美国奥数队总教练教你“鸡数学”的正确姿势
女儿坐在IPAD前，头搁在桌子上，目光略有些呆滞的看着屏幕上的动画课件。老师正在展示一个经典的“比路程”问题。
为了避免“过个暑假笨一点”，我给女儿购买了大热的某线上数学课。两个小时的课有点长，内容非常多，要连续集中注意力跟上老师的节奏，确实很累。
姚爸
你现在是在想屏幕上这个问题吗？
女儿
（实话实说）没有啊。
姚爸
你已经会了？还是觉得这个问题没意思？
女儿
不是啊，老师一会儿会讲的，我听她讲就行啦，讲完我就会了。
课后女儿很快的按照老师的方法做完了题，开开心心拿到了“金币”，但我却实在开心不起来。
因为，女儿显然就是养成了不再主动思考，而是被动等待解答的坏习惯啊！
这样的学习方式看似很有效率，但其实剥夺了女儿的自主思考能力，对于她的数学思维培养，有害无益。
打个比方，孩子要想“牙口好”，就得多吃硬一点的东西，如果吃的食物太精细，不是糊状就是碎片状，就会导致孩子颌骨发育不良。学数学也一样，把题目“嚼”得太细喂给孩子未必是好事，毕竟，题做不做得出只是表象，思维有没有真正得到锻炼，才是学习数学的根本啊！
那么，怎样的学习方式才能锻炼数学思维呢？
就这个问题，我采访了一位重量级嘉宾，那就是美国奥数队总教练、卡耐基梅隆大学教授、数学思维的积极推广者——罗博深。
但就在我想看看他有什么独门秘诀的时候，他的回答倒是出乎意料的简单，甚至有点“平淡无奇”——三个字：刷难题。
但是详细问下来我才知道，“罗氏难题训练法”可不是普普通通地刷题就好了。这个通过做“难题”培养数学思维的方法，不但能帮助美国队拿到IMO第一，更适合所有想把数学学好的孩子。
知名美籍华裔数学家、教育家，现任教于卡内基梅隆大学数学系，同时兼任美国国家奥数队总教练。连续2年带领美国队获得国际奥赛团体金牌。（图片摄影：智勇）
锻炼身体，唯有体育
磨练思维，全靠数学
美国家长不太爱“鸡数学”，他们的精力都拿来给娃儿“鸡体育”了。体育运动是美国教育的重要组成部分，当我们的娃在练100以内加减法的时候，美国娃可能正在运动队里打比赛。
罗教授说：
美国家长喜欢通过体育来培养孩子勇于接受挑战、不怕困难的品格。其实我觉得，如果说体育是锻炼身体的最佳工具，那数学就是锻炼思维的最佳工具。
美国人有句话叫‘no pain, no gain’，这句话放在数学学习上一样适用。因为在做题目尤其是做难题的过程中，在精神上要做出巨大的付出。哪怕不是真的痛，至少也会很累是不是？
罗教授不但担任美国队总教练，其更多的时间是奔走在世界各地，普及数学思维的重要性。作为一个有着从小学到研究生全龄教学经验的老师，可谓是阅人无数，其中不乏一些做题非常厉害的孩子。然而他却说：
如果让我来看，我不是看孩子到底会做多少题目，做得有多快，而是当他遇到没见过的题目时，愿意用多长时间去思考，会不会放弃。
我在教中国学生时，经常会遇到两种学生，一种是你说有一道新题目，他会高举着手说我要试我要试，然后不管能不能做出来，他都非常努力在想；而另一种则会先观察，如果这道题是他做过的，他马上会说我会我会，但如果是没做过的，他就默不作声，等着别的同学把答案做出来。甚至有的孩子会直接对我说，你告诉我我就会了呀。
难题的背后，体现出的是孩子的学习态度。罗教授坦言，他喜欢的学生，应该具备三个特点：
热爱挑战
勤于思考
善用工具
如果能做到这三点，别说是数学，其实任何事情都可以做好。
锻炼思维的"难题"
到底长啥样?
前面说到罗教授锻炼孩子数学思维的方法是“刷难题”。相信看到“难题”二字，很多家长自己的汗毛都已经竖起来了。
其实，并不是说只有哥德巴赫猜想级别的才叫难题。这里的难题并非绝对的最难的题，而是根据孩子的年龄不断拾级而上的“挑战”。
用不超纲的工具出的难题，才是好的难题。
那么，“罗氏难题”长什么样？又该怎么找呢？
一二年级的孩子可能要学乘法，罗教授家的孩子也不例外。那罗教授是怎么利用乘法这个工具出难题的呢？一次在吃饭的时候，罗教授给刚学会乘法的儿子出了这样一道题：
7x7=？6x8=？
5x5=？4x6=？
并没有什么特殊，这不就是大家最深恶痛绝的计算题吗？他儿子也很快的给出了答案。接下去罗教授问了这个问题，这些题目就变成了一道难题：
“你能从这些题目中找到什么规律吗？”
还不赶紧回看一下这几道题？如果你细心，很快会发现，第一行的两道题中7+7和6+8都等于14，第二行中5+5和4+6都等于10。可是7X7的答案比6X8的大，5X5的答案又比4X6的大。
于是罗教授的儿子很自然的问了个问题：6X6是不是比5X7大呢？
自己一算，发现还真是这么回事儿！这是巧合吗？其他的数呢？我能不能找到解释这种现象的规律呢？当然，要证明这个猜想对于一个一二年级的小学生来说有点难度（但也不是不可能哦，一二年级的工具也能证明），不过能发现规律，大胆猜想，已经迈出了数学思维训练的第一步。
像这样的题目哪里来？如果你的数学很好，那我相信对你来说可以举出无数个例子。因为数学定理中蕴含着大量的“巧合”和“规律”，足够孩子们折腾的。
但如果家长对数学定理并不了解，也没关系，因为其实生活中也充满着这种需要思考的问题呢！
比如，当我采访罗教授的时候，他指着窗外，随口就是一道题：
窗外的马路上有两个人结伴而行，一个人有自行车、另一个人只能步行。如果假设他们要走一段很长的路，又不能两人同时骑一辆自行车，那什么方法能最快到达终点呢？
题目一出，你的感觉是什么？是不是在脑中飞速的模拟各种情景？可能每种情景的计算也就是用用加减乘除的方法，但你心里总是觉得似乎有漏掉的更好的办法。
让一个人先骑到终点去等另一个人，可不可以？
当然可以，但你车骑得再快也没用，决定时间的是走路的那个人。
一个人骑到一半改步行，然后把车子留给后面的人，怎么样？
好像有用，因为这样肯定比刚才的方法用的时间短。
那是不是还有其他方法呢？……
在生活中锻炼数学思维，不但让题目变得鲜活，更能让孩子经历完整的假设、抽象、分析的过程。我们曾经介绍过的，著名的哥尼斯堡七桥问题就是最好的例子（
如果家长实在对数学没什么好感，也很难在生活中找到这些难题，是不是就没招了呢？也不是，还有一个最便利的工具——奥数。
正是因为奥数中充满了各种新颖有趣的题，才对锻炼数学思维很有帮助。这些题目的解法多样，运用的工具也不复杂，很多问题的重点在于能不能把题目想透彻，一旦想通，马上迎刃而解。
"陪刷难题"的正确姿势
成为孩子的朋友那么怎么陪孩子“刷难题”呢？一定要注意一点：引导！引导！引导！
当孩子做不出题目时，你的情绪是什么样的？
捉急？抓狂？恨不得自己帮他做？
万一孩子的题目自己都做不出怎么办？打电话问、上网查资料、甚至变成“学奥数的中年人”？这样做真的需要吗？
你别说，这还真是需要的。
在“陪作业”方面，罗教授的太太最有发言权。虽然罗教授是数学大牛，但大部分时间他的孩子还是罗太太辅导的。
但和大家想的不同，罗太太也经常遇到孩子的题目做不出来，而她在这种时候采取的方法是：承认“这道题有点难，妈妈也做不出”，然后和孩子们一起学习，一起攻克难题。
孩子们一看：妈妈是大人也做不出来，我做不出来很正常啊！也就对难题没什么恐惧了。而且，还学到了妈妈克服困难的方法。
罗教授也说，要让孩子们喜欢数学，就要做孩子们的朋友，而不是威严的老师，让孩子们更放松的去思考。他在参加一些国内的数学夏令营活动时，经常遇到一个问题提出来，却没有孩子举手回答的情况，他们不是没想法，而是不敢回答。
而经过他慢慢引导，让孩子们放松下来，一旦他们之中有一个人站出来了，那些想法可能一黑板都写不完。
▲罗教授家的女儿在做数学。如果不画出图中的卡通人物，她可不乐意算哦（图片来自罗博深数学）
"刷难题"的3大误区
莫忘思维锻炼的本质误区一：都15分钟了你还做不出来，我来帮你做！
这个误区的问题在于太心急。
还记得为什么要用“难题”来训练思维吗？根本上就是要“耗一耗”孩子。思维的挑战本来就是不轻松的，好比锻炼肌肉，没有健身房的挥汗如雨，第二天的四肢酸胀，以及日复一日的坚持，怎么可能有对着镜子自拍的成就感？
15分钟做不出题HOLD不住了吗？费马大定理证明用了300多年才被证明出来；而1859年提出的黎曼猜想直到现在都还没有被证明。有些人穷尽一生都在做着这一道题，甚至在吃饭、散步、甚至睡觉的时候都在思考同一个问题。这种专注力，才是数学最需要的品质。
当然，并不是所有人都要成为数学家，但是当您的孩子正在聚精会神的思考的时候，请不要打断他，15分钟、30分钟都没关系，相反，时间越长，反映出孩子的专注力保持能力越强，是好事儿啊。直到他求救了，给他点提示，让他体会到解谜的乐趣。
误区二：你做的方法不好，用我的方法做才是对的。
这个误区的问题在于，好的方法和对的方法不是一个概念。
要做对一道题，可能有好几种方法。采访中，我和罗教授讨论了这样一个例子：
5+（）=12
对于初识加减法的孩子来说，这可以说是一道难题。为什么？因为它和当初常规看到的5+7=？形式不一样，考验孩子们对于加数、加数、和之间的关系。
如果你的孩子不会这道题，你会怎么给她讲呢？
相信不少人会说：你用12-5，就能得到你要的答案了。
也有的家长更注重启发：会用一些实物让孩子尝试一下，然后找找其中的规律和特点。
然而有的小朋友也会采用这样的方式：
5加几等于12我还不知道，但是我知道5+5=10，10离12还差2，所以加5不够，还要再加2，一共是加了7。
虽然这和第一种12-5的方法比，显然是一个“笨办法”，但：
第一，这是孩子自己想出来的，结果也是正确的，当然应该给与鼓励；
第二，这个孩子其实是在利用数字之间的大小关系进行推理，相比直接告诉他12-5的方法，这种方法反而更锻炼孩子的数感和思维。
同时，你也可以从他的思考方式中，了解到他还欠缺对于加数与和之间的关系的理解，可以有针对性的再做训练和引导。
所以当你的孩子兴致勃勃的向你介绍他的“笨办法”时，请千万不要打击他，耐心听他讲完，其中的收获远比单纯的把题做出来大。
误区三：尽量多做点题，什么样的类型都碰到过了，就做得出了。
这种误区，其实就是我们通常所说的“题海战术”。
很难说题海战术无效，因为当练得足够多时，确实可以对绝大多数的题目形成条件反射，从而快速的找到解决问题的方法。罗教授也坦言，无论在中国还是在美国，考试是大家都绕不过去的。而要想在考试中取得好的分数，确实题海战术的作用更大。
但是，其实锻炼思维和增加熟练度并不矛盾，即使是进行思维锻炼，也需要基础做保证。比如说之前那道他儿子做的乘法题，如果连基本的计算都不能做对，那肯定也无法发现其中的规律。
如何在打基础和练思维两者之间达到平衡，是每个家长都需要根据自身情况做权衡的。
也许最好的方法是：不要把难题训练法局限于“做题目”，而更应该形成一种思维习惯。罗教授举了一个生动的例子：
我父母都是新加坡人，他们都会讲汉语。虽然在美国我肯定还是要说英语，但是因为我父母在平时生活中，时不时会说几句中文，所以一直以来，我的中文也不算被拉下。虽然我现在的中文说得有点奇怪，但你还是能听懂我的意思的对不对？（罗教授全程都是用中文接受的采访，我的“半吊子英语”不用出来丢丑真是太好了。。。）
数学也是如此，你时不时用难题去挑战一下孩子，激发他去思考，慢慢的思维能力就能提高。一开始锻炼思维，思考的速度可能会比较慢，但是只要养成习惯，后面会越来越快。所以要我来说，我还是觉得思维是更重要的。
对罗教授的采访虽然很短暂，但是整个过程中，能感受出他对数学的喜爱和对数学教育的热情。很多生活中的小事儿在他看来都可以用数学来解释。而相比“奥数金牌教练”的称号，他更希望自己成为一个“健康学数学”的宣传者和推广者。
就像他说的，他喜欢接受挑战，越是有难度的东西，会让他越有成就感。而相比IMO比赛，让更多的普通人爱上数学，显然更具有挑战性。
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姚爸
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