北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》知识点及练习

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北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》知识点及练习

Original 一凡老师家长文刊 2021-04-29

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【知识点】

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

（四）比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

5、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

长=周长÷2×a/(a+b)

宽=周长÷2×b/(a+b)　

面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=周长÷４×a/(a+b+c)

宽=周长÷４×b/(a+b+c)

高=周长÷４×c/(a+b+c)

体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：

周长×a/(a+b+c)

周长×b/(a+b+c)

周长×c/(a+b+c)

【练习题一】

一、填一填。(2题3分，4题1分，其余每空1分，共23分)

1．如果A：B＝2：5，那么A是B的( )，B是A的( )。

6．右图中空白部分与阴影部分面积的比是(　　　)，空白部分占整个图形的(　　)。

7．要使0.5：x的比值恰好是最小的质数，x的值应是( )。

8．某班人数在40到50之间，男、女生人数的比是5：6，这个班男生有( )人，女生有( )人。

9．走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间比是( )，明明与亮亮的速度比是( )。

11．彭风同学手中一共有108颗玻璃珠，有红、黄、蓝三种颜色，这三种颜色的玻璃珠的颗数比是1：2：3，那么他手中红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠分别有( )颗、( )颗、( )颗。

二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共6分)

1．大圆周长与直径的比值一定等于小圆周长与直径的比值。(　　)

2．小明把2g盐溶入93g水中，盐与盐水的质量比是2：93。(　　)

3．两个长方形的周长比是1：1，它们的面积比也是1：1。(　　)

三、选一选。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共14分)

1．有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的9倍，它们的周长比是( )。

A．1：9 B．9：1 C．1：3 D．3：1

2．六(2)班的出勤率是90%，则出勤人数和缺勤人数的比是( )。

A．9：10 B．1：9 C．9：1 D．10：9

3．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，( )不符合标准。

A．495cm×330cm B．90cm×60cm

C．15cm×9cm D．48cm×32cm

4．甲、乙、丙三袋水果糖，它们的质量比是2：3：5。已知甲袋水果糖重1kg，则丙袋水果糖重( ) kg。

A．5 B．2.5 C．10 D．2

5．一个比的前项与后项同时加上5，这个比的比值( )。

A．不变 B．变大

C．变小 D．无法确定

6．一个等腰三角形的两个内角的度数比是4∶1，这个三角形是( )。

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形

7．龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来。乌龟一直在坚持不懈，持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终还是输给了乌龟。下列图象中，能大致反映兔子和乌龟所行的路程s随时间t变化情况的是( )。

四、求比值。(4分)

五、化简下面各比。(4分)

六、填空。(每题2分，共8分)

1．小明看一本漫画书用1时，小东看同一本漫画书用43分，小明和小东看这本漫画书所用时间的比是( )。

2．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是( )。

4．在正方形里剪一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积的比是( )。

七、按要求完成下面各题。(1题5分，2题6分，共11分)

1．在下面的方格纸上画一画。(每一个小方格的边长代表1cm)

画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。

2. 动手画一画，把A和B都分成两部分，使它们的面积比分别是1：1和1：2。

八、解决问题。(每题6分，共30分)

1．(变式题)两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？