北师大版五年级数学上册第六单元《组合图形的面积》知识点及练习

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【知识点】

01

组合图形的面积

1.组合图形的意义 

由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。

2.求组合图形面积的方法 

（1）“分割求和”法：

根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。

（2）“添补求差”法：

将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。

3.分割规则：

分得越少，计算越简单。 

4.不规则图形面积的估计与计算的方法 

（1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格 

或不满一格算半格。 

（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

02

常见基本图形的面积

1.长方形

周长＝(长+宽)×2     字母公式：C=(a+b)×2

面积＝长×宽            字母公式：S＝ab

2.正方形

周长＝边长×4           字母公式：C=4a

面积＝边长×边长      字母公式：S＝a2

3.平行四边形

平行四边形的面积＝底×高      

字母公式：S＝ah

底=面积÷高

高=面积÷底 

4.三角形

三角形的面积＝底×高÷2              

字母公式：S＝ah÷2

底=面积×2÷高

高=面积×2÷底  

5.梯形

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2      

字母公式：S＝(a＋b)×h÷2

上底=面积×2÷高－下底

下底=面积×2÷高－上底

高=面积×2÷（上底+下底）

03

面积单位

1.面积单位的意义

（1）1平方厘米：

边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，

写成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米

（2）平方分米：

边长为1分米的正方形的面积为1平方分米，

写成算式:1分米×1分米=1平方分米 

（3）1平方米：

边长为1米的正方形的面积为1平方米，

写成算式:1米×1米=1平方米 

（4）1公顷：

边长为100米的正方形面积为1公顷，

写成算式：100米×100米=10000平方米=1公顷 

（5）1平方千米：

边长为1000米的正方形面积为1平方千米，

写成算式：1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米

2.面积单位间的进率

1平方千米=100公顷=1000000平方米        

1公顷=10000平方米 

1平方米=100平方分米           

1平方分米=100平方厘米 

3.面积单位在生活中的应用

（1）天安门广场的面积约是40公顷，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。 

（2）400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷；

（3）一间教室的面积约是50平方米，200间教室的面积约是1公顷。

4.单位换算的方法：

大化小，乘进率；小化大，除以进率。

04

鸡兔同笼

解答方法：

1.列表法：

一般采用取中间数列表的方法；    

2.画图法；                 

3.假设法； 

4.列方程：

根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

05

点阵中的规律

1.数与数之间的变化规律：

根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。 

2.图形与图形之间的变化规律：

观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

【练习题一】

一、填一填。(每空2分，共28分)

1． 0.75 km2＝(　　　)公顷＝(　　　)m2

4500 m2＝(　　　)公顷

65公顷＝(　　　)km2

28 cm2＝(　　　)dm2

2．在括号里填上适当的单位名称。

(1) 我国的国土面积大约是960万(　　　)。

(2) 天安门广场是世界上最大的城市中心广场，面积大约是40(　　　)。

(3) 埃及最大的金字塔占地面积约是52900(　　　)。

(4) 国家体育场鸟巢位于北京奥林匹克公园中心区南部，总占地面积约是21(　　　)。

3．一个长方形的果园的长是450 m，宽是180 m，它的面积是(　　　)m2，合(　　　)公顷。

4．一个长方形码头的占地面积是70公顷，它的长是3500 m，宽是(　　　)。

5．下图的面积可以看成是一个(　　　　)的面积减去一个(　　　)的面积。

二、动手操作。(1题4分，2题5分，共9分)

1．画一画，将下面的图形用虚线分成学过的基本图形。

2．在下面的方格纸中用我们学过的图形设计一个面积是16 cm2的组合图形。(图中小方格的边长表示1 cm)

三、估一估，下面每个图形所占的面积大约是多少？(每个小方格的面积表示1 cm2) (6分)

四、计算下面组合图形的面积。(1题16分，2题10分，共26分)

1．求下列图形的面积。(单位： cm)

(1)　 (2)

(3)  (4)

2．计算下列阴影部分面积。(单位：dm)

(1)

(2)

五、解决问题。(4题6分，其余每题5分，共31分)

1．有一条小路穿过麦田(如下图，小路为其中的阴影部分)，这块麦田的播种面积是多少平方米？合多少公顷？

2．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子。

(1)每块菜地占地面积分别是多少平方米？

(2)如果每平方米收辣椒7.5 kg，辣椒地可收辣椒多少千克？

3．(探究题)如下图(单位：dm)，木工师傅在一块边长为5 dm的正方形木板上挖去一个轴对称图形，求剩余木板的面积。

4．有一块指示牌，彬彬量出了它的各部分尺寸，如图所示。请你根据量出的尺寸，算出这块指示牌的面积。

5．有一块三角形的地，底长450 m，高是底的一半，如果每公顷收小麦7500 kg，这块地可收小麦多少千克？

6．一面墙上开了一个窗户，示意图如下图。这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙大约需要多少块砖？(单位：m)

参考答案

一、1.75　750000　0.45　0.65　0.28

2．(1)km2　(2)公顷　(3)m2　(4)公顷

3．81000　8.1　4.200 m　5.平行四边形　三角形

二、1.略。　2.略。

三、略。

四、1.(1)10÷2＝5(cm)　18×5＝90(cm2)

90×2＝180(cm2)

(2)50×20＋(60－20)×20＝1800(cm2)

(3)(5＋9)×12÷2＋12×8÷2＝132(cm2)

(4)(15＋18)×12÷2＋(25－12)×15÷2＝295.5(cm2)

2．(1)8×4－(3＋5)×2÷2＝24(dm2)

(2)30×20－5×5×4＝500(dm2)

五、1.60×45－45×5＝2475(m2)＝0.2475(公顷)

2．(1)24×25÷2＝300(m2)　16×25＝400(m2)

(10＋34)×25÷2＝550(m2)

(2)7.5×400＝3000(kg)

3．(2＋3)×1÷2＝2.5(dm2)

5×5－2.5×2＝20(dm2)

4．25×18＋25×25÷2＝762.5(cm2)

5．450×450÷2÷2＝50625(m2)＝5.0625(公顷)

5.0625×7500＝37968.75(kg)

6．8×6＋8×1.2÷2－1.2×2.4＝49.92(m2)

49.92×60≈2996(块)

【练习题二】

一、仔细读题，认真填一填。(6题3分，其余每空1分，共19分)

1．右面的组合图形可以分成(　　)形和(　　)形。

2.　图中阴影部分是(　　)形，它的底是小正方形的(　　)，它的高是(　　　　　　)。

3．估一估下列图形的面积。(每个小方格的边长表示1 cm)

面积约为(　　)cm2　面积约为(　　)cm2

4．1500公顷＝(　　)km24.8公顷＝(　　　　　)m2

72 km2＝(　　)公顷9 km2＝(　　　　　)m2

290 cm2＝(　　)dm21 km2＝(　　)公顷＝(　　　　　)m2

5．鸡和兔共有10只，脚共有26只，鸡有(　　)只，兔有(　　)只。

6．找一找有什么规律，请在最后一个框内继续画。

二、反复辨析，认真选择。(把正确答案的字母填在(　　)里)(1题2分，其余每题1分，共5分)　

1．选择合适的单位名称。

①我国水域面积约是27万(　　　)。

②我们校园的占地面积约是2(　　　)。

A．m2B．公顷  

C．dm2D．km2

2．9公顷80平方米＝(　　)m2。

A．980B．9080  

C．90080D．9.8

3．在右图中，甲三角形的面积是15 cm2，乙三角形的面积是(　　)。

A．60 cm2B．80 cm2

C．120 cm2D．无法确定

4．如右图，甲、乙两个阴影部分面积的关系是(　　)。

A．甲＝乙B．甲>乙

C．甲<乙D．无法确定

三、下面各个图形可以分成哪些学过的图形？用虚线分一分。(8分)

四、计算下面图形的面积。(单位：cm)(1～4题每题4分，5题5分，共21分)

1.　　　　　　　　　　2.

3.                 4.

5.

五、计算阴影部分的面积。(每题3分，共6分)

1.　　　　　　　　　　2.

六、下面各组图形都是由两个正方形组成的，大正方形的边长是10 cm，小正方形的边长是6 cm。请你分别计算图形中阴影部分的面积。(1，2题每题2分，其余每题3分，共10分)

1.　　　　　　　　　　2.

3.　　　　　　　　　　4.

七、算出下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)(6分)

　　　　　(　　) cm2　　　　　(　　) cm2 　　　　(　　) cm2

八、解决问题。(每题5分，共25分)

1．(变式题)一个体育场，长300 m，宽200 m。这个体育场的面积是多少平方米？1 km2大约相当于多少个这样的体育场？(结果保留整数)

2．(变式题)有一块梯形菜地(如图)，在菜地中间有一个长27 m，宽10 m的长方形水池，这块菜地实际种菜多少平方米？

3．两个完全相同的直角梯形正好可以拼成一个正方形，每个梯形的上底是12 cm，下底是18 cm，拼成的正方形的面积是多少平方厘米？

4．(变式题)用列表法来解决。20元和50元的人民币共23张，价值730元。20元和50元的人民币各有多少张？

人民币/张	20元/张	50元/张	总价值/元
…	…	…	…
…	…	…	…

5.(变式题)下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。(单位：cm)

参考答案

一、1.三角　长方　[点拨]答案不唯一。

2．三角　边长　大正方形的边长

3．略

4．15　48000　7200　9000000　2.9　100　1000000

5．7　3

6.

二、1.①D　②B

2．C　[点拨]9公顷＝90000 m2，90000＋80＝90080(m2)。

3．A　[点拨]甲、乙两个三角形的高相等，乙三角形的底是甲三角形底的4倍，则乙三角形的面积是甲三角形面积的4倍。

4．A　[点拨] 平行四边形与长方形的面积相等，它们都去掉一个空白三角形，得到甲、乙两个阴影部分，所以甲、乙两个阴影部分的面积相等。

三、作图略。　[点拨] 分成的图形必须是学过的图形。

四、1.　4.5×3＋4.5×2÷2

＝13.5＋4.5

＝18(cm2)

2．240÷10＝24(cm)　(16＋24)×12÷2＝240(cm2)

240＋240＝480(cm2)

3．(13＋16)×20÷2－20×3÷2

＝29×10－10×3

＝290－30

＝260(cm2)

4．可分割成一个梯形和一个长方形。

(17＋20)×(15－9)÷2＝37×6÷2＝111(cm2)

　111＋20×9

＝111＋180

＝291(cm2)

[点拨]解法不唯一。

5．　8×10÷2＋70×8＋(8＋16)×8÷2

＝40＋560＋96

＝696(cm2)

[点拨]用三角形的面积加长方形的面积，再加梯形的面积即可得解。

五、1.10×6÷2＝30(cm2)

2．(3＋3×3)×6÷2

＝12×6÷2

＝36(cm2)

六、1.(10＋6)×6÷2　　   2.(10＋6)×6÷2

＝16×6÷2　　　　　＝16×6÷2

＝96÷2　　　　　 ＝96÷2

＝48(cm2)　　　　＝48(cm2)

3．10×10＋6×6－(10＋6)×10÷2

＝100＋36－80

＝136－80

＝56(cm2)

4．10×10＋6×6－10×10÷2－(10＋6)×6÷2

＝100＋36－50－48

＝136－98

＝38(cm2)

[点拨] 求阴影部分的面积的方法有多种，在解题时，只要能正确求出阴影部分的面积就行。

七、11　11　12

八、1.300×200＝60000(m2)　

60000 m2＝6公顷

1 km2＝100公顷

100÷6≈17(个)

答：这个体育场的面积是60000 m2。1 km2大约相当于17个这样的体育场。

2．(70＋90)×70÷2－27×10

＝160×70÷2－270

＝5600－270

＝5330(m2)

答：这块菜地实际种菜5330 m2。

[点拨]实际种菜面积就是梯形面积减长方形面积。

3．12＋18＝30(cm)　30×30＝900(cm2)

答：拼成的正方形的面积是900 cm2。

4.

人民币/张	20元/张	50元/张	总价值/元
23	1	22	1120
23	2	21	1090
23	3	20	1060
…	…	…	…
23	14	9	730
…	…	…	…

答：20元的人民币有14张，50元的人民币有9张。

5.

20－5＝15(cm)

(15＋20)×8÷2＝140(cm2)

答：阴影部分的面积是140 cm2。

[点拨]如图(单位：cm)，阴影部分的面积是上面的梯形的面积减②号小梯形的面积，上面的梯形和下面的梯形完全相同，而下面的梯形的面积减②号小梯形的面积就是①号梯形的面积，所以①号梯形的面积与阴影部分的面积相等。

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