事奇迹，但他却绝对不是一个战争狂人。他通透了战争的一切奥秘，创造了无数战争的奇迹，不仅领导中国军队推翻三座大山建立新中国，而且以贫穷落后的家底为基础把联合国五常中其他四常打了一个遍，无一败绩。把比他更精通军事操典的黄埔军校校长蒋介石打到台湾，把世界上最懂军事操典之一（作学生时曾创下西点军校最高学分）的西点军校校长麦克阿瑟打回到美国老家。但这一切却只为在中国结束战乱，创造为人民服务的和平环境。
3．科学性
正如前面所说，他在战争和军事上成就超越于当代和历史上的其他军事家，根本原因在于他是以真正科学的方法来研究战争，从而使他将军事和战争真正变成科学。《超越战争论》是用数学公式严格证明，毛泽东的军事思想在一切方面都实现了接近最优化。
三、《超越战争论》与毛泽东军事思想的关系
写《超越战争论》之初，就是想要用我建立的纯科学方法，研究毛泽东的军事思想。在出版该书时，就曾想以《毛泽东军事思想的数学原理》为书名。只是在2016年时社会上对毛泽东的评价还是有些混乱的。如果用这个书名，可能会介入到一些不必要的敏感问题中去。本书纯粹是一个军事科学理论学术研究的作品，并不希望在不必要的问题上节外生枝。但是，在给军校或其他场合讲课时，我使用的题目都是《毛泽东军事思想的数学原理》。毛泽东在湖南第一师范学院时，数学成绩并不好。他也主要是以“文科生”面貌来讲述他的思想。所以，《超越战争论》不仅是用统一和严格的“测量学”语言来总结他的军事测量学方法，而且用公理化的数学体系来系统地总结他的所有军事思想，并且将其一切军事原则用数学公式在公理化的基础上重新推导出来。
四、数学在科学中的地位与价值
国大战略学博士张成堡同学提到一个数学化的路径问题。他正在进行博士选题，对于战略学研究是否适合采用数理工具的方向存在疑虑。
因为数学在科学中的地位和价值以往认可度相对是比较高的。因此，我过去的主要关注点是在测量学上。不过，数学的普遍认可性主要是体现在总体上以及数学语言的统一性上。但数学本身也已经是一个非常庞大的体系，具体数学工具在科学研究中的价值如何体现，以及遇到各个具体领域的现实问题如何运用，还是有需要进一步阐明的大量工作。
从对科学作用的角度看，数学本身也是可以分成三个不同层次的：
核心的第一层是数学基础与数理逻辑。这是希尔伯特等数学家们努力建立起来的现代公理方法。它们是科学方法最核心的工具之一。
第二层是以现代公理方法为基础的，具有完全可演绎性的数学体系。包括数论、代数学、代数几何学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、偏微分方程、动力系统、积分方程、泛函分析、概率论、运筹学、组合数学、离散数学、模糊数学等。
第三层是可能存在近似和误差的数学。如数理统计、计算数学、应用数学、计算机数学等。
首先对第一层多说两句。因为正好这几天与文一教授和西南政法大学的张锦洪老师在网上讨论科学上的公理演绎方法与其他方法并存的问题。文一教授提到在科学发展史上有很多公理演绎的努力不成功的案例。例如在牛顿力学建立 后，向热力学、光学、流体力学等领域进行公理演绎，或者将它们向牛顿力学还原的努力都很成功，但在生物学、化学等领域想还原成牛顿力学的努力就一直很不成功，它们多采用分类研究的方法。在地质、气象、水利等领域，甚至可能连基本的公理都很难建立起来，进行采用的所谓“基本原理”往往是一些演绎性并不好、但却具有很好实用价值的经验公式。我们千万不能认为公理体系一定就是公理数量极少极简的。数理逻辑的研究表明，有可能存在数量极为庞大，甚至于数量为无穷大的公理体系的。如果是这样，即使某些领域理论上有可能建立起公理体系，也有可能使用起来很不经济。这为其他如经验公式、分类研究等方法提供了存在的空间。
但是，公理演绎方法是科学性最高的体现，我们一是需要不断往这个方向努力，另外也需要以它作为检验和判断的核心标准。至少，我本人在军事领域、经济学领域、生态人口等领域严格采用公理演绎方法是获得有效进展的。
另外一个需要提示的问题是循环因果律。原来通过公理演绎法将牛顿力学用于生物学等领域之所以难以成功，缺少循环因果律的支持至少是一个非常重要的原因。我在以上领域获得的进展，都和这一点是有深刻关系的。这些领域并不涉及相对论效应和量子效应。
关于第三层的数学工具，可能是存在问题最多的。可以先谈下有关的一个案例，最近围绕中科院王中林院士引发了一些争论。王中林院士建立了一个新的拓展型的麦克斯韦方程。有些学者提出批评，认为他的工作算不上原创，认为这就是当年爱因斯坦想解决的问题，早就已经解决了。甚至将麦克斯韦方程应用在伽利略变换空间本身就是一个错误。如公众号《知识分子》的文章“争鸣 | 王中林院士 “拓展麦克斯韦方程组”，学界怎么看？”，还有社交平台知乎上文章 “如何评价王中林院士拓展麦克斯韦方程组？对物理学理论有多大价值？”。
但是，王院士在他的论文中明确提出了其前提性的假设，就是速度远远小于光速，从而相对论效应可以忽略不计。因此，这本身就是一个应用层的理论，而不是像牛顿力学、相对论、量子力学那样最基础性的物理学层次的体系。那么，这样做的价值是什么呢？现在大量出现的高超音速运载工具、隐身武器等，虽然名称上有“高超音速”，但在这些速度下相对论效应还是可以忽略不计的。因此，以这个理论为基础，可以解决很多现实的工程问题。就像当年钱学森推导出的卡门-钱学森公式，它只是一种更为有效的近似计算公式，而不是基础物理学的工作进展。虽然如此，在一定条件下，它们的实用价值是很大的。尤其当年计算机等技术还很原始的时代，在精度相同情况下、计算量能高度节省的近似公式具有很大意义。还有认为王院士的这个工作应该交给《物理评论》这样的专业杂志去进行同行评审，而不应该发表在应用性的专业刊物上，这种说法不太成立。因为他的工作并不属于《物理评论》这类基础物理学的领域。不要轻易认为王中林院士会犯“好像都不知道相对论存在”这样超低级的错误。所以，如果不用对等的数学层次来看待相应的工作，就很难作出准确的评价。
在第三层数学工具中，最需要引起注意的是统计学。统计学是很多领域用到的基本测量方法，但对它的理解，在学术界存在很大的欠缺，这些欠缺是人们疑虑欧美采用数理方法进行研究存在问题的根源所在。统计数据获得以后，一般会进一步进行两种数据处理：
一是进行相关分析。相关分析本质上就寻找因果关系的一种方法，但问题是人们往往就停留于计算出相关系数，并不理解相关系数是什么，然后就开始讲故事了。目前计算相关系数的方法主要有三种：线性关系的皮尔逊相关分析，非线性的斯皮尔曼相关分析，多列等级变量的肯德尔相关分析。问题是，计算了相关系数以后，对它该怎么理解？人们都知道相关关系并不是因果关系，但不是因果那是什么呢？西方学术界就停止在这里不再深入了。事实上，相关分析是一种误差比较大的测量数据，相关系数反过来看就对应了相对误差。大致来说，90%的相关系数对应的相对误差大约为10%。参见《实验、测量与科学》第十一章 误差理论 —— 第四节 相关分析与误差、信息量的关系。
为什么要搞清楚相关系数的本质？因为科学的进步是发现因果关系，并且通过减少误差而发现更多的事实，进而对事物的因果关系不断获得更精确的理解。只要误差足够大，你可以用数据证明任何结论。所以，并不是说“用数据说话”就是科学。只有用“误差控制在足够小范围的科学测量数据说话”才是科学。
还有很多的所谓“指数”，经济领域的股票指数、价格指数、经理人指数甚至学术领域的学校排名（如可称得上已经臭名昭著却又让很多中国学术界无可奈何的QS大学排名）等，它们本质上并不是严格的科学测量数据。我在《科学经济学原理》一书中称其为“鬼影数据”。这些鬼影数据你要说它完全不科学吧，它是由科学测量数据为基础的。但要说它科学吧，它又都是人造的，完全可以人为操作。因此，对其使用要非常小心。有一个数学上的Saari定理，其等价于说：只要适当地调整权重系数和生成鬼影数据的方法，可以得出任何想要的结论。
另一个是以最小二乘法为基础进行的回归分析，结果是获得一个经验公式。这种经验公式并不是以因果关系为基础的解析式，而只是建立在相关关系基础上的。它有些时候计算甚至预测起来很简便，但只要因果条件稍微发生变化，这些经验公式就很可能不成立了。在经济学等领域学者们搞的数学模型大多属于这类经验公式。
作为科学研究来说，能达到完全以因果关系为基础的公理演绎体系当然是最好的、最科学的。但科学是一个认识的过程，并不能一步到位。因此，经验公式和相关分析会有其存在的空间。但只有清楚它们潜在的各种问题，才有可能真正有效地利用它们。
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作者简介
汪涛
“人类第三次科学革命”倡导者，纯科学和科学经济学理论体系创始人，致力于将完善的科学方法引入社会领域。
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