人教版数学八年级上册14.3.1《提公因式法》精讲

教案课件资源网 2023-02-27

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同步练习

提公因式法

一、课前小测——简约的导入

1.填空：（1） m(a+b+c)= ；

（2）(x+1)(x-1)= ；

（3）(a±b)²= .

2.填空：(1)3(x+2)= ；

(2)x（2x-3y+1）= .

二、典例探究——核心的知识

例1分解因式：（1）x²+x；

（2）am+bm+cm.

例2分解因式(1)8a³b²-12ab³c；

(2)3x³-6xy+x．

例3分解因式(1)2a（b+c）-3（b+c）；

(2) 6（x-2）+x（2-x）．

三、平行练习——三基的巩固

3.诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正.

（1）把12x²y+18xy²分解因式

解：原式 =3xy(4x + 6y) ;

（2）把4x²y⁴+12x³y³分解因式

解：原式 =4x²y²(y²+3xy)

（3）把3x²- 6xy+x分解因式

解：原式 =x(3x-6y)；

（4）把- x²+xy-xz分解因式

解：原式= - x(x+y-z).

4. 把-4a³+16a²-18a分解因式．

5.分解下列各式:

（1）x⁴+x³+x；

（2）－7ab－14abx+49aby；

（3）6x（a－b）+4y（b－a）；

（4）（a²－ab）+c（a－b）.

6．化简求值:15x²（y+4）－30x（y+4），

其中x=2，y=－2．

四、变式练习——拓展的思维

例4分解因式：x²+x ；

变式1. 分解因式：x⁴+x³+x²+x ；

变式2.分解因式：（x-1）³+（x-1）²+（x-1）；

变式3. 已知1+x+x²+x³+x⁴=0，求1+x+x²+x³+…+x²⁰¹⁹的值．

五、课时作业——必要的再现7. 下列多项式中，能够提公因式的是（）． A．x²－y² B．x²+2x C．x²+y² D．x²－xy+y² 8. 把下列多项式分解因式：（1）4a²-8ab+4a；（2）12（y-x）²-18（x-y）³．
9.把下列各多项式进行因式分解：

10. 利用因式分解计算：（1）234×265－234×65；（2）12.4×8+47.6×8；

11.已知a－b=3，ab=－1，求a²b－ab²的值．

参考答案

1. ①am+bm+cm；②x2-1；③a2±2ab+b2.2.(1)3x+6；(2) 2x3-3xy+x.例1解:（1）x2+x=x（x+1）；（2）am+bm+cm=m（a+b+c）.例2解：(1)8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）； (2)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．例3解：(1)2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． (2) 6（x-2）+x（2-x） =6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x）．3.解：（1）不对,原式 =6xy(2x + 3y)；（2）不对,原式 =4x2y3(y+3x)；（3）不对,原式 = x(3x-6y+1)；（4）不对,原式 =- x(x-y+z).4.解：-4a3+16a2-18a =-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9）.5．解:（1）x4+x3+x= x（x3+x2+1）；（2）－7ab－14abx+49aby=－7ab（1+2x－7y）；（3）6x（a－b）+4y（b－a）=2（a－b）（3x－2y）；（4）（a2－ab）+c（a－b）=（a－b）（a+c）.6.解：原式=15x（y+4）（x－2）．当x=2，y=－2时，原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．例4解: x2+x=x(x+1).变式1.解：x4+x3+ x2+x=x(x3+ x2+x+1)变式2.解：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）=（x-1）[(（x-1）2+（x-1）+1]=(x-1)[(x-1) 2+x]；变式3．解：1+x+x2+x3+…+x2019=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2015+x2016+…+x2019）=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2015（1+x+x2+x3+x4）=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2015）．由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．7. B.

人教数学8年级上册微课目录

第十一章三角形

11.1.1《三角形的边》精讲

11.1.2《三角形的高、中线、角平分线》精讲

第十二章全等三角形