人教版六年级数学下册《数学广角----鸽巢问题》讲解、知识点、PPT课件、习题答案和同步练习

六年级数学下册1《负数》

鸽巢问题

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视频讲解

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知识点

第五单元：数学广角——鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表：

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。 

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式  

②利用公式进行解题

物体个数÷鸽巣个数=商……余数         至少个数=商+1 

2、摸2个同色球计算方法：

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。  

       物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1  

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，

都能保证一定有两个球是同色的。   

③公式：

两种颜色：2＋1＝3（个） 

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）

……

3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。

参考答案

第68页做一做答案

1、如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，一共能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子也要飞进鸽笼里，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

 2、略

数学课本第69页做一做答案

1、11÷4—2（只）……3（只），可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子，还剩3只鸽子。
剩下的3只鸽子也要飞进鸽笼里，则至少有2+1=3（只）鸽子要飞进同一个鸽笼里。
 2、5÷4=1（人）……l（人），如果每把椅子坐1人，还剩1人。

剩下的1人也需要坐在其中任意一把椅子上，则这把椅子上就坐了2人，因此总有一把椅子上至少坐2人。

数学课本第70页做一做答案

1、“六年级里至少有两人的生日是同一天”的说法是正确的。因为如果一年当中每天都有1名学生过生日（闰年366天），则366名学生的生日都不在同一天，还剩下1名学生。剩下的1名学生的生日在哪一天，那一天就有两人过生日，所以六年级的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的”的说法是正确的。一年有12个月，49÷12=4（人）……1（人），可知如果平均每个月都有4人出生，还剩下1人。剩下的1人在哪个月出生，那个月就有5人出生，所以至少有5人是同一个月出生的。

 2、5个

数学课本练习十三答案

1、把12个属相看作12个鸽巢，把13位老师看作是分放的物体。

13÷12=1（位）……1（位），1+1=2（位），

所以随意找13位老师，他们中间少有2个人的属相相同。

 2、41÷5—8(环)……1（环），

所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9（环）。

 3、把两种颜色看作两个鸽巢，

把正方体的6个面看作要分放的物体，6÷2=3，所以无论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。

 4、每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双筷子，每次最少拿出6根。

5、略

6、提示：如果给每个格子涂上红色或蓝色，

每列的涂法共有8种：把这8种涂法看作8个鸽巢，把9列格看作是9个要分放的物体，9÷8=1（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少有1+1=2（列）的涂法相同。如果只涂两行，每列的涂法共有4种：

同理，把这4种涂法看作4个鸽巢，把9列格看作是9个要分放的物体，9÷4=2（列）……1（列），所以无论怎么涂，至少有2+1=3（列）的涂法相同。

PPT详解

同步练习