成都市某中学小升初入学面试题，这么有趣的题目不太多（19年8月25日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第947天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自成都市某中学小升初入学面试，

解题所用知识不超过小学3年级。

题目（4星难度）：

有一只顽皮的猴子，在一架梯子上不停歇的跳来跳去。猴子只有向上跳或向下跳两种动作，要么每次向上跳16级梯子，要么每次向下跳9级梯子。如果猴子最初在地面，问梯子最少有多少级？

辅导方法：

将题目写给小朋友，

让他自行思考解答，

若20分钟仍然没有思路，

再由家长进行提示性讲解。

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

如果要说明梯子最少要有n级，

首先要说明少于n级梯子时不能满足，

接着要构造出n级梯子能够满足。

解题的关键在于不停歇的跳，

也就是要求每次都能有跳的地方，

即要么向上不少于16级梯子，

要么向下不少于9级梯子。

由于9+16=25，

故当不小于25级梯子时，

猴子一定能跳个不停，

自然想到考虑n=24的情形。

总的解题思路是：

先考虑小于24级梯子时能否满足，

再考虑能否构造出24级梯子的跳法。

步骤1：

先思考第一个问题，

小于24级梯子时能否满足？

当小于24级梯子时，

猴子第一步从0跳到16级后，

只能再向下跳9级到达第7级，

此时不能再向下跳了，

只能向上跳16级到达第23级。

故小于24级梯子时只有23级可能满足，

接着再继续讨论可得，

跳的步骤只能如下：

23->14->5->21->12->3->19->10->1->17->8,

到达第8级梯子后，

由于8<9,且8+16>23，

故23级梯子也不能满足。

因此小于24级梯子时不能满足。

步骤2：

再思考第二个问题，

考虑原题目的答案。

下面我们将构造出24级梯子时的跳法，

接着步骤2的第8级继续考虑：

8->24->15->6->22->13->4->20->11->2->18->9->0,

此时猴子又回到了地面，

可以不断重复上述跳跃过程了。

因此24级梯子能满足原题条件。

从步骤1得到小于24级梯子都不满足，

所以梯子最少是24级。

注：由于梯子是有限长的，

因此不停歇的跳之后，

一定能出现重复的现象。

思考题（4星难度）：

原题目改个问题。

有一只顽皮的猴子，在一架梯子上不停歇的跳来跳去。猴子只有向上跳或向下跳两种动作，要么每次向上跳16级梯子，要么每次向下跳9级梯子。如果猴子最初在地面，猴子是否能跳到任一级？

微信回复“20190825”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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