逆反射效率与逆反射系数的区别与联系

逆反射材料以其独特的反光性能在交通安全、通讯、航空航天、建筑保温、广告服装及实验装置中得到广泛应用[1-5]。衡量逆反射材料性能的指标因素很多，其中最重要的是材料的逆反射能力，它决定着反光材料的质量品级。目前用来表征逆反射能力的指标参数并未统一，在学术论文、研究报告中经常采用逆反射效率[6-9]的表述方式，而在产品手册和测试报告中则更多地采用逆反射系数[10-13]的表述方式。这是因为逆反射参数测量仪给出的就是逆反射系数的值。《道路交通反光膜》(GB/T 18833—2012)也采用逆反射系数的表述方式来作为反光膜产品分级的标准。上述两种表述方式的共存经常造成认识上的混乱，本文试图从它们的原始定义出发，通过分析推理厘清它们之间的区别和联系，并对逆反射系数的理论上限作出界定。

1 逆反射效率

GB/T 18833对逆反射的定义是：“反射光线从靠近入射光线的反方向，向光源返回的反射”。不同于通常的反射(要么是镜面反射，要么是漫反射，或者兼而有之)，逆反射是一种特殊的反射现象：不管入射光沿何种角度照射到材料表面，反射光始终沿着入射光的反方向回传。具有逆反射特性的材料称为逆反射材料。通常天然材料本身并不具备逆反射特性，需要人为设计制作，通过特殊的微结构实现逆反射的反光效果。

目前存在的逆反射结构有两类：(1)玻璃微珠结构；(2)立方角锥结构。如图1所示，玻璃微珠结构是将已知折射率的球形微珠随机分散镶嵌在某种透明基体中并作半球镀膜，在玻璃珠的下表面镀上一层金属反光膜，利用玻璃微珠对光线的多次折射/反射作用来实现逆反射的效果[14]；立方角锥结构是透明薄膜通过模压，在其背面形成规则排布的立方角锥体阵列，每个立方角锥体具有相互正交的3个反光面，利用这3个反光面对光线依次的反射作用来实现逆反射效果[15]。

图1 两类逆反射基本的结构

(a) 玻璃微珠结构； (b) 立方角锥结构

不管是哪一种结构，入射光变成逆反射光的过程中不可避免地存在某些光能量损耗机制，如介质的吸收、各分界面上的反射、折射、微结构的衍射等，使得逆反射光的总能量小于入射光能量。为了定量评价逆反射材料的能量效率，引入逆反射效率的概念，其定义是：在同一段时间内，反光材料作为次级光源向外辐射的总光通量与当初其接收的入射光光通量的比值：

(1)

式中，Φ0为入射光光通量；Φ为反光材料向外辐射的总光通量。逆反射效率是一个无量纲量，它与逆反射材料的结构、性质有关，是反映逆反射材料特性的一个基本参数，与入射光光强无关。

GB/T 18833对逆反射光的范围作了严格的限制，具体内容是：单色平行光以一定角度照射在反光膜上，以入射光的反方向为轴，半角宽度为1°的光锥内的反射光才能称之为逆反射光，如图2(a)所示。

图2 GB/T 18833对逆反射光范围的规定
(a) 逆反射光的范围；(b) 司机的视角差

国标作出这样的规定是与实际应用分不开的。实际应用时，光源、观察者相对于反光膜或多或少总存在一定的视角差。如图2(b)所示，由于空间位置不同，小汽车灯光与司机视线之间总是存在一定的视角偏差。如果反射光严格沿入射光的逆方向传播，则它将完全回传进车灯内，而没有光线进入到司机的视线里，也就是说司机根本看不见目标。假定司机与车灯的横向距离约为1m，小汽车与标牌的距离为100m，则司机、车灯相对于前方目标的视线偏角为：国标GB/T 18833规定，逆反射光是以入射光反方向为轴线，半角宽度为1°的光锥，这一规定兼顾到了绝大多数的应用背景需求。按照上述规定，只有在半角宽度为1°的光锥内的光线才属于逆反射光，光锥外(超出1°范围)的反射光线不能称为逆反射，但可以称为散射光。新型逆反射材料设计的目标就是尽可能让散射光都集中在1°的反射光锥内，以提高逆反射效率。

2 逆反射系数

逆反射系数的定义是基于以下事实的：逆反射材料受到光照后可等效看成是以受照点O为中心的次级光源，向空间各个方向发射反射光，如图3所示。设逆反射材料单位面积受到的垂直照度为E⊥(单位为勒克斯，简写为lx)，它向空间某方向(如光探测器方向)的发光强度为I(单位为坎德拉，简写为cd)，则该方向的逆反射系数为

(2)

式中A为试样受照面积。逆反射系数采用的是光度学单位制，单位为坎德拉/勒克斯·平方米(cd/(lx·m2))。

图3 逆反射系数的定义及测量光路

对于给定的逆反射材料，当光源的照射方向(由入射角θ表征)固定后，它向空间各个方向产生的发光强度I是不同的，I=I(β)，这里β是光探测器方向与入射光光轴的夹角，称为观测角，因此逆反射系数是空间方向的函数，R=R(β)；若光源的照射方向(即入射角θ)不同，则逆反射系数的空间方向函数R(β)也将改变，因此逆反射系数R既是空间方向β的函数也是光源入射角θ的函数，R=R(θ,β)。GB/T 18833详细规定了各个等级(1级～5级)的逆反射材料在不同入射角(θ分别取-4°、15°、30°)、不同观测角(β分别取0.2°、0.33、1°)下逆反射系数的最低值，它是给逆反射材料划分等级的标准和依据。

3 逆反射效率与逆反射系数的关系

采用如下思路来分析逆反射效率与逆反射系数的关系：假设已知空间各方向的逆反射系数R=R(θ,β)，以此来求逆反射效率η。

如图4所示，反光膜受到单色平行光照射，垂直照度为E⊥，反光膜面积为A，则膜接受的光通量：

Φ0=E⊥·A

若空间OP方向的逆反射系数为R(θ,β)，则由式(2)得，该方向的发光强度为I(θ,β)=R(θ,β)·E⊥·A=R(θ,β)·Φ0。

图4 逆反射效率与逆反射系数的关系

根据发光强度的定义方向立体角dΩ内的辐射通量为dΦ=I(θ,β)dΩ=R(θ,β)·Φ0dΩ。

反光膜向空间各方向产生的总辐射通量为积分范围为逆反射光所涵盖的全部立体角。

由上式得逆反射效率与逆反射系数的关系：

(3)

式(3)说明：任何一种逆反射材料，其逆反射效率等于逆反射系数对反射光锥中全部立体角的积分。利用积分中值定理可将式(3)改写为：因此式(3)也可以理解为：逆反射效率等于反射光锥所占有的立体角中的平均逆反射系数，乘以该立体角。至于式(3)两边的量纲， 可以这样分析：η无量纲(量纲为1)，Ω无量纲(量纲为1)，R(θ,β)的量纲为

因此，式(3)两边的量纲是一致的。

4 逆反射系数的理论上限

逆反射系数的大小是反光材料的重要指标，它决定着反光材料的使用效果，为此国标GB/T 18833专门规定了反光膜逆反射系数的最低限值，例如工业5级～1级反光膜在-4°入射角、0.2°观测角下逆反射系数的最低限值分别为50、80、140、250、600(cd/(lx·m2))。通过改进结构设计和加工工艺可以尽量提高材料的逆反射系数。材料的逆反射系数有没有理论上限？上限是多少？这对于产品设计开发具有重要的指导意义：若产品实测逆反射系数远低于理论上限，则说明原材料质量和生产工艺技术尚存不足，有技术潜力可挖；若产品实测逆反射系数接近理论上限，则说明原材料质量和生产工艺流程已臻化境，要想进一步大幅提高逆反射系数，只能摒弃现有理论体系，在理论原理上寻求新突破。

4.1 玻璃微珠型反光材料逆反射系数的理论上限

许多作者采用不同方法或从不同侧面研究了光线在玻璃微珠内的传输过程及玻璃微珠型逆反射膜的光学特性[16-19]，形成了普遍性认识。一束单色平行光照射到镀膜玻璃微珠上，如图5所示，微珠半径为R，折射率为n，瞄准距离(光线到光轴之间的距离)为x的光线进入玻璃微珠表面的入射角为

折射角为

后向反射光的偏转角为

图5 玻璃微珠内外的光传输过程

设入射光光强为I0，应用菲涅尔公式可依次求出光传播过程中光强的变化，而最终的后向反射光的光强为

应用微分散射截面分别求出各种瞄准距离下(x∈[0,R])光线的出射方向和出射光强，进而得出整个玻璃微珠的后向散射光的光强及空间角分布。其主要特征归纳如下：

(1) 折射率不同，后向散射光的空间角分布特性也不同。当微珠折射率n≤2时，后向散射光构成一光锥形状，在接收屏上可以看到一个边界明晰的圆形斑，圆斑的半角宽度随折射率增大而逐渐减小，直至为零(对应折射率n=2)，如图6所示；当微珠折射率n>2时，圆形斑消失，后向散射光分散在一个很宽的角范围，且n越大，角范围也越宽，直至充满整个后部空间(半角宽度为π/2)。

图6 不同折射率时接收屏上的光照度分布
折射率分别为(a) 1.5； (b) 1.7； (c) 1.9； (d) 2.1； (e) 2.3

(2) 当折射率n=1.923时后向散射光光锥的半角宽度正好为1°。

结合GB/T 18833的要求，反光材料的分级只需要考察观测角在1°以内的区域，这个区域就是以入射光反方向为光轴，半角宽度等于1°的光锥。这个光锥以内的光才可以称之为逆反射光，而光锥以外的光只能统称为后向散射光。

在各种折射率下分别计算半角宽度等于1°的逆反射光锥内的光通量，并与入射光光通量相比，即为逆反射效率，结果如表1所示。

表1 单个玻璃微珠在不同折射率下的逆反射效率

以n=1.923为分界，折射率越小后向散射光圆斑越大，圆斑中的总光通量也很大，但是圆斑中属于半角宽度为1°的光锥内的光通量并不大；当1.923<n<2.00时，随着折射率增大，圆斑的半角宽度越来越小于1°，所以1°光锥内的光通量也越来越小；当n>2.00时，圆斑消失，后向散射光分布在一个很大的立体角范围内，1°光锥内的光通量也很小。当n=1.923时，单个玻璃微珠的逆反射效率达到最高，为29.5%，这也就是逆反射材料行业中玻璃微珠折射率必须严格控制在1.92～1.93之间的根本原因。

上述计算中假设入射光完全照射在单个玻璃微珠截面上，实际材料中，玻璃微珠之间一定存在有缝隙，这一方面是因为玻璃微珠可能不是紧密排列，相邻微珠之间的间距大于微珠直径；另一方面，即使微珠完全紧密排列，如正六边形分布，也存在着一定的间隙。所以对于整个反光膜来说，逆反射效率低于29.5%的理论值。考虑最理想的情况，玻璃微珠采取正六边形密排分布，表面填充率是因此膜的逆反射效率最高为29.5%×0.907≈26.8%。该结果与式(3)相联系，等式左边η=26.8%，而等式右边的积分区域Ω指半角宽度为1°的光锥所构成的立体角，因此

这是玻璃微珠型反光材料逆反射系数的理论上限。在应用上述结果时，有以下几点值得注意：

(1) 280(cd/(lx·m2))达到了GB/T 18833二级反光膜的标准，这一点与实际情况相符。目前胶囊结构的玻璃微珠反光材料最佳状况下可以达到工业二级标准。至于一级标准，则是玻璃微珠结构类型所望尘莫及的。

(2) 上述结果只是理论上的平均值，实际的反射光锥里逆反射系数并非均匀分布，往往中心部位较强，边缘较弱。因此局部的逆反射系数可以高于上述值。

(3) 实际反光膜由于存在着材料及工艺缺陷，逆反射系数往往要低一些，上述结果只有理论上的指导作用，可看成是最佳工艺状况下逆反射系数的理论上限。

4.2 立方角锥型反光材料逆反射系数的理论上限

依靠全反射作用，光在立方角锥单元中的透射损失很小，因此立方角锥阵列结构具有很高的逆反射效率，是设计开发高强级、钻石级逆反射材料的首选结构。

立方角锥型逆反射材料的光能量损耗机制主要体现在3个方面[20-22]：(1)有效投影截面减小导致的光线逸出；(2)全反射条件失效导致的透射损失；(3)光线进、出膜表面时的反射损失。其中(1)既与单元结构有关，也与入射光传播方向有关。单元结构为完整立方角锥(3个反光面均为正方形)且入射角为0°时，这部分损失为零；(2)只与入射光传播方向有关，入射角越大，这部分损失也越大。当入射角为0°时，这部分损失为零。综合看，单元结构为完整立方角锥，而入射角→0°时，光能量损失最小，只存在(3)一项。以当前广泛使用的聚碳酸酯材料为例，折射率n=1.59，光线进、出膜表面时的反射损失为10.4%，而最大逆反射效率为89.6%。该结果与式(3)相联系，等式左边η=89.6%，而等式右边的积分区域Ω指半角宽度为1°的光锥所构成的立体角，因此

这是立方角锥型反光材料逆反射系数的理论上限。在应用上述结果时，有以下几点值得注意：

(1) 936(cd/(lx·m2))达到了GB/T 18833一级(钻石级)反光膜的标准，这一点与实际情况相符，目前钻石级反光材料都是采用立方角锥结构形式。

(2) 上述结果只是理论上的平均值，实际的反射光锥里逆反射系数并非均匀分布，往往中心部位较强，边缘较弱。因此局部的逆反射系数可以高于上述值。

(3) 实际反光膜由于存在着材料及加工缺陷，逆反射系数往往要低些。因此上述结果只有理论上的指导作用，可看成是最佳工艺状况和使用条件下逆反射系数的理论上限。

5 结语

逆反射效率和逆反射系数是反光材料性能指标的两种不同的表达体系。本文通过分析发现，它们之间的区别和联系一方面体现在各自不同的定义方式里，另一方面又可以通过文中式(3)概括为：逆反射效率等于逆反射系数对(逆反射光锥内)各观测方向立体角的积分。也就是说，逆反射效率是描述整个逆反射光锥的总体反光能力的物理量，而逆反射系数则描述逆反射光锥内不同观测方向的逆反射特性。一个光锥只对应一个逆反射效率，但光锥内不同观测方向可以有不同的逆反射系数。由于国标规定逆反射光锥始终是半角宽度为1°的锥形空间，所以逆反射效率对应光锥内逆反射系数的平均值。

利用前人研究得出的最大逆反射效率可求出平均逆反射系数的理论上限。对于玻璃微珠型、立方角锥型逆反射材料而言，理论上限值分别是280(cd/(lx·m2))和936(cd/(lx·m2))。

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基金项目: 国家自然科学基金(41574076)；西南科技大学龙山人才计划项目(17LZXJ08、18LZXJ10)。

作者简介: 袁长迎，男，西南科技大学国防科技学院教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为逆反射理论与材料设计，[e-mail]。

引文格式: 袁长迎，张修路，罗雰，等. 逆反射效率与逆反射系数的区别与联系[J]. 物理与工程，2019，29(4)：17-22,34.

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