一种特别的数学网课

用两个数学网站“硬学”

此前我在BetterRead上介绍过我家老大朵拉的数学学习。（数学学习的五个教训）

她主要使用了两个数学网站，一个是khanacademy.org, 人称“可汗学院”，提供的是基础数学课程。一个是http://www.artofproblemsolving.com ,简称AOPS，相当于进阶数学网站。

可汗学院作为免费的基础教育网站，早就全球闻名。

AOPS则提供进阶数学的线上线下课程、在线交流社区以及题库。

今天我想介绍AOPS的一种非常特别的网课课程，即自适应（self-paced）课程。

先简单回顾一下老大朵拉的数学学习。老大朵拉是小学二年级开始自学可汗学院的，两年内学完了网站上的小学和初中数学。然后在小学五年级开始用AOPS的课本自学。AOPS课程分成代数、数论、统计、几何等科，可根据情况自己选择。

从可汗学院到AOPS，整个过程朵拉都是在爸爸的辅导下自学。爸爸从陪伴和辅导，到纯陪伴，到不陪伴完全由朵拉自学，总共长达近四年。

如果用两个字来形容朵拉的学习，就是“硬学”，即硬着头皮学习。前期靠爸爸辅导，后期靠自己摸索，再加上用英语学数学，期间多次反复，跌跌撞撞。

尤其是AOPS的学习，是纯粹的hard模式。她自己先读课本，做课本上的习题，然后再去做AOPS网站上的题库。不懂的看解析，再不懂就重新去看课本。还不懂再去问爸爸。这样周而复始，学得很辛苦。

老二闹闹比姐姐稍微早一些，小学一年级的时候在爸爸的辅导下先用可汗学院自学。今年2月份，也就是闹闹小学二年级下学期的时候，他开始学习AOPS上的Pre Algebra（预代数）课程，9月底学完，10月份开始学习Introduction to Algebra（代数入门，或者说初级代数）。

这一次，我们没有硬学，而是用了AOPS的自适应课程。

数学+英文读写

因为耳濡目染，闹闹学可汗的时候学得很快也很轻松。于是，在他学习一年多后，我们萌生了一个想法，也许不需要像姐姐那样把可汗的初中数学学完，而是直接用AOPS的Pre Algebra（预代数）课本。  Pre Algebra属于AOPS课程里最基础的，排在入门系列之前。

可汗和AOPS课程最大的差异就是难度。可汗学院的内容很基础，题目也不难，只要认真看教学视频，一般都可以完成。 

但是AOPS的Pre Algebra难度就大多了。

首先是学习方式不同。可汗是纯视频讲解。虽然老师不露脸，但是讲解简洁明快，也有板书，很好懂。但AOPS就得通过读书来学习，这比看视频来学习要难得多。

AOPS课本的文章比较长，题目的难度也比较大。而且，除了一般性的习题，AOPS还有一种Written Problem的题目，需要把用作文的形式把解题过程写下来。这个后面会具体介绍。

如果说可汗学院，是数学+英文听力，那么AOPS就是数学+英文读写。无论是学习的方式还是语言的要求，AOPS都比可汗的学习要高出一个进阶。

另外就是时间。无论是朵拉的数学学习，还是闹闹用可汗学数学，都发生疫情期间。那时候他们有比较宽裕的时间，但是现在他的时间少了。学Pre Algebra的年龄又比当时的姐姐要小一岁。

他能适应吗？

先测试再上课

我们采用了三个办法来测试，闹闹是不是可以去学这门课。

第一是做题。在AOPS的网站上，在学习每个级别的课前，都会提供测试，叫 Are you ready？如果能做出来就继续学。（https://data.artofproblemsolving.com/course-docs/diagnostics/prealgebra1-pretest.pdf）

第二个办法是让他读几页课文。看他能不能坐得住。

第三个办法，就是让他做课后的习题，看他能不能读懂。

结果是，他测试过关了，坐住了，题目也做对了。

我们还是担心。毕竟这是一个二年级的小朋友。他一次坐得住，能不能次次坐得住呢？

因为这种课程，在国内很难找到合适的老师，所以我们首先考虑的AOPS自己的网课。

AOPS的网课非常有特色，从头到尾老师不露脸，也不发声，只在屏幕上打字。很难想象吧，网课就是一个长达一个半小时到两个小时的聊天室，纯料数学！

这对于学生的自律要求极高。更何况还有时差。很难想象，一个二年级的小男孩，愿意早早起床，花两个小时在电脑上打字。

特别的网课

这个时候，有一位家长推荐了AOPS的自适应网课，也称self-pace课程。

粗看起来，这个self-paced课程界面与真人网课毫无区别，都是聊天室聊天嘛。但是有三个好处。

首先是时间可以自主。课程有一个日程界面，你可以自己选择每周哪几天上课，每节课上多长时间。具体几点，则可以自己做主。一般来说，闹闹都是放学完成学校作业以后上课。这样的话，比一早起来上网课要轻松多了。因为时间可以自主，也更方便爸爸陪伴和辅导他。 

其次，这个课程并不是简单地聊天，而是把看视频、人机对话和读课本三种方式相结合。

其中，视频主要是用来学新知识。通过视频学习，闹闹在学习可汗课程的时候就有了经验。

没想到，AOPS的课程也由其创始人Rechard Rusczyk 录了视频。和可汗不同，Rechard是露脸的，而且表情夸张，语言风趣，看起来一点也不枯燥。

看完视频以后，学生就转到聊天室，和AI老师文字对话。AI老师会提问，通过对话来促进学生进一步理解概念，激发思考。

闹闹每次都选择搞怪的回答，AI老师也会给予宽容和幽默的回应。AI老师还会出题，然后学生来做题。做不出，可以点击hint（提示）寻求进一步线索。做出来以后，AI会给予评价，然后再给出下一道题。

当然，整个对话实际上是早就设置好的，并不像今天的ChatGPT那样智能。但是也够用了。

第三个部分就是读课文。

你必须把三件事都完成，才算完成任务。 

其实看视频、做题目和读课文这三件事，自己也能做。但是这套课程是经过专业人士的设计，来帮学生去规划和整合，并且通过各种机制来督促其前进。

详细的反馈

虽然是自适应的课程，但是AOPS也提供了人工服务。一是office hour，也就是在固定的时间有老师回答你的问题。这个office hour我们并没有使用过。

另外一个就是对Written Problem作业的批改。我就简称小作文吧。最初，闹闹的小作文都是爸爸写的。闹闹讲述他的做题思路，然后爸爸记下来，写成文，再提交。

从这个月开始，也就是他学习introduction to algebra之后，就自己写。

这是他做的第一个题目。

这是他的回答。

这是老师的评语。

这是有史以来，我见过的最详细的批语了。

具体来说一下评语。AOPS对这类小作文的评分主要是两个。一个是技术分。也就是有没有答对。另外一个是格式分，也就是回答是否符合格式。

技术分比较容易理解。格式分呢，根据老师的评语，一是要文通字顺，并且符合文法标准，比如要段落之间要空行等等；二是要有逻辑，比如不能跳步骤。

老师不仅关注解题，也关注表达。 最近给闹闹另外一个小作文的评语，老师洋洋洒洒写了两页。最后两段，强调了表达完整以及符合语法的重要性。

在AOPS课上，英语写作是数学老师教的，这句话是没错了。

我们都知道，学习要有效果，关键在于要有及时的反馈。在课外，对老师来说，就是要及时看到学生的作业。对学生来说，就是看到老师的作业评语。

大部分自适应课程，说到反馈及时，往往指即时给出选择题的答案，或者应用题的多种解题思路。

像AOPS这样详细且充满了热忱的反馈，是很少的。别说自适应课程了，就算是平时学校的作业，老师都没有时间给那么多的评语。 这也就是为什么AOPS自适应课程，依然可以和网课一样的价格原因所在吧。

孩子自学是对家长的考验

此前我是很推荐用可汗自学数学的。主要是可汗的内容比较简单，学生学起来以及家长辅导难度都不算太大。更何况，可汗是免费的。如果学不下去，成本也不高。

但是，我不建议贸然尝试AOPS的课程。

首先AOPS的自适应课程是收费的，而且费用和其直播网课一样的价格。所以你如果学不下去了，就有金钱成本。

其次，AOPS的自适应课程对学生和家长的要求比较高，导致很容易坚持不下来。

 那么，那什么样的家庭和孩子适合采用这类自适应课程，又如何才能坚持学完呢？ 

首先，孩子和家长都要有比较好的英语和数学基础。

AOPS的出题和解题思路非常灵活，和国内的思路并不一样。中国学生需要有一个适应过程。但是，和中国的奥数课程相比，AOPS的课程难度不算高，甚至不如国内的中考题难。

抛去英文本身的问题，AOPS的课本还是比较容易自学的，因为概念的解释和推导非常清晰，例题的解析也很全面。另外，AOPS自带的题库题目质量高，且会有答案和多种解题思路，以及相关知识点的视频。

对于数学比较好的中国学生来说，AOPS课程，主要难在英文理解，而且比一般的英语考试要难。因为英语考试的阅读理解看不懂可以瞎蒙一个选项。但是AOPS的题你看不懂，就做不了。

那怎么样看你的英文和数学是否合适呢？可以按照我前文所说的三个办法，给孩子测一下。

同理，家长也可以按照这三个办法测一下。家长无须像孩子那样读书、做题，但如果能够把这三件事做一下，说明至少可以参与孩子的学习，以后孩子遇到问题也能帮点忙。

其次，孩子和家长之间至少有一个人要愿意去思考难题。

尽管AOPS的内容和题目难度小于国内的奥数，你依然要花时间去思考解题。最重要的是，这种英文课程，不容易找到合适的授课老师和同学。

所以，压力就给到家长了。家长要么就成为那个辅导者，要么就做孩子的学伴。

第三，家长在陪伴或辅导的时候要有耐心。原因同上。 

最后，孩子能自学，最重要的还是环境。我说的不是有一个电脑和网络的硬件环境，也不是说能够找到AOPS这类课程的环境，而是说家长能够以自己的行为来感染孩子，让孩子把自学视为生活的一部分。

以闹闹学数学为例。爸爸在陪伴的时候并不总是辅导他，甚至不关注他。

大部分时间，爸爸在读书，或者在自学法语（见BetterRead文章《自学法语一个月，我终于搞明白了孩子英语启蒙时的疑惑 （附两娃三月书单）》）。所以我们经常同时听见英语和法语两种声音。英语是AOPS的教学视频，法语就是爸爸在自学。

对于闹闹来说，前有姐姐的榜样，边上有爸爸在学习，自学数学也就是理所应当的事情了。

另外，我还要提醒的是，AOPS的课程学好了，并不意味着校内数学就没有问题了。

因为AOPS的课程和国内的数学课程在知识点和能力训练上并不完全匹配。比如AOPS课程有大量的数论、排列组合等知识点，是国内不考或者不教的。另外，英文题做得好不等于能够理解中文应用题。 也因此，在孩子平时的学习中，肯定还需要针对校内数学的需求进行补充。

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